Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 24-01-2019

Graad

betekenis & definitie

Graad - een in de natuurwetenschap veel gebruikte eenheid: voor booglengte, hoekmaat, temperatuurverschillen, helderheidsverschil van sterren (lichtgraad), enz.

1) (Sterrekunde). De oorspronkelijke beteekenis is stap of pas (Lat. gradus), en wel wordt daarmede de boog bedoeld, dien de zon per dag langs de ekliptika aflegt, hetgeen dus zou moeten beteekenen, dat de ekliptika in 365 graden wordt verdeeld. In plaats van 365 hebben de astronomen der Oudheid 360 genomen: het kan eenvoudig aan de mooie eigenschappen van het getal 360 met zijn vele deelers gelegen hebben of ook daaraan, dat 360 juist het midden houdt tusschen de aantallen dagen van zonnejaar (365¼) en maanjaar (354⅓) — een feit is het, dat de Egyptische astronomen het jaar 360 gewone dagen gaven, waarbij dan nog 5 extra-dagen kwamen, gewijd aan de 5 planeten Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. De graad is nu het 60ste deel van een sextant: bij de onderverdeeling is men in het 60-tallig stelsel gebleven. Zoo ontstaan onze minuten en secunden, eigenaardige afkortingen van gradus m i n u t i primi en gradus minuti s e c u n d i, en aangeduid door 'en', waarvan de beteekenis duidelijk is.

De oorspronkelijke graad gaat nu g r a d u s major heeten en wordt door ° aangeduid. Het zou consequent zijn, om ook de secunde weer in 60 „tertiën” te verdeelen, en die door ''' aan te duiden, en dat deed men dan in de 18e eeuw ook werkelijk. Vreemd genoeg wordt thans algemeen de secunde verder tiendeelig verdeeld en zoo hebben wij dan een zeer zonderlinge en onpraktische verdeeling van den graad: het zal echter wel onmogelijk zijn, om er de decimale verdeeling, de eenige rationeele, voor in de plaats te stellen. De verdeeling in minuten en secunden is ook op het uur toegepast.

2) (wiskunde). A. De reeds genoemde hoekmaat, gelijk aan 1/90 deel van een rechten hoek; voor de onderverdeeling zie hierboven. — B. van een éénterm: het aantal letterfactoren: bijv. de eenterm a b2 c5 is van den 8en graad (1 factor a, 2 factoren b, 5 factoren c); de eenterm is van den 1en graad in a, van den 2en graad in b, van den 5en graad in c. Meestal wordt de graad beperkt tot het aantal van die letterfactoren, die van bijzonder belang zijn, bijv. doordat de door hen voorgestelde grootheid een belangrijker rol vervult dan die welke door de andere letters worden voorgesteld. Neemt men bijv. in den loop van een bepaald proces a, b, . . . als standvastige grootheden, x, y, . . . als veranderlijke grootheden, dan wordt de graad gelijk gesteld aan het aantal letterfactoren, die veranderlijke grootheden voorstellen. In dien zin is dan bijv. de graad van abx5 5, die van a3bxy2z 4 enz. C. van een veelterm a) met 1 veranderlijke: de graad van den veelterm is de graad van dien term, die de veranderlijke tot de hoogste macht bevat; zoo bedraagt van den veelterm 5x3 7x + 1 de graad 3, van den vorm a0 x6 + a1 x5 + ... + a5 x + a6 de graad 6, van den vorm a0 xn + a1xn-1 + ... + an 1 x + an de graad n; b) met meer dan 1 veranderlijke, x, y, . . .; de graad van den veelterm is de graad van dien term, die van den hoogsten graad is in de veranderlijken, bijv.: van ax2 + bxy + cx + d is de graad 2, van px3y + qy3 + rx2z + sxz2 is de graad 4. Zijn alle termen van een veelterm van denzelfden graad in de veranderlijken, dan heet de vorm g e l i j k s l a c h t i g of h o m o g e e n, bijv. ax + by is homogeen van den 1en graad, 3x2 7 xy + 8y2 is homogeen van den 2en graad, ax3 + b2x2y + c4x2z + dxy2 + c3 y3 + f2 z3 is homogeen van den 3en graad in x en y (maar ongelijkslachtig in a, b, ... f). — D. van een vergelijking: een algebraïsche vergelijking kan verkregen worden door een zekeren algebraïschen veelterm gelijk nul te stellen. De graad van de vergelijking is dan de graad van dien veelterm; zoo is de vergelijking 5 x37 x + 1 = 0 van den 3en graad, 2 x 7 y + 1= 0 van den 1en graad, ax2 bxy cy van den 2den graad, ax3 + by2z = 0 homogeen van den 3en graad. — E. van een vlakke kromme lijn: de graad van de vergelijking, die de betrekking aanwijst welke bestaat tusschen de rechthoekige coördinaten x en y van elk punt van de kromme; de rechte lijn is van den 1en graad, de kegelsnede (o. a. de cirkel) is van den 2en graad, enz. De graad geeft ook het aantal snijpunten aan, dat een willekeurige rechte lijn met de kromme (of rechte) lijn gemeen heeft. — F. van een ruimtekromme: het aantal snijpunten, dat een willekeurig plat vlak ermee gemeen heeft. — G. van een oppervlak: de graad van de vergelijking, die tusschen de 3 coördinaten x, y, z van elk punt van het oppervlak bestaat; het platte vlak is van den 1en graad, de bol is van den 2en graad. De graad is gelijk aan het aantal snijpunten, dat het oppervlak met een willekeurige rechte lijn gemeen heeft, of, w. h. z. is, de graad van een willekeurige vlakke doorsnede.

Bij E. en G. kan men van de rechthoekige coördinaten x, y (z) ook op „homogene” coördinaten (zie ANALYTISCHE MEETKUNDE) overgaan, zonder dat de graad verandert. De graad van een kromme lijn of oppervlak blijft dezelfde, wanneer men de coördinaten aan een projectieve transformatie onderwerpt (zie PROJECTIEVE MEETKUNDE). — 3) (natuurk.), grootheid, die gebezigd wordt om de temperatuur van een lichaam aan te geven. De grootte van een g. hangt af van de gebezigde temperatuurschaal; worden hierop twee vaste punten aan bepaalde temperaturen toegevoegd, dan is daarmede de schaal vastgelegd. Zoo wordt de schaal van Celsius verkregen, door aan de temperatuur van smeltend ijs bij 76 c.M. druk het nulpunt der schaal toe te voegen, aan de temperatuur van den damp van kokend water eveneens bij 76 c.M. druk het punt 100. Eén graad Celsius wordt nu bepaald door het honderdste deel van het verschil in volume der stof, waarmede de thermometer gevuld is, tusschen de beide genoemde punten. Bij de schaal van Réaumur staat bij eerstgenoemd punt eveneens 0°, doch bij het laatstgenoemde 80°, bij de schaal van Fahrenheit staan er resp. 32° en 212° bij. Derhalve is één g. Réaumur gelijk aan 5/4 g. Celsius, één g. Celsius gelijk aan 1.8 g. Fahrenheit. Bij de absolute schaal wordt gebruik gemaakt van g. Celsius; bij het punt, waarop de schaal van Celsius 0° staat, staat dan ongeveer 273°,1.