Groep - 1) (wisk.) verzameling van bewerkingen, hetzij van rekenkundigen, algebraïschen, analytischen, hetzij van meetkundigen aard, die na elkaar kunnen worden toegepast, zóó, dat de uitkomst van twee achtereenvolgende bewerkingen óók verkregen kan worden uit één enkele bewerking van de groep. Bijv. 1e: Verwisselt men in het drietal abc de elementen onderling, dan zijn er behalve het onveranderd laten, 5 verschikkingen mogelijk; past men eerst een verschikking toe en daarna nog een, dan is de uitkomst weer te beschouwen als een verschikking (c.q. niet-verandering); 2e: Telt men bij een geheel getal eerst 4 op en vervolgens 6 bij de uitkomst, dan is het resultaat hetzelfde alsof men ineens 10 bij dat getal had opgeteld. De optellingen met geheele positieve en negatieve getallen vormen dus een groep; 3e: Onderwerpt men een vlakke figuur aan een verschuiving in haar vlak en daarna nog eens aan een (anders gerichte) verschuiving, dan is de eindstand ook te verkrijgen door een enkele verschuiving; alle verschuivingen in het vlak vormen dus een groep. De drie genoemde groepen zijn vertegenwoordigers van drie hoofdtypen.
De derde soort bestaat uit bewerkingen, die vatbaar zijn voor geleidelijke verandering: van een verschuiving kan men zoowel de grootte als de richting onbepaald weinig veranderen; de uitkomsten dier bewerkingen kunnen ook onbepaald weinig verschillen. De eerste twee soorten van groepen bestaan uit bewerkingen, die als ’t ware door sprongen in elkaar overgaan. Van een vloeienden overgang van de eene bewerking in de andere, en van de eene uitkomst in de andere, is daarbij geen sprake. Bij ’t eerste type, waar ’t totale aantal bewerkingen (rangschikkingen) eindig is, spreekt dit vanzelf. Bij ’t tweede type is het totale aantal bewerkingen wel oneindig groot (men kan bij een geheel getal oneindig veel positieve en negatieve getallen optellen), maar tusschen de uitkomsten van alle bewerkingen, d. z. alle geheele getallen, liggen hiaten. Beschouwt men daarentegen de optelling van alle reëele (meetbare en onmeetbare) getallen, dan vormen al deze optellingen een groep van de derde soort. — De groepen van de eerste soort heeten eindige groepen; die van de tweede soort oneindige discrete groepen (discontinuierliche Gruppen); die van de derde soort continue, vloeiende of doorloopende groepen. Het kenmerkende van elke groep is, dat de wiskundige elementen, waarop de bewerkingen worden toegepast, een eigenschap gemeen hebben, die door de bewerkingen van de groep niet aangetast wordt. Bijv. bij de 6 rangschikkingen van abc blijven altijd de 3 verschillende elementen a, b en c aanwezig, het aantal en de individuen blijven onveranderd; bij de optelling der geheele getallen wordt het geheel-zijn der getallen ongemoeid gelaten; bij de verschuivingen in ‘t vlak blijft van elke figuur de grootte en de oriëntatie ongewijzigd.
Deze onveranderlijke eigenschappen zijn a.h.w. bestand tegen de bewerkingen van de groep, ze heeten invariant t. o. van de groep. — Over de indeeling der verschillende groepen naar hun soorten en onderlinge verwantschappen zie bij GROEPENTHEORIE. Doordat verschillende groepen van bewerkingen niet verschillen in constitutie, maar alleen in den aard der bewerkingen (en der elementen, waarop ze toegepast worden), kan men met behulp van de groepentheorie verscheidene bewerkingen onder ’t zelfde gezichtspunt brengen, waardoor het algemeen overzicht over de verschillende deelen der wiskunde ten zeerste wordt bevorderd. — 2) (militair). Groote uitgebreidheid van de Stelling van Amsterdam en Nieuwe Hollandsche Waterlinie is oorzaak, dat deze, ten behoeve van een doelmatige organisatie en leiding der verdediging, in onderdeelen worden verdeeld, groepen genaamd. De groepen zijn ook naar voren en achteren begrensd ter wille van de gezagsverhoudingen, doch deze grenzen zijn niet bindend voor tactische aangelegenheden. De groepscommandant moet met de te zijner beschikking gestelde troepen en materieël (voor een groot gedeelte bestaande uit artillerie) zijn groep verdedigen. Die taak is zeer omvangrijk, daar de hoofdverdedigingslijn van een groep 5 tot 15 K.M. lang kan zijn, waarom de groep weer in vakken onderverdeeld wordt. — Verder is g. het kleinste tactische onderdeel in het gevecht; de groepscommandant is doorgaans een onderofficier of korporaal, vaak slechts een gewoon soldaat.
3) (stal) noemt men in den rundveestal de goot of grup achter den stand der dieren, die dient voor het opvangen van den mest. Vooral in den Zuid-Hollandschen stal of grupstal is de g. een zeer belangrijk onderdeel, omdat daardoor de ligging der dieren zindelijk kan zijn, wat zoowel voor de gezondheid der dieren, als voor een zindelijke melkwinning van groote beteekenis is. De g. moet ondoordringbaar zijn, opdat geen gier in den bodem kan dringen: zóó diep wezen dat hij, bij eenmaal per dag ledigen, den mest goed kan bevatten, echter niet te diep, omdat anders koeien, die er in glijden, zich ernstig zouden beleedigen. De breedte van de g. moet voldoende zijn. Als de rand van stand en g. niet afgerond is, zullen de koeien licht kneuzingen krijgen op de buitenvlakte der spronggewrichten, waardoor z.g. groepbeenen ontstaan. Stallen, welke deze inrichting bezitten noemt men groepstallen, in tegenstelling van potstallen.
