Maatbepaling - Grondbeginsel, volgens hetwelk de meetbare grootheden (lengte, oppervlakte, inhoud, tijd, massa, kracht, arbeidsvermogen, enz.) gemeten worden. In de meetkunde berust de maatbepaling op het (natuurkundig) axioma, dat een figuur verplaatst kan worden in een ruimte van constante kromming (c. q. in het platte vlak, langs een rechte lijn), zonder dat haar afmetingen veranderen. Op een rechte lijn neemt men een bepaald lijnstuk, gelegen tusschen twee punten A en B als lengte-eenheid. Men kan dan elk lijnstuk l op elke rechte lijn in de ruimte met de aangenomen lengte-eenheid e vergelijken, door deze ernaast te leggen en er op af te passen.
Blijft er dan een stuk a1 over kleiner dan de lengte-eenheid, dan kan men dit op de lengte-eenheid e afpassen, zoo dikwijls tot er eventueel een overschot a2 kleiner dan a1 overblijft; vervolgens past men zoo dikwijls a2 af op a1, dat er een rest a3 < a2 overblijft, enz. Krijgt men zoo doorgaande eindelijk een rest an, die een geheel aantal malen (zonder overschot) op de vorige rest an-1 begrepen is, dan is de rest an — ten slotte een geheel aantal malen begrepen op de oorspronkelijke lijn l en ook op de lengte-eenheid e; l en e hebben dan een gemeenschappelijke maat, zijn m. a. w. onderling meetbaar. Vindt men, hoever men ook de aangeduide bewerking voortzet, nooit een overschot an, dat een evenmatig deel is van ’t voorafgaande overschot an-1, dan heeten l en e onderling onmeetbaar. In dat geval kan de verhouding van l tot e slechts benaderd worden door een meetbaar getal. In den regel kiest men als benaderingsverhoudingen tiendeelige breuken.
Beschouwt men twee lijnstukken, die in de gewone (Euclidische) meetkunde als even lang gelden, dan hebben ze in de niet-Euclidische meetkunde in ’t algemeen verschillende lengten, en wel omdat ze niet op dezelfde plaats in de ruimte liggen. Wil men op de rechte lijn de lengte, zooals de niet-Euclidische meetkunde die constateert, door bewerkingen met Euclidische meetkunde vaststellen, dan beschouwt men eerst de grenspunten U en V van de rechte lijn terwijl een Euclidische waarnemer die punten in ’t eindige ziet, zijn U en V voor een niet-Euclidischen waarnemer oneindig ver gelegen punten en wel 2 verschillende oneindig verre punten. Wanneer men nu Euclidisch van de 2 punten U en V en de 2 punten A en B, die het lijnstuk, welks lengte gevraagd wordt, begrenzen, de dubbelverhouding D = yT -:
berekent en daarvan de (nat.) logarithme neemt, dan is de niet-Euclidische lengte van't lijnstuk A B gelijk aan l = R log D, waarbij R een constante is,
