Discontinu wordt een functie f(x) in de wiskunde genoemd, die niet voor elke waarde van de onafhankelijke veranderlijke continu is. De eenvoudigste discontinuïteit treedt daar op, waar de functie een „sprong” maakt, d.w.z., waar de functie een bepaalde limiet heeft als tot het punt van de rechterkant nadert en óók, als x tot het punt van de linkerkant nadert, terwijl echter deze beide limieten verschillen.
Bijv. f(x) = 0 voor x2 > 1, ƒ(x) = 1 voor x2 < 1, f(x) = ½ voor x2 = 1 heeft discontinuïteiten voor x = 1 en voor x = –1.
Het is evenwel ook mogelijk, dat de hierboven genoemde limieten niet allebei bestaan; hiervan zijn de belangrijkste de oneindige discontinuïteiten zoals die optreden bij de functies 1/x of 1/x2 voor x = 0. Een bijzondere discontinuïteit vertoont de functie y = sin 1/x voor x = 0.
PROF. DR F. LOONSTRA
