Twee helden uit den Trojaanschen oorlog droegen dezen naam, vooreerst Ajax, de zoon van Oileus en Friopis, te Naryx in Locris geboren. Volgens Homerus streed hij, schoon klein van gestalte en ligtgewapend, met onverschrokken moed, als een snelvoetige looper en een behendige speervoerder, naast zijn naamgenoot in de voorste gelederen, doodde vele Trojanen en ontrukte hun het lijk van Patrocles. Bij zijn terugkeer leed hij schipbreuk; eerst redde hij zich op een klip, maar Poseidon stiet hem met zijn drietand in de diepte, zoodat hij door de zoute baren verzwolgen werd. De Locriërs bewezen later dien heldhaftigen stamgenoot eene eerbiedige hulde en hielden in hunne slagorden steeds eene plaats open voor zijne schim.
De andere Ajax, de zoon van Telamon en Eriboea, was afkomstig van het eiland Salamis. Hij was na Achilles de dapperste van het Grieksche leger en onderscheidde zich door zijne ligchaamskracht en door zijne hooge gestalte, weshalve hij teregt de Groote werd genoemd. Het lot bepaalde, dat hij tegen Hector zou strijden, en de Trojanen sidderden, toen zij hem zagen. Eerst trof hij Hector met een steen en wierp hem op den grond. De beide helden grepen naar het zwaard, maar zij werden gescheiden. — Toen de wapens van den gesneuvelden Achilles aan Odysseus (Ulysses) werden toegewezen, ontstak Ajax in eene vreeseljjke woede en doodde hij zich met zjjn eigen zwaard. Hij was de stamvader van het geslacht Ajantis, dat aan Athene vele groote mannen—waaronder Miltiades, Cirnon en Alcibiades — heeft geschonken.
