Indicatrix

betekenis & definitie

Indicatrix - wanneer men in een punt P van een oppervlak S het raakvlak R aanbrengt, heeft dit met S in de buurt van P òf slechts één punt ( P zelf) gemeen, òf een kromme lijn met twee takken, die elkaar hetzij in P snijden, hetzij in P raken. Drukt men nu het raakvlak even door het oppervlak heen (brengt men een vlak V aan evenwijdig met R op zeer kleinen afstand van R), dan zal er een doorsnijdingskromme ontstaan, die in ’t eerste geval den vorm heeft van een ellips, in ’t tweede geval dien van een hyperbool heeft, en in ’t derde geval het karakter heeft van twee evenwijdige lijnen. Deze doorsnijdingskromme is, wanneer men zich bepaalt tot een eerste benadering, inderdaad resp. een ellips, een hyperbool en twee evenwijdige lijnen; deze benaderingskegelsnede heet indicatrix van Dupin. In ’t eerste geval is dus de indicatrix van P een ellips (het punt P is een elliptisch punt), in ’t tweede geval is de indicatrix van P een hyperbool (het punt P is een hyperbolisch punt), in ’t derde geval is de indicatrix van P een stelsel van twee evenwijdige lijnen; het punt P heet hier een parabolisch punt, omdat twee evenwijdige lijnen beschouwd worden als ontaarding van een parabool.