Parallellogram is de naam van een in een plat vlak gelegen vierhoek, waarvan de zijden 2 aan 2 evenwijdig zijn. In een parallelogram zijn de tegenoverstaande hoeken steeds gelijk en de beide aan dezelfde lijn gelegene hoeken gelijk aan 2 regte hoeken. Tot de parallelogrammen behooren: De regthoek, waarin alle hoeken regt, maar niet alle zijden gelijk zijn, — het kwadraat met regte hoeken en gelijke zijden, — de ruit met gelijke zijden en scheeve hoeken, — en de rhomboïde met scheeve hoeken en met zijden, die 2 aan 2 gelijk zijn.
Diagonalen, in een kwadraat of in eene ruit getrokken, snijden elkander onder regte hoeken; zij zijn in een kwadraat gelijk, doch in eene ruit ongelijk. In een regthoek zijn zij gelijk en snijden elkander onder scheeve hoeken, en in eene rhomboïde zijn zij ongelijk en snijden elkander onder scheeve hoeken.
Om den inhoud van een parallelogram te bepalen, beschouwt men ééne zijde als de basis, en eene lijn, uit de daartegenover geplaatste zijde loodregt daarop nedervallende is dan de hoogte. De inhoud is steeds gelijk aan beider product (basis X hoogte). Twee parallelogrammen met gelijke basis en gelijke hoogte hebben dus denzelfden inhoud. Alzoo zijn in fig. 1 de parallelogrammen ABCD, EFCD, (GlCD en HKCD volkomen gelijk van inhoud. Een driehoek is half zoo groot als een parallelogram, dat dezelfde basis en dezelfde hoogte heeft, zooals men kan opmaken in de driehoeken (lig. 2) ABC en GCB.
Eene merkwaardige stelling met betrekking tot het parallelogram is deze: Wanneer men in een parallelogram ABCD (fig. 3) eene diagonaal trekt en door een willekeurig punt E van deze 2 lijnen legt, evenwijdig aan de zijden van het parallelogram, zoodat er 4 parallelogrammen ontstaan, dan zijn de oppervlakken van de beide paralelogrammen, waar de diagonaal niet doorheen gaat, aan elkander gelijk, dus AFEHM = EICG.
Het parallelogram van krachten is voor de zamenvoeging en ontbinding van krachten van het hoogste belang. Het komt vooral in aanmerking, wanneer verschillende krachten op één punt werken en men tevens de ligging wil bepalen, waarin het aan die werking onderworpen lichaam zich bewegen moet. Ook kan het gebeuren, dat men eene gegevene kracht door een aantal krachten wil vervangen, die te zamen juist dezelfde werking hebben. Het eerste noemt men zamenvoeging en het tweede ontbinding van krachten. Op het punt A (fig. 4) bijv. kunnen twee krachten AB en AC werken in de rigting, door die lijnen aangeduid, terwijl de betrekkelijke grootte der krachten door de lengte der lijnen is aangewezen. Het is duidelijk, dat het ligchaam niet aan één van die beide krachten gehoorzamen kan. Terwijl de eene kracht het naar B wil drijven, zoekt de andere het naar C voort te stuwen. Daar de lengte der lijnen de grootte der krachten voorstelt, is het duidelijk, dat de eene kracht, vrijelijk werkende, het ligchaam naar B zou brengen in denzelfden tijd, als de andere noodig had om het naar C te doen voortschrijden.
Zal nu het ligchaam A aan beide krachten gehoor geven, dan moet het zich in dien tijd zoowel naar B als naar C voortbewegen, hetwelk dan alleen mogelijk is, wanneer het den middenweg AD volgt, daar het punt C over den afstand CD van de lijn AC en over den afstand DB van de lijn AB verwijderd is. Beide lijnen echter CD en BD zijn evenwijdig aan de oorspronkelijke krachten AB en AC, zoodat door het volgen der diagonaal voldaan wordt aan de gezamenlijke werking van die beide krachten. Men kan zich ook verbeelden, dat de beide krachten na elkander op A werken; alsdan zal de eerste kracht het ligchaam tot B en daarna de tweede het vandaar tot D voortstuwen. De figuur ABDC is intusschen een parallelogram en de lijn AD zijne diagonaal. Daarom geldt de regel: wanneer men, in plaats van 2 op hetzelfde punt werkende krachten, de ééne kracht wil zoeken, welke die beide vervangen kan, zonder dat de werking gewijzigd wordt, zoo construére men van de beide lijnen, die de rigting en het vermogen dier krachten aanduiden, een parallelogram; dan zal de diagonaal, uit het aangrijpingspunt getrokken, de nieuwe kracht vertegenwoordigen. Men geeft aan de beide oorspronkelijke krachten den naam van Composanten of componenten en aan gemelde diagonaal dien van resultante. In het dagelijksch leven en vooral in de werktuigkunde komt het parallelogram van krachten gedurig te pas. Een vaartuig bijv. kan door wind en stroom worden voortgestuwd zonder dat die beide krachten even groot zijn en in dezelfde rigting werken.
Het aantal krachten kan voorts grooter zijn. Zij kunnen (fig. 5) op het punt A werken in de rigting 1, 2, 3, 4, 5, 6. Om hiervan de algemeene resultante te vinden, zoeke men eerst die van 1 en 2, vervolgens die van de verkregene resultante en 3 enz. Zoo verkrijgt men eerst AB, en van deze en 3 de resultante AC, en zoo voortgaande komt men eindelijk tot de algemeene resultante AF, die de rigting aan wijst, waarin het ligchaam zich bewegen zal, wanneer de krachten 1, 2, 3, 4, 5, 6 er gelijktijdig op werken.
Omtrent de ontbinding der krachten vermelden wij het volgende. Zij AB (fig. 6) eene gegevene kracht, die op A werkt. Nu verlangt men in plaats van die kracht 2 andere, die bij gezamenlijke werking dezelfde uitkomst zullen leveren als die ééne kracht. Natuurlijk kan door een groot aantal paren van krachten aan dezen eisch voldaan worden.
Vier gevallen zijn hier mogelijk: de rigting en het vermogen van ééne der beide krachten is gegeven, — van de eene kracht is de rigting en van de andere de grootte bepaald, —van beide krachten is de grootte vastgesteld, — en van beide krachten is de rigting aangewezen.
In het eerste geval is dus de rigting en grootte van ééne der beide krachten AC bepaald. Men verbindt dan (fig. 6) C met B en voltooit het parallelogram; dan is AD de andere kracht. In het tweede geval is van AC de rigting en van AD de grootte gegeven. Nu beschrijft men (fig. 7) met AD als straal uit B een cirkel, die AC in de punten D' en D" snijdt, waarna men uit A evenwijdige lijnen aan BD' en BD’’' trekt en de beide parallelogrammen voltooit. Op die wijze verkrijgt men in AD1 en AD2, twee krachten , welke met AD' en AD’' dezelfde werking vóórtbrengen als de gemiddelde kracht AB. Voor dit geval heeft men dus 2 oplossingen, maar voor een enkel geval is slechts ééne oplossing mogelijk, namelijk wanneer AD juist zoolang is, dat de cirkel de lijn AC slechts in één punt raakt.
Is AD korter, dan is de oplossing eene onmogelijkheid. In het derde geval beschouwe men AB weder als de gemiddelde kracht en AC en AD als de composanten. Men beschrijve met AC als straal een cirkel uit A en met AD als straal een cirkel uit B, en trekke uit het snijpunt C' dier cirkels lijnen naar de punten A en B. Hier heeft men nu in AD' de tweede kracht en in AC' de eerste (fig 8). De oplossing is onmogelijk, wanneer de som der beide gegevene krachten AC en AD kleiner is dan AB. In het vierde geval stelle men, dat (fig. 9) AC en AD de rigtingen zijn der beide krachten en AB de grootte der gemiddelde kracht. Men behoeft nu uit B slechts evenwijdige lijnen te trekken aan die gegevene rigtingen, dan wordt door de snijpunten C' en D' de grootte dier beide krachten bepaald.
Om een voorbeeld te geven van de ontbinding der krachten, wijzen wij nogmaals op een zeilend schip. AB (fig. 10) is de kiel en YY de stand der zeilen, WW de rigting van den wind, die alzoo schuins in het zeil blaast en dus het schip in zijne eigene rigting zou voortstuwen, indien de zeilen niet schuins waren gespannen en ook de kiel geen weerstand bood. Wij stellen ons voor, dat de wind op het midden van het zeil werkt in de rigting OW. Deze kracht kunnen wij ontbinden in 2 andere, van welke de eene loodregt staat op het zeil (OX), terwijl de andere evenwijdig is aan het zeil (OY). Het komt dus overeen met het vierde geval. Wij vinden alzoo de lengte der composanten, wanneer wij de lijnen OX, en OY, trekken.
Natuurlijk kan OY, geenerlei werking voortbrengen, daar dit gedeelte der kracht voorbij het zeil schiet, terwijl OX, met volle kracht op het zeil drukt en het zoekt voort te stuwen in de rigting X. Hiertegen echter verzet zich de kiel, die geene zijwaartsche stuwing wil dulden. Men kan dus de kracht OX, wederom in 2 krachten ontbinden, van welke de eene OZ loodregt op de kiel en de andere OV evenwijdig aan de kiel werkt. Volgens het vierde geval vindt men hier de beide composanten door uit X, het parallelogram te voltooijen, zoodat men in plaats van OX1 de beide krachten OZl en OV1 verkrijgt. De eerste wordt door den tegenstand van de kiel vernietigd, zoodat alleen de laatste overblijft, om het schip voortwaarts te stuwen. Terwijl dus de wind met volle kracht het schip in de rigting WW’ voortdrijft, zal het vaartuig toch ten gevolge van den stand der zeilen en van de rigting van de kiel zich in de rigting OV voortspoeden, doch in den gestelden tijd niet verder komen dan tot OV1 Hierdoor wordt het duidelijk, hoe men bij dezelfde windrigting bij een doelmatig gebruik van roer en zeilen het vaartuig in verschillende rigtingen kan doen voortspoeden.
