Irrationaal - onmeetbaar. Een getal is irrationaal, wanneer het geen gemeene maat heeft met de eenheid, bijv.√2, √(3-√5) , π= 3,14259..., e = 2,71828.... Een irrationaal getal wordt volgens Dedekind gedefinieerd als een doorsnede in de reeks der meetbare getallen; men splitst de meetbare getallen in twee groepen. De eene groep bevat alle meetbare getallen a1, a2,.... die kleiner zijn dan een zeker getal x (of er aan gelijk), de andere omvat alle getallen b1, b2,... die grooter zijn dan x (of er aan gelijk). Is x meetbaar, dan eindigen beide reeksen in x, de verzameling der getallen a is dus door de „grens” x „afgesloten”, evenals de verzameling b. Is echter x onmeetbaar, dan zijn beide verzamelingen „open” ; men kan dan uit de verzameling a een getal am en uit b een getal bm kiezen, zóo, dat bm-am kleiner is dan een vooraf gegeven getal ε, hoe klein ook gekozen.
Voorbeelden van getallen a zijn de tiendeelige benaderingsbreuken ; vermeerdert men de laatste decimaal met de eenheid, dan krijgt men een getal b, dus bijv. voor √3 heeft men a1 = 1, a2 = 1,7, a3 = 1,73, a4 = 1,732, enz., b1 = 2, b2 = 1,8, b3 = 1,74, b4 = = 1,733, enz. De aldus gedefinieerde irrationale getallen zijn aan dezelfde rekenregels onderworpen als de meetbare getallen.—Een functie van x of vorm in x heet irrationaal wanneer x voorkomt onder een of meer wortelteekens, bijv. (3-√x)/√(1+x) men onderstelt daarbij, dat de functie algebraïsch is.
