noemt men een wiskundig stelsel van uitspraken, die door logische redenering uit een klein aantal van zulke uitspraken (axioma’s en definities) kunnen worden afgeleid, en die in hoofdtrekken overeenstemmen met de uitspraken die onze ervaringen omtrent de ruimtelijke eigenschappen van lichamen of figuren weergeven. Dit laatste stelsel van uitspraken wordt in tegenstelling tot de axiomatische meetkunde de empirische, fysische of ook wel „natuurlijke” meetkunde genoemd.
De axiomatische meetkunde onderscheidt zich van de empirische daardoor, dat de in laatstgenoemde waargenomen regelmatigheden van kleine onregelmatige afwijkingen vergezeld gaan, die in de eerstgenoemde buiten beschouwing worden gelaten, terwijl voorts het empirische „alle” (alle waargenomen gevallen) door een onbeperkt „alle” (alle mogelijke gevallen) wordt vervangen.
Ook wordt de term „Axiomatische meetkunde” wel gebruikt voor systemen van uitspraken, verkregen uit het bovenbedoelde door de axioma’s aan zekere wijzigingen te onderwerpen (z axiomatika). Een voorbeeld van zulk een axiomatische meetkunde is de afstands-meetkunde (z afstand). Daarin wordt het begrip „afstand” uitsluitend met behulp van een aantal kenmerkende eigenschappen, de afstands-axioma’s gekarakteriseerd.
PROF. DR D. VAN DANTZIG.
