Kegel en pyramide. Deze twee mathemathische ligchamen komen daarin overeen, dat zij van onderen een plat vlak tot basis hebben en van boven in een punt uitloopen. Men kan zich het ontstaan van deze ligchamen op deze wijze voorstellen: Men laat eene lijn langs den omtrek van een plat vlak voortbewegen, terwijl die lijn verbonden blijft aan een vast punt, buiten dat vlak gelegen. Dit punt vormt dan den top.
Heeft het vlak regte lijnen tot grenzen dan ontstaat er eene pyramide, doch is het door kromme lijnen ingesloten, dan komt er een kegel. Eene loodlijn, van den top op de basis vallende, wijst de hoogte aan. Gaat die loodlijn door het middelpunt van het vlak, dan is de pyramide of kegel regt, — in elk ander geval scheef. Beide ligchamen noemt men afgeknot, wanneer zij door een vlak, evenwijdig aan de basis, gesneden worden.
De naam eener pyramide is afhankelijk van het aantal zijden der basis, daar zij zoovele zijvlakken heeft als de basis zijden, zoodat men spreekt van eene 3-, 4-, 5enz. zijdige pyramide. De regelmatigste is die, wier basis en zijvlakken gelijkzijdige driehoeken zijn, — zij draagt den naam van regelmatige tetraëder. Bij deze kan elk zijvlak tot basis dienen. De geheele oppervlakte berekent men door het optellen van de zijvlakken en de basis.
Den ligchamelijken inhoud eener pyramide verkrijgt men, wanneer men het grondvlak met de hoogte vermenigvuldigt en de uitkomst door 3 deelt, want eene pyramide is gelijk aan ⅓de van een prisma, dat dezelfde hoogte en hetzelfde grondvlak heeft (zie Prisma). Noemt men I den inhoud, G het grondvlak en H de hoogte, dan is de formule: I = ⅓ G X H.
Het grondvlak van een kegel is een cirkel, en wij vestigen hier bepaaldelijk onze aandacht op den regten kegel. Daar men den kegel beschouwen kan als eene pyramide met een oneindig aantal driehoeken, zoo is ’t geen wij van de pyramide gezegd hebben, ook op den kegel van toepassing. Daarenboven veroorlooft de regelmatigheid van het grondvlak eenige vereenvoudiging. Noemt men eene lijn, van den top des kegels naar den omtrek van het grondvlak getrokken, eene zijde, zoo kan men zich voorstellen, dat de oppervlakte van den kegel langs die zijde doorgesneden en daarna plat uitgespreid wordt. Hierdoor verkrijgt men den sector van een cirkel, wiens straal gelijk is aan die zijde.
Bij het berekenen van een kegel mag men den straal (R) van het grondvlak bekend onderstellen. De lengte der basis is derhalve = 2 R π (zie Cirkel). Noemt men voorts de zijde S en de ronde oppervlakte M, dan is M = 2 R π S = R π S. Is S onbekend, maar de hoogte (H) bekend, dan weten wij, dat deze met R en S een regthoekigen driehoek vormt en wij hebben (zie Driehoek) alsdan S2 = H2 + R2 of S = (H2 + R2). Brengt men deze uitdrukking in bovenvermelde formule, dan heeft men M = R π (H2 + R2). De ligchamelijke inhoud van een kegel is gelijk aan ⅓ van dien van een cylinder, die hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte bezit, dus I = 1/3 G X H.
Men geeft den naam van kegelsneden aan de lijnen, welke ontstaan, wanneer een kegel door een plat vlak gesneden wordt. Wij stellen ons hierbij een regten kegel voor met een cirkel tot grondvlak. Wordt deze gesneden door zulk een vlak langs de loodlijn, welke uit den top op de basis valt, dan ontstaat een driehoek, — loopt dat vlak evenwijdig aan de basis, dan vormt het bij het doorsnijden van den kegel een cirkel, doorsnijdt het vlak aan alle kanten den kegelmantel zonder evenwijdig te zijn aan de basis, dan ontstaat eene ellips, — is het vlak evenwijdig aan eene zijde van den kegel, dan ontstaat bij de doorsnijding van dezen de parabool, — en is eindelijk het snijdend vlak niet evenwijdig aan de zijde, dan treedt de hyperbool te voorschijn. Over die lijnen handelen wij op hare namen. Eigenlijk worden alleen laatstgenoemde 3 tot de kegelsneden gerekend.
