noemt men in de wiskunde een bewerking, toegepast op twee getallen of grootheden van algemener aard, wanneer haar uitkomst bij verwisseling der beide grootheden met — 1 vermenigvuldigd wordt. Worden de beide grootheden door a en b, en de uitkomst der (als gegeneraliseerde vermenigvuldiging opgevatte) bewerking door a b voorgesteld, dan luidt de voorwaarde voor anti-commutativiteit: ab = — ba.
Na de commutatieve bewerkingen, in bovenstaande notatie gekarakteriseerd door ab = ba, zijn de anti-commutatieve wel de eenvoudigste en belangrijkste. (Bij nog algemener niet-commutatieve bewerkingen namelijk behoeft er in het geheel geen eenvoudige betrekking tussen a b en b a te bestaan).
De bekendste anti-commutatieve bewerking is de vectoriële vermenigvuldiging van vectoren, bijv. voorgesteld door
a x b = — b x a.
Een ander, tegenwoordig veel gebruikt voorbeeld van een anti-commutatieve bewerking is de vermenigvuldiging van de matrices van W. Pauli en van de operatoren van P. A. M. Dirac, door dezen ten behoeve zijner quantummechanische theorie van het elektron ingevoerd, en ook door A. S. Eddington in zijn speculaties over de theorie van het elektron uitvoerig bestudeerd en veelvuldig gebruikt.
PROF. DR D. VAN DANTZIG.
