noemt men in de wiskunde in de eerste plaats een zekere functie D van de coëfficiënten van een hogere-machtsvergelijking
A0xn + A1xn–1 + …. + An = 0, die op de volgende wijze wordt verkregen.
Men vormt eerst het product van alle verschillen der (ongelijk veronderstelde) wortels x1 , x2 …. xn van de vergelijking, waarbij dus zowel het verschil xp – xq als het verschil xq – xp wordt medegerekend en vermenigvuldigt daarna de absolute waarde van dit product met A02n–2. Daar de aldus verkregen functie symmetrisch is ten opzichte van de wortels, kan zij rationaal in de wortels worden uitgedrukt. Stelt men D = 0, dan verkrijgt men de voorwaarde, die nodig en voldoende is, opdat de oorspronkelijke vergelijking twee gelijke wortels heeft; vandaar ook de naam (discrimen = onderscheidend kenmerk). Men heeft D ook tevens de discriminant van de homogene algebraïsche vorm
ƒ ≡ A0xny0 + A1xn–1y1 + …. + Anx0yn genoemd, die men verkrijgt door in bovenstaande vergelijking x te vervangen door x/y; voor de kwadratische vorm Ax2 + 2Bxy + Cy2 verkrijgt men op deze wijze
D = B2 – AC.
Meer algemeen verkrijgt men de discriminant van een stelsel van m vergelijkingen met n onbekenden (n > m) door aan dat stelsel de n-m + 1 vergelijkingen toe te voegen, die men verkrijgt door de functionaalmatrix van het stelsel gelijk nul te stellen, en vervolgens de n onbekenden uit de verkregen n + 1 vergelijkingen te elimineren; het eerste lid van de resultante D = 0 is dan de discriminant van het stelsel. Toegepast op één vergelijking met één onbekende verkrijgt men dus het eliminatie-resultaat van ƒ = 0 en δf/δx = 0, wat, naar gemakkelijk kan worden aangetoond, met de eerst gegeven definitie in overeenstemming is.
