Hyperbolisch - wordt in de wiskunde in verschillende beteekenissen gebruikt. 1e. hyperboolvormig, b.v. een hyperbolische spiegel; 2e. samenhangend met de hyperbool, b.v. hyperbolische functies; 3e. in tegenstelling met elliptisch en parabolisch. In ’t laatste geval hangt het betreffende onderwerp samen met een vergelijking van den 2en graad. Er kunnen zich dan 3 gevallen voordoen: de wortels kunnen reëel en verschillend, reëel en gelijk, en onbestaanbaar zijn. Deze gevallen noemt men dan resp. hyperbolisch, parabolisch en elliptisch, naar aanleiding van de omstandigheid, dat de vierkantsvergelijking die de richtingen levert, waarin de oneindig ver gelegen punten van die kegelsneden liggen, bij de hyperbool twee reëele oplossingen (asymptoten), bij de parabool twee samenvallende en bij de ellips twee imaginaire oplossingen heeft.
Overal waar de drie gevallen reëel, samenvallend, imaginair naast elkaar kunnen gesteld worden, heet het reëele geval hyperbolisch. Het parabolische geval is altijd te beschouwen als overgang tusschen het hyperbolische en het elliptische geval. B.v. een verzameling van cirkels, die alle door 2 reëele vaste punten A en B gaan, heet hyperbolische cirkelbundel; raken ze alle aan een zekere lijn in ’t zelfde punt A, dan heet de cirkelbundel parabolisch; hebben ze geen reëele punten gemeen, maar wel twee aan twee dezelfde machtlijn, dan heet de cirkelbundel elliptisch. — Een kromme lijn van den 3en graad heeft 3 punten op oneindigen afstand (3 asymptoten) waarvan 1 steeds reëel is; zijn ze alle 3 reëel, dan is de kromme hyperbolisch, vallen 2 samen, dan parabolisch, zijn er 2 imaginair, dan elliptisch. — Bij de niet-Euclidische meetkunde wordt het vlak begrensd gedacht door een zekere gesloten kegelsnede. Is deze reëel (dus een reëele ellips) dan heet de meetkunde hyperbolisch; is ze imaginair, dan heeft men de elliptische meetkunde, terwijl men, als ze ontaard is in twee samenvallende lijnen (in ’t oneindige) als overgangsgeval de parabolische meetkunde, d. i. de gewone Euclidische meetkunde krijgt.— Een lineaire substitutie z' = αz + β/yz + δ met reëele α, β, y, δ heet hyperbolisch, wanneer de twee polen, d. z. de getallen, die door de transformatie niet veranderen, reëel zijn.
