Wanneer de logica vaak gedefinieerd wordt als de wetenschap, waardoor de mens ‘weet te weten’, m.a.w. als een wetenschapsleer, dan rijst vanzelf de vraag, wat weten weten en wetenschap dan eigenlijk wel zijn.
Nu heerst in verband met de verschillende opvattingen omtrent aard, draagwijdte en waarde onzer kennis, die als de verschillende ‘-ismen’ in de kenleer werden besproken, ook omtrent de begrippen weten en wetenschap allerminst eenstemmigheid. Maar toch kunnen we wel zeggen, dat onder weten en wetenschap over het algemeen verstaan wordt: goed gefundeerde zekere kennis. Het kan mij b.v. bekend zijn, dat een cirkel bepaald wordt door drie punten, die niet in één rechte lijn liggen, maar goed weten doe ik het pas, als ik er de redenen van kan aangeven. Daardoor wordt het echte weten dus van het gewone kennen onderscheiden, ofschoon ook dit gewone kennen veelal met de term ‘weten’ wordt aangeduid.
Een dergelijk goed gefundeerde zekere kennis was volgens de oude, op Aristoteles steunende, opvatting alleen dan mogelijk, wanneer ze vooreerst ging over wat niet enkel algemeen, maar ook noodzakelijk gold, d.w.z. over het onveranderlijk en absoluut vaststaand algemeenwezenlijke en niet over het vluchtig individueel-bijkomstige der dingen. Pure feitenkennis en kennis van het individueel-stoffelijke en daarom voortdurend veranderlijke ding werd dus niet voor een echt ‘weten’ gehouden: daarom was b.v. natuurlijke historie voor Aristoteles geen echte wetenschap, maar leverde hiervoor alleen het nodige materiaal; en om dezelfde reden meenden sommigen ook geschiedenis niet voor echte wetenschap te kunnen houden. Vervolgens moest ze demonstratief verantwoord zijn, d.w.z. klaar en duidelijk bewezen kunnen worden, op straffe van anders als twijfelachtige of slechts waarschijnlijke en puur hypothetische kennis te worden opgevat en weer niet als een echt ‘weten’. En hiermee samenhangend veronderstelde ze tenslotte nog inzicht in de oorzaken, waardoor dat onveranderlijk en vaststaand wezenlijke der dingen werd bepaald: men moest b.v. niet enkel weten, dat een schip zus of zo gebouwd diende te worden, maar ook waarom het nodig is; niet enkel düt het vierkant van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de vierkanten der rechthoekzijden, maar ook en vooral, waarom dit zo is.
Daartegenover staat de moderne opvatting van weten en wetenschap, zoals die sinds Descartes en vooral onder invloed van Aug. Comte ingang heeft gevonden. Ze beschouwt evenmin pure feitenkennis en kennis van het concreet individuele als wetenschappelijke kennis: het weten veronderstelt hier echter niet een noodzakelijk en onveranderlijk kenobject, maar als zodanig volstaat reeds het algemene, dat in meer dingen wordt aangetroffen; volgens deze opvatting berust wetenschappelijke kennis op een soort grootste-gemene-deler-methode: de concrete verschijnselen en dingen en hun onderlinge samenhang worden onder eenvoudiger algemene gezichtspunten en wetten samengevat, die dan verder tot nog algemener wetten worden herleid, met het ideaal, te komen tot een allerhoogste wet, welke heel het wereldgebeuren beheerst. Daarbij geldt dan ook wel als eis, dit alles met zekerheid te kunnen ‘bewijzen’ en in tegenstelling tot Aristoteles, volgens wie niet overal naar mathematische ‘acribologie’ gestreefd behoeft te worden, wordt deze bewijsvoering zelfs meer en meer mathematisch in opzet en uitwerking. Niet het onveranderlijke kenobject, maar de gevolgde methode moet hier dus de zekerheid der conclusies garanderen.
Volgens deze methode opgebouwde abstract-wetenschappelijke theorieën zijn niet enkel ‘memory-saving devices’, zegt Susan Stebbing: ze bedoelen niet alleen ‘to economize thought’, maar veeleer begrip en inzicht te verkrijgen in de loop en de samenhang der dingen en de algemene kenmerken daarvan naar voren te brengen. Ook in de moderne opvatting is wetenschappelijke kennis daarom ’n soort oorzakenkennis, maar het begrip ‘oorzaak’ heeft dan een geheel andere betekenis gekregen: ze heeft niets meer te maken met een voortbrengen van en inwerken op iets anders, wat immers volgens Hume onmogelijk door ons kan worden vastgesteld, doch ze wijst enkel op een standvastige verbinding of opeenvolging der verschijnselen. Zo is dus de tijd in het oorzakelijkheidsbegrip binnengehaald en wel als haar voornaamste element. ‘Oorzaak’ heet nu het verschijnsel, dat geregeld aan een ander verschijnsel voorafgaat en dit te voorschijn roept, of ook de veelal mathematisch vast te stellen regelmaat of ‘wet’, volgens welke dit gebeurt (Aug. Comte); zo heet b.v. de uit onze ervaringen geabstraheerde wet van de zwaartekracht voortaan de ‘oorzaak’ van het vallen van een heiblok en niet de aarde, die er haar aantrekkingskracht op uitoefent.
Het ligt voor de hand, dat de moderne wetenschap door dit alles een geheel ander beeld is gaan vertonen. Bedoelde de oude wetenschap een redelijke verantwoording en verdere uitbouw te zijn van het gewone vulgaire kennen, de moderne heeft feitelijk alle verband met dit gewone en volgens haar absoluut onbetrouwbare kennen verbroken en streeft enkel naar een algemene synthese, die de samenhang der verschijnselen begrijpelijk maakt. Zo blijft ze nochtans op het niveau der verschijnselen en is faenomenologisch van aard. Tegenover de oude verklarende wetenschap zal men de moderne eerder beschrijvend moeten noemen, ofschoon sommigen ook dat begrijpelijk maken van de samenhang der verschijnselen nog als een ‘verklaren’ willen zien opgevat. De moderne wetenschap is inderdaad ook niet puur beschrijvend. In tegenstelling hiermee wil S. Stebbing haar dan ook liever kenmerken als ‘constructief beschrijvend’. Terwijl b.v. het ptolomaeïsche stelsel nog puur descriptief was, zijn volgens haar de stelsels van Copernicus en Kepler ‘constructief’: ze geven de samenhang der planetarische bewegingen en maken ze daardoor ‘begrijpelijk’.
Uit het voorgaande is nu wel duidelijk geworden, dat wetenschap, het abstractief begrip en term voor het weten, vooreerst omschreven kan worden als: kennis van wat algemeen en noodzakelijk is; kennis van niet-noodzakelijke algemeenheden, b.v. dat alle raven zwart en alle albino’s zwak zijn, is wel een hogere graad van kennis dan zintuigelijke ervaring, pure feitenkennis , en kennis van afzonderlijke dingen, maar toch nog geen echte wetenschap in de meest strikte zin. Men sprak hier oudtijds van ‘kunde’, een term, die we nog terugvinden in samenstellingen als geneeskunde, natuurkunde, aardrijkskunde, enz.
Vervolgens als demonstratief verworven kennis: kennis van waarheden, die conclusies zijn van een zekerheidsbewijs. Waarschijnlijkheidsbewijzen, als analogie, hypothese en statistiek, kunnen ons wel de algemene kennis verschaffen, die we als ‘kunde’ vonden aangeduid, maar ook weer geen streng genomen wetenschap, terwijl schijnbewijzen natuurlijk ook enkel maar schijnwetenschap kunnen leveren. Van de andere kant berust alle demonstratief verworven kennis tenslotte op verstandelijke kennis, waarvan we onmiddellijk en niet op grond ener bewijsvoering zeker zijn, gelijk b.v. onze kennis van het beginsel der tegenspraak. Dit is dan geen wetenschap in engere zin, maar een hogere graad daarvan, door de middeleeuwers in navolging van Aristoteles aangeduid met de naam ‘inzicht’.
Tenslotte als oorzakenkennis: kennis van het waarom der dingen. Wetenschappelijke kennis veronderstelt, dat we die dingen kennen als gevolgen van bepaalde bekende oorzaken ofwel als oorzaken van bepaalde bekende gevolgen: ken ik de boom, dan weet ik, welke vruchten hij voortbrengt, maar omgekeerd kan ik ook de boom kennen aan zijn vruchten. Van de andere kant valt bij die oorzaken onderscheid te maken tussen oorzaken, die weer afhankelijk zijn van andere oorzaken (gelijk b.v. de schakels van een hangende ketting) en oudtijds ‘tweede’ oorzaken werden genoemd, en onafhankelijke of ‘eerste’ oorzaken (gelijk b.v. het levensbeginsel als de uiteindelijke oorzaak aller levensverschijnselen in een levend wezen). Kennis dezer eerste oorzaken is weer geen wetenschap in engere zin, maar daarvan de hoogste graad. De ouden spraken hier aanvankelijk van ‘wijsheid’, maar daar deze hoogste wetenschap volgens hen practisch alleen de goden ten volle voorbehouden bleef, kon bij de sterfelijke mens volgens hen eigenlijk slechts gesproken worden van een verlangen, een begeerte naar die wijsheid: een wijsbegeerte.
Maar de term ‘wetenschap’ kan tweevoudig worden verstaan: als wetenschap, waardoor we iets weten, en als wetenschap, die geweten wordt. In de eerste, meer subjectieve zin verstaan we daaronder ofwel een geschiktheid, een bepaald gemak om uit vaststaande gegevens zekere conclusies te trekken, ofwel het feitelijk bezit van goed gefundeerde zekere kennis; men kan iemand dus wetenschappelijk noemen, ofwel omdat hy gemakkelijk het waarom der dineen kan doorzien. ofwel omdat het waarom van veel dingen hem feitelijk bekend is. Daarbij dient vooral opgemerkt, dat het wetenschappelijke meer in de diepte dan in de breedte dezer kennis moet worden gezocht: veelweterij, zeide reeds Heraclitus, is nog geen wetenschap. In de tweede, meer objectieve zin wordt onder wetenschap verstaan een systematisch geheel van onderling samenhangende waarheden. Ook hier geldt weer, dat een reeks waarheden, hoe belangrijk ze ook mogen zijn, nog geen wetenschap constitueert, maar alleen wanneer ze geordend zijn tot een architectonisch geheel.
Hoe dit ordenen moet gebeuren, welke middelen en methoden daarbij moeten worden aangewend, leert ons de logica als de ‘scientia scientiarum’, waarmee de wetenschapsleer, een aan Fichte ontleende benaming, dan ook vaak werd vereenzelvigd. In elk geval was ze daarvan oorspronkelijk een onderdeel: Aristoteles behandelde ze in zijn ‘Tweede Analytica’ bij zijn uiteenzetting van de demonstratie: ‘het syllogisme, dat ons iets doet weten’. Dit onderdeel werd later uitgewerkt tot een uiteenzetting der voornaamste bewijsmethoden, als middelen om wetenschap te verwerven, en vervolgens van het daarmee beoogde doel, de wetenschap zelf. Vooral het onderscheid en de samenhang der verschillende wetenschappen was in de scholastieke wijsbegeerte voorwerp van onderzoek.
De uitbouw met name der positieve wetenschappen maakte later een verdere uitbreiding der wetenschapsleer nodig met een uiteenzetting der bijzondere wetenschappelijke bewijsmethoden. Zo ontwikkelde ze zich tot een afzonderlijke wetenschap, die nu vaak wordt aangeduid als de methodologie. In ruimere zin genomen behandelt de wetenschapsleer echter niet alleen de verschillende methoden om wetenschappelijk zekere kennis te verkrijgen, maar ook de vraag, of en in hoeverre dergelijke kennis mogelijk en bereikbaar is, welke kwestie tot het gebied der kenniscritiek of kenleer behoort.
Het besef, dat methodisch denken de gemakkelijkste en veiligste weg is om wetenschappelijke kennis te verwerven, zal voor Aristoteles ongetwijfeld de voornaamste beweeggrond geweest zijn om een logica op te zetten en uit te werken. Heel zijn logica bedoelt immers niets anders dan een ‘weg naar’ (Gr. met-hodos) zekere kennis te wezen. Toch moet de betekenis van dit methodisch denken niet worden overschat, gelijk b.v. Descartes deed, volgens wie alle mensen evenveel verstand hadden, maar het niet even goed wisten te gebruiken: wie eenzelfde school zijn gegaan en dezelfde methode in practijk brengen, kunnen immers lang niet allen bogen op eenzelfde succes bij hun wetenschappelijk werk. Methode is niet alles, maar maakt wel een groot deel uit van de voorwaarden om vruchtbaar werkzaam te zijn op welk gebied dan ook.
Evengoed als Descartes heeft Aristoteles bij het uitwerken zijner logica blijkbaar als ideaal de mathematische denkmethode voor ogen gehad, die vooral via de Egyp tenaren de Grieken bekend was geworden. Vele zijner logische termen verraden duidelijk hun mathematische oorsprong. Reeds de benaming ‘Analytica’ of oplassingsleer, door hem aan zijn logica gegeven, herinnert aan de mathematische methode om een probleem ‘op te lossen’ door het te herleiden tot een paar eenvoudiger en eerder gekende stellingen. Vandaar ook zijn voorliefde voor de deductieve bewijsvoering, voor het syllogisme of de logische ‘som’ (Gr. syn-logismos, samentelling), waarin, gelijk in de mathematica, voornamelijk definities en axioma’s als de meest vaststaande praemissen of uitgangspunten gelden. Van de andere kant wijst hij er echter ook meermalen op, dat logica en mathematica toch niet hetzelfde zijn: mathematisch denken is wel logisch denken, maar elk logisch denken is nog geen mathematisch denken, waarbij immers alle oordelen algemeen en zonder meer omkeerbaar zijn.
‘Anderen verstandelijke kennis bijbrengen of zelf ze verwerven kunnen we alleen door uit te gaan van voorafgaande, reeds aanwezige kennis’, luidt het veelzeggend begin van Aristoteles’ Tweede Analytica’. Daarmee heeft hij het wezenlijke aangegeven van elke bewijsvoering: een conclusie uit eerder en beter gekende praemissen. In zijn ‘Metafysica’ veroordeelt hij het dan ook als een gebrek aan opvoeding (Gr. a-paideusia), dat sommigen alles bewezen willen hebben en erg geleerd menen te schijnen, wanneer ze alles in twijfel trekken. Afgezien van liet feit, dat dan eveneens hun twijfel zelf twijfelachtig zou wezen, wordt aldus elke weg tot het verkrijgen van zekere kennis onherroepelijk afgesneden. Door het aantal manen te vermenigvuldigen verkrijgt men nooit maneschijn: er moet altijd een zon wezen, die lichtend is uit zichzelf en licht aan die manen mededeelt; zo kan een of andere niet-inzichzelf-evidente stelling slechts dan door middel van andere waarheden evident worden gemaakt, wanneer ze kan worden herleid tot niet-meer-bewijsbare, in-zichzelfevidente stellingen, die krachtens zich zelf het licht der waarheid uitstralen, waarin ook de eerstgenoemde, nietin-zichzelf-evidente stellingen klaar en duidelijk zichtbaar kunnen worden voor ons geestesoog.
Een methodische twijfel is echter wel op zijn plaats met betrekking tot een of andere bijzondere stelling, die men bewijzen wil. Ze helpt om er onbevangen tegenover te staan en voorkomt een apriorisch, goedgelovig aanvaarden. Alvorens ze te gaan bewijzen, dient het voor en tegen daarvan immers goed overwogen te worden. Aristoteles heeft ons deze methodische twijfel als een wezenlijk onderdeel van het wetenschappelijk denken voorgehouden en hem systematisch gepractiseerd: aan de bewijsvoering gaat een reeks bezwaren van tegenstanders vooraf, die onze geest a.h.w. in verlegenheid brengen, zodat hij geen uitweg meer weet (Gr. a-poriai), maar die toch als de vuurstenen zijn, waaraan het licht der waarheid zal moeten ontspringen. Franz Brentano wist deze aristotelische aporieën-methode, deze leer van de opzettelijk opgewekte ‘choc des opinions’, bijzonder te waarderen. Abaelardus werkte ze uit in zijn ‘sic-et-non’ methode en ze werd gemeengoed bij de voornaamste scholastieke filosofen, die aan hun bewijsvoering een reeks niet alleen door tegenstanders reeds gemaakte, maar ook mogelijk te maken objecties deden voorafgaan, om die dan na hun eigen uiteenzetting te weerleggen: op die wijze hebben ze vaak critiek geoefend op theorieën, die eerst door veel latere denkers aan de orde werden gesteld.
Overeenkomstig deze methode stonden Aristoteles en zijn volgelingen in werkelijkheid dan ook onbevangener tegenover de waarheid dan b.v. Descartes en de verlichtingsfilosofen na hem, die a priori alles uitschakelden, wat als blijvend geestesgoed van de voorgaande geslachten was overgenomen. Volgens de grootmeesters der scholastiek zijn zelfs de redeneringen der tegenstanders van niet te onderschatten waarde. Want bij het achterhalen der waarheid kan de een de ander volgens hen niet alleen rechtstreeks helpen door een tipje op te lichten van de sluier der waarheid, waarvan de ontdekking het werk van velen is, maar ook onrechtstreeks, in zoverre foutieve opvattingen anderen prikkelden tot nauwkeuriger onderzoek en verdere gedachtenwisseling, waardoor de waarheid gelouterd en klaarder te voorschijn zal treden. De wetenschap is vaak beter gediend met een ingenieus opgezette dwaling dan met waarheden als koeien.
Al kan heel de logica, zowel de algemene als de toegepaste, opgevat worden als een wetenschapsleer, toch werden reeds door Porphyrius meer speciaal de begripsbepaling (Gr. horismos, Lat. defi- , nitio), de begripsverdeling (Gr. diairesis, Lat. divisio) en heel in het bijzonder de bewijsvoering (Gr. apodeixis, Lat. demonstratio) aangewezen als de drie methoden om onze spontaan-intuïtieve kennis te vervolmaken en op te voeren tot het echte ‘weten’ en ‘wetenschappelijke kennis’. Aristoteles behandelde ze in zijn ‘Tweede Analytica’, die daarom meer speciaal als zijn wetenschapsleer gelden kan. Deze bestaat uit twee boeken: het eerste bespreekt het zekerheidsbewijs en zijn resultaat, de wetenschap; het tweede behandelt vooral de begripsbepaling, die als het hart is van het zekerheidsbewijs, en ook de begripsverdeling als de meest geschikte methode om tot een juiste begripsbepaling te komen.
Als de geëigende bewijsmethode om echte wetenschap of oorzakenkennis te verkrijgen wordt door hem dus de, aan de mathematische min of meer verwante, apodictische of demonstratieve bewijsvoering uiteengezet, waarin de oorzaken van de waarheid ener stelling a.h.w. met de vinger worden aangewezen (Gr. apo-deiknumi, Lat. de-monstrare, iets, nl. de oorzaken, van iets , .. anders aanwijzen).
De conclusie berust hier op klaarblijkelijk ware praemissen, als haar eerder en beter gekende oorzaken. Bij de strikte demonstratie, het strikte zekerheidsbewijs, worden hieronder de ontologische of echte zijnsoorzaken verstaan: de praemissen geven dan aan, wat in werkelijkheid oorzaak is van hetgeen in de conclusie wordt geponeerd. Redeneer ik aldus: wat verstand heeft, heeft een vrije wil, — welnu, de mens heeft verstand — dus de mens heeft een vrije wil, dan wordt daarmee de redelijke natuur van de mens aangewezen als oorzaak zijner wilsvrijheid. Een dergelijke bewijsvoering is dan cok altijd deductief. In ruimere zin genomen, worden de praemissen opgevat als de logische of denkoorzaken van de conclusie en omvat de demonstratie dus zowel deductieve als inductieve redeneringen: ze kan dan zowel afdalen van een algemene stelling naar een meer bijzondere, als van het bijzondere opklimmen tot het meer algemene.
De verschillende soorten van demonstraties worden gewoonlijk in de logica behandeld. De voornaamste, die ook het meest geëigend is om ons wetenschappelijke kennis te verzekeren, is die waarbij wordt uitgegaan van de eigenlijke en onmiddellijke oorzaken der conclusie. Ik kan b.v. van een zieke ter nadere toelichting zeggen, dat hij in het water is gevallen (verwijderde oorzaak) of dat hij zware koorts heeft (gevolg): daaruit blijkt dan, dat (Gr. hoti, Lat. quia) hij ziek is; maar wanneer ik zeg, dat hij longontsteking heeft, dan geef ik de eigenlijke en onmiddellijke oorzaak, het strikte waarom (Gr. dioti, Lat. propter quid) van zijn ziekte aan.
Willen we iets bewijzen, dan moeten we een bewijsmiddel (medium demonstrationis) daarvoor weten te vinden. De conclusie is feitelijk immers een middellijk oordeel, waarvan subject en praedicaat eerst stuk voor stuk in de beide praemissen met dat bewijsmiddel werden vergeleken. Dat bewijsmiddel is dus a.h.w. de brug tussen de termen der conclusie. Snel zo’n bewijsmiddel bij de hand te hebben, veronderstelt volgens Aristoteles een zekere mate van scherpzinnigheid (Gr. anchinoia, Lat. sagacitas), een zekere flair, welke door oefening nog hoger kan worden opgevoerd. In scholastieke handboeken der logica vond men dan ook doorgaans een hoofdstuk over de methode om spoedig het juiste bewijsmiddel te vinden (de inventione medii). Een dergelijke handleiding, die ook voor tragen van geest het vinden daarvan vergemakkelijkte, zou volgens sommige, hoewel minder betrouwbare, historische gegevens het eerst door de ockhamist Jean Buridan als het ezelsbruggetje (‘pons asinorum’) zijn gedoopt, dat we in latere ‘geïllustreerde’ logicahandboeken bovendien op passende wijze veraanschouwelijkt vinden.
Dit bewijsmiddel nu kan op twee wijzen worden gevonden. Ofwel door het subject der conclusie te analyseren en na te gaan, of daaraan niet een of ander kenmerk toekomt, dat het praedicaat in- of uitsluit. Deze methode is vooral geschikt om nieuwe waarheden te ontdekken: ze is dan ook de methode der uitvinders: omdat b.v. stoom grote kracht blijkt uit te oefenen, komt men op het idee hem te benutten voor het aandrijven ener machine. Ofwel door na te gaan, op welke dingen het praedicaat der conclusie kan worden toegepast en te zien, of daar niet iets bij is, dat ook geldt voor het subject of er lijnrecht mee in strijd is. Dit is de methode der beoordelaars: omdat b.v. een geschikt isolatiemiddel niet electrisch geleidend, vochtwerend en soepel moet zijn, houd ik gummi voor een goed isolatiemiddel.
Het komt er dus op aan een goed bewijsmiddel te vinden. Om een huis te bouwen moet het immers niet alleen goed geconstrueerd zijn, maar tevens uit deugdelijk materiaal zijn opgetrokken. Zo levert een willekeurig bewijsmiddel wel de structuur van het zekerheidsbewijs, maar dit is pas volledig aanwezig, wanneer het is opgebouwd met behulp van een bewijsmiddel, dat de waarheid en zekerheid der conclusie garandeert. Redeneer ik b.v.: koeien zijn paarden — welnu, paarden zijn spleethoevig — dus, koeien zijn spleethoevig, dan heb ik wel de structuur van het zekerheidsbewijs, maar niet een bewijsmiddel, dat me de waarheid der conclusie verzekert. Hier geen weten, geen oorzakenkennis: het is immers dwaas om te beweren, dat koeien spleethoevig zijn, omdat ze paarden zouden wezen. Maar in een redenering als: koeien zijn herkauwers — welnu, herkauwers zijn spleethoevig — dus, koeien zijn spleethoevig, hebben we een goed bewijsmiddel: hier wordt tenminste de logische grond aangegeven, waarom we kunnen aannemen, dat koeien spleethoevig zijn.
Het is dan ook het bewijsmiddel, waar het bij wetenschappelijke kennis om gaat.
Alle wetenschappelijke vragen toch komen volgens Aristoteles neer op deze vier punten: dat iets zus of zo is en waarom het zo is; of iets is en wat het is, b.v.: is de ziel onsterfelijk en waarom is ze onsterfelijk? bestaat er een ziel en wat is eigenlijk een ziel? Vragen omtrent ‘dat iets zo is’ en ‘of iets is’, komen neer op de vraag, óf er een bewijsmiddel voor is aan te halen. De beide andere op de vraag, wélk dat bewijsmiddel is. Nu valt de vraag, waarom iets zus of zo is, practisch samen met de vraag, wat het is. De vraag b.v., wat een zonsverduistering is, valt feitelijk samen met de vraag, waarom wordt de zon verduisterd. En zo kunnen we dus zeggen, dat de vraag naar het bewijsmiddel een vragen is naar wat-iets-is. Deze vraag naar ‘het wat’ of ‘de watheid’ (Gr. to ti, eidos, Lat. quidditas) der dingen wordt beantwoord door de begripsbepaling of definitie. En zo begrijpen we, dat de definitie, evengoed als het bewijsmiddel. de kern, ‘het hart’ der bewijsvoering wordt genoemd, waarvoor ze doorgaans, evenals in de mathematica, ook tenminste één der praemissen levert. Vandaar ook de betekenis van goede definities voor het wetenschappelijk denken.
De grote vraag is dan natuurlijk, hoe die goede definities te verkrijgen, die als de bepaling van de ‘watheid’, het onveranderlijke wezen der dingen, uitgangspunt en basis zijn om te komen tot een zekere conclusie. Als beginsel of princiep der bewijsvoering kunnen ze, afgezien van enkele bijzondere gevallen, waarbij uit een reeds bekende definitie een nieuwe definitie kan worden afgeleid, niet bewezen worden. Ze moeten langs een andere weg worden gevonden. Dit vraagt soms een moeizaam en langdurig zoeken, en Aristoteles bespreekt dan ook uitvoerig, wat hij zo schilderachtig de methodische ‘definitie-jacht’ (Gr. thèreuein, Lat. venari) noemt.
Bij deze definitie-jacht kan een tweevoudige methode worden toegepast. Vooreerst de socratische opklimmende methode, waarbij wordt uitgegaan van de verschillende opvattingen, die omtrent het te definiëren ding bestaan. Deze vinden haar uitdrukking in allerlei gangbare definities, die elk voor zich daarvan een of ander kenmerk naar voren brengen. Deze voorlopige woord-definities leveren gezamenlijk dan het materiaal, waaruit de gezochte zaak-definitie kan worden geïnduceerd.
Zo induceert Aristoteles b.v. uit de zes gangbare definities, die gezamenlijk de filosoof omschrijven als ‘iemand, die alles weet; ook wat moeilijk is; met volle zekerheid; en grondig; die enkel voor de wetenschap leeft; en ieder goede raad kan geven en weet te overtuigen’, de bekende wezensdefinitie der wijsbegeerte: de bespiegelende wetenschap der eerste beginselen en oorzaken. Vervolgens de afdalende methode van Plato, die volgens Aristoteles toch blijkbaar de beste is. Het definibele wordt eerst ondergebracht bij een algemene categorie, waaronder het duidelijk thuis hoort. Door systematische verdeling van dit algemeen begrip, waarbij vooral op ordelijkheid en volledigheid moet worden gelet, wordt tenslotte dan de juiste begripsbepaling gevonden. Ook langs deze weg kan b.v. de wijsbegeerte worden gedefinieerd. Ze is klaarblijkelijk een bepaalde vorm van kennis. Deze nu verdelen we in zinnelijke en verstandelijke kennis: wijsbegeerte behoort natuurlijk tot de laatste.
Verstandelijke kennis is kennis van het individuele of van het algemene, waaronder dan weer de wijsbegeerte thuis hoort. Deze algemene kennis gaat over toevallige en veranderlijke of over noodzakelijke en onveranderlijke dingen: onder deze laatste vorm van kennis, de ‘wetenschap’ in aristotelische zin, gelijk we zagen, valt dan weer de wijsbegeerte. Deze noodzakelijke en onveranderlijke dingen zijn afhankelijke of ‘tweede’ beginselen en oorzaken dan wel de onafhankelijke of ‘eerste’. En hiermee hebben we dan als definitie der wijsbegeerte gevonden: de wetenschap der eerste beginselen en oorzaken.
Door die begripsverdeling wordt dus, uitgaande van een algemeen klasse-begrip, a.h.w. telkens iets uitgeschakeld, dat onverenigbaar is met het wezen van het te definiëren ding, totdat dit tenslotte ons volkomen klaar en duidelijk bepaald voor de geest staat. Een andere methode om tot de definitie of het wezen der dingen door te dringen werd in de laatste tijd gepropageerd door Husserlen zijn school. Oorspronkelijk gegeven en uitgangspunt is bij deze z.g. ‘faenomenologische’ methode onze cultuurwereld, die resultaat is van verstand, wil en gemoed. Door toepassing der ‘reducties’, waarbij niet-wezenlijke elementen methodisch worden uitgeschakeld, moeten dan de wezenlijke kenmerken der dingen evident gemaakt worden voor onze schouwende geest.
We spraken reeds over het onderscheid tussen een methode van het vinden (modus inventionis) en die van het beoordelen van waarheden (modus iudicii). Genoemde methoden worden tegenwoordig doorgaans onderscheiden als de analytische en de synthetische. De eerste, de methode der onderzoekers, dient vooral om nieuwe waarheden te vinden en problemen op te lossen; de tweede, de methode der systeembouwers, vooral om reeds gekende waarheden uiteen te zetten en theoremen te bewijzen. Sommigen toch zijn sterk in het ontdekken van nieuwe dingen en weer anderen in het beoordelen daarvan, gelijk de geniale kunstenaar en de fijnzinnige kunstcriticus immers ook maar zelden in één persoon zijn verenigd. Theoreem en probleem verschillen overigens alleen maar naar de vorm, zegt Aristoteles: een probleem is een theoreem met een vraagteken.
Bij de analyse wordt het gegevene gezien als een complex, dat moet worden teruggebracht tot zijn elementen: men klimt dus inductief op van het bijzondere geval naar de oorzaak, van de conclusie naar de praemissen. Bij de synthese wordt de natuurlijke gang gevolgd van de elementen naar het complex: men daalt dus deductief af van het algemene beginsel naar het bijzondere geval, van de oorzaak naar de gevolgen, van de praemissen naar de conclusie. Toch valt de onderscheiding analytisch-synthetisch niet geheel samen met inductief-deductief: de wiskundige analyse b.v. is deductief.
Deze synthetische methode, die de natuurlijke gang van zaken volgt en voortgaat van het eenvoudige naar het meer samengestelde, van het gemakkelijke naar het meer moeilijke, is daarom de onderwijsmethode bij uitstek. Somtijds zal bij het onderwijs echter ook de analytische weg worden gevolgd om de leerlingen te laten zien, hoe men aan een of andere stelling gekomen is, en hun zo meer smaak en vaardigheid bij te brengen in wetenschappelijk onderzoek.
Ligt bij een mathematisch aangelegde geest als Descartes het zwaartepunt zijner methode in de synthetische opbouw van zijn systeem, waarin, uitgaande van enkele eenvoudige algemene beginselen, geleidelijk wordt voortgegaan naar meer samengestelde bijzondere stellingen, bij Aristoteles is het vooral te zoeken in een oplossen van problemen. Elke stelling is voor hem een ‘probleem’ of ‘object’, dat ons a.h.w. ‘voorgeworpen’ (Gr. pro-ballein, Lat. obiicere) wordt en vraagt om te worden ‘opgelost’ in eerder en beter gekende waarheden.
Dit laatste sluit echter de noodzakelijkheid ener verdere analyse volstrekt niet uit. De volledige ‘oplossing’ van een probleem voert ons immers tot de definities en axioma’s als zijn uiteindelijke verklaring. Gelijk bij het mathematisch denken levert de definitie, zoals gezegd, bij elke strikte demonstratie het voornaamste bewijsmiddel, waaruit bepaalde conclusies kunnen worden getrokken; uit de axioma’s, de voornaamste of grond-waarheden (Gr. axioomata, Lat. dignitates), alleen kunnen geen nieuwe waarheden worden afgeleid, maar hun juiste toepassing garandeert de rechtmatigheid van het concluderen, waarbij ze altijd stilzwijgend worden verondersteld Evenals de definities moeten ook deze axioma’s, die als uitgangspunten der bewijsvoering zelf niet bewezen kunnen worden, door een soort inductie uit de gegevens der zinnelijke ervaring worden gevonden. De hier door Aristoteles bedoelde inductie is die, waarbij ons verstand in de concreet-individuele ervaringsgegevens het abstract-algemene ontdekt. Definities en axioma’s, zegt hij, behoren dus wel tot de wetenschap in het algemeen, maar zijn geen voorwerp van wetenschap in strikte zin: ze zijn geen object van beredeneerde oorzakenkennis, maar van onmiddellijk ‘inzicht’ (Gr. nous, Lat. intellectus).
Deze beschouwing aan het slot der ‘Tweede Analytica’ is als de overgang naar Aristoteles’ ‘Topica’, een volgend onderdeel zijner logica. Er zijn nl. nog andere waarheden, die niet strikt bewezen kunnen worden: niet omdat ze, gelijk de axioma’s, reeds in zichzelf duidelijk zijn, maar omgekeerd, omdat ze niet absoluut duidelijk gemaakt kunnen worden. Het waarom daarvan kan niet worden aangegeven, maar wel kan worden aangetoond, dat ze naar alle waarschijnlijkheid waar zullen zijn. En in zijn ‘Topica’ bespreekt hij dan de ‘vindplaatsen’ (Gr. topoi, Lat. loei), die daarbij als uitgangspunt kunnen dienen. Heel dit tractaat kan dus beschouwd worden, zegt hij, als een leer om methodisch waarheden te vinden. Daar deze vindplaatsen niet, gelijk de uitgangspunten van het zekerheidsbewijs, absoluut zeker vast staan, kan de conclusie slechts een bepaalde graad van waarschijnlijkheid bezitten.
We hebben hier dus te doen met waarschijnlijkheidsbewijzen: de verkregen conclusies blijven goed beschouwd discutabele kwesties.
Toch hebben deze z.g. dialectische bewijzen grote betekenis voor het vinden van waarheden. Ze worden in vier groepen onderscheiden, overeenkomstig de vier kwesties, waar alle theoremen en problemen en bijgevolg ook alle disputen en redeneringen over gaan, nl. over een toevallige eigenschap, een klassebepaling, een wezenskenmerk of een wezensbepaling. Aan zijn behandeling dezer bewijsvoeringen voegt Aristoteles dan nog een uiteenzetting toe der meest gebruikte sofistische of schijnbewijzen, waarmee tegenstanders zich plegen te verdedigen, als ze helemaal geen uitweg meer weten: een gewaarschuwd man geldt immers voor twee. Volgens Kant, die alleen aan het strikte zekerheidsbewijs wetenschappelijke waarde toekende, is niet alleen dit toevoegsel, maar alle dialectiek een schijn-logica, waarin conclusies getrokken worden, die niet voldoende verantwoord zijn.
Onder de waarschijnlijkheidsbewijzen, die heden ten dage het meest gebruikt worden om de weg te effenen voor het vinden van nieuwe waarheden, kunnen we de volgende rekenen, die in een logica-handboek doorgaans uitvoerig worden behandeld.
Vooreerst de reeds genoemde inductie, waarbij we uit alle of de meeste of ten minste de meest sprekende ervaringen, afgaande dus op de verschijnselen, die als het getuigenis zijn der dingen zelf, besluiten tot een algemene stelling. Vervolgens het gezagsbewijs, waarbij we afgaan op het getuigenis, niet van de dingen zelf, maar van andere personen daaromtrent en wel, zegt Aristoteles, op het getuigenis van allen of van de meerderheid of van de deskundigen, en in dit laatste geval ofwel van alle deskundigen, of van het merendeel of van de kopstukken. Verder het analogiebewijs, waarbij uit een bepaalde overeenkomst tussen twee dingen besloten wordt tot een overeenkomst in een ander daarmee samenhangend punt; b.v. op Mars heerst dezelfde atmosferische toestand als op onze aarde, dus zullen er ook wel levende wezens zijn. En tenslotte de statistiek, waarbij door methodische classificatie van een groot aantal soortgelijke, maar vrij ingewikkelde gevallen krachtens de wet der grote getallen een of andere algemene stelling wordt geïnduceerd.
De conclusie wordt bij dergelijke argumentaties niet aanvaard op grond van dwingende praemissen, gelijk bij het zekerheidsbewijs, maar krachtens de meer of mindere klaarte en duidelijkheid, waarmee uit het gegeven materiaal een algemene stelling door ons abstraherend verstand naar voren wordt gebracht.
Als we van een indeling der wetenschap spreken, nemen we ze niet in de zin van een subjectieve oorzakenkennis, maar van een objectief systeem van waarheden, dat b.v. de inhoud uitmaakt onzer wetenschappelijke handboeken. Deze objectiviteit neemt niet weg, dat ze even dynamisch is als de eerste: ze is vatbaar voor verdere groei en ontwikkeling en in verband hiermee zal ook haar specificatie en differentiatie steeds verder worden doorgevoerd. Thans wordt zelfs al geklaagd over een te vèr doorgevoerde verdeling, zodat het ideaal van de man der wetenschap wel eens gezocht schijnt te worden in een zo groot mogelijke kennis omtrent een zo klein mogelijk object.
Van de tijd van Plato af, die de wijsbegeerte, toenmaals goeddeels synoniem met wetenschap, verdeelde in dialectica, fysica en ethica, zijn telkens weer nieuwe indelingen der wetenschap beproefd, verschillend overeenkomstig het daarbij gevolgde indelingsprinciep. Aristoteles deelde ze in naar de specifiek verschillende objecten, Francis Bacon en d'Alembert, evenals Chr. Woljf, naar de verschillende vermogens, Ampère volgens een vrij geforceerde dichotomie (verdeling), die uiteindelijk een onderscheiden van 128 verschillende wetenschappen opleverde.
Modernere indelingen zijn die van A. Comte, H. Spencer, C. Stumpf, O. Kiilpe, W. Wundt. Comte onderscheidt vooreerst abstracte grondwetenschappen en afgeleide concrete wetenschappen; de verdere indeling der eerste is dan weer gebaseerd op een door hem veronderstelde historische ontwikkeling van eenvoudige tot steeds meer gedifferentieerde vormen. Het zwaartepunt werd sedert hem gelegd op de z.g. positieve of ervaringswetenschappen, door W. Windelband later ingedeeld in nomothetische of generaliserende natuurwetenschappen en idiografische of individualiserende geschiedwetenschappen, thans bekend als de indeling in natuur- en geesteswetenschappen ( W. Dilthey). De eerste trachten de natuurverschijnselen eenvoudig te ‘verklaren’ uit algemene wetten, de tweede, omvattende psychologie en cultuurwetenschappen, willen door ‘Einfühlung’ die verschijnselen trachten te ‘verstaan’, waarbij de werkzaamheid van de menselijke geest zich gelden laat.
Het is ondoenlijk in kort bestek al deze indelingen nader te bespreken. We zullen ons bepalen tot een indeling, die gebaseerd is op de aristotelische als de meest voor de hand liggende, daar ze berust op het verschillend onderwerp, waarmee de onderscheiden wetenschappen zich bezig houden, d.w.z. op het verschillend gezichtspunt waaronder een of ander object wordt beschouwd en gekend. Daarbij nemen we het begrip ‘wetenschap’ echter in de ruime zin, die er tegenwoordig aan wordt gegeven.
Zo opgevat, kunnen we vooreerst onderscheiden de positieve ervaringswetenschappen, die we met Comte zouden kunnen verdelen in ‘concrete’ en ‘abstracte’ wetenschappen. De eerste kunnen dan een pure beschrijving zijn van afzonderlij ke,door observatie en experiment vastgestelde of historisch nauwkeurig bestudeerde feiten, of ook een soort ‘verklaring’ hiervan door algemene regels of wetten, die met behulp van classificatie en statistiek uit die feiten worden gekend en de onderlinge samenhang daarvan ‘begrijpelijk’ maken, ofschoon hierbij van een strikt ‘begrijpen’ in eigenlijke zin nog geen sprake is. Voor Aristoteles is dit nog geen echte wetenschap, maar ‘ervaring’ zonder meer. De tweede gaan verder en zoeken niet enkel de regelmaat of wetmatigheid der waargenomen verschijnselen vast te stellen, maar ook het éne te achterhalen, dat in de gelijksoortige verschijnselen wordt teruggevonden en daarvan de verklaring en een juist inzicht geeft.
Ook hier hebben we volgens Aristoteles nog niet te doen met strikte wetenschap, maar met kunst of ‘kunde’, die door hem dan verder wordt onderscheiden in de verschillende vormen van technische vakkunde (Gr. technè, Lat. ars), welke een juist inzicht geven, tot het bewerken van en het inwerken op iets anders (b.v. beeldhouwkunde, geneeskunde, enz.), en wat we zouden kunnen noemen de practische levenskunde, het verstandig beleid of de verstandigheid (Gr. fronèsis, Lat. prudentia), welke ons een juist inzicht geeft omtrent hetgeen we in bepaalde omstandigheden moeten doen en laten. Het spreekt vanzelf, dat al deze ervaringswetenschappen, zowel de concrete als de abstracte, practische wetenschappen zijn: ze houden zich of onmiddellijk of tenminste middellijk bezig met individuele objecten en veranderlijke verschijnselen: dingen, waarmee we te maken hebben in het practische leven van iedere dag, waarvoor we ons deze kennis dan ook rechtstreeks ten nutte kunnen maken.
Vervolgens onderscheiden we de speculatieve wezenswetenschap, die het algemene, maar ook noodzakelijke en onveranderlijke wezen der dingen beschouwt, dat de uiteindelijke verklaring geeft der positieve of ‘gegeven’ verschijnselen, waaronder ze zich aan ons voordoen: ze bestudeert de dingen dus niet, gelijk de kunde, naar hun veranderlijke verschijningsvorm, maar naar hun onveranderlijk wezen. Dit is dan volgens Aristoteles de eigenlijk gezegde ‘wetenschap’, waarvan vooral geldt, dat ze is oorzakenkennis en in haar hoogste vorm, de wijsbegeerte, kennis van de eerste oorzaken der dingen. Ze is uiteraard theoretisch of beschouwend (Gr. theoorein, Lat. speculari), daar haar object als zodanig niet in de werkelijkheid wordt aangetroffen: ze houdt zich toch bezig met begrippen, die door ons abstraherend verstand aan de werkelijkheid zijn ontleend. Het door haar verworven inzicht kan daarom niet rechtstreeks, doch enkel onrechtstreeks op de practijk worden toegepast: al weet ik, dat het goede uiteraard gedaan moet worden, dan weet ik daarom nog niet, dat deze of die bepaalde daad moet worden gesteld.
Terwijl dus de practische ‘kunde’ verder rechtstreeks onderscheiden wordt naar de werkzaamheid, waarbij ze ons voorlicht (b.v. bouwkunde, weefkunde, geneeskunde, enz.), en deze dan weer gespecificeerd wordt naar het verschillend voorwerp dier werkzaamheid (b.v. huizenbouw, bruggenbouw, wegenbouw, enz.), wordt de theoretische ‘wetenschap’ rechtstreeks onderscheiden naar haar verschillend object, nl. het wezen der dingen, voor zover dit uit verschillend oogpunt of, zoals men zegt, abstractief verschillend beschouwd wordt en kan worden gekend. Specifiek gelijke wetenschappen kunnen dan nog weer ‘gedifferentieerd’ worden door verdere vak-specialisatie, waarbij elk vak zich bepaalt tot een deel der specifiek gelijksoortige objecten.
Op deze wijze kan de wetenschap dan in het algemeen worden ingedeeld in fysische, mathematische en metafysische wetenschap, naar gelang abstractie wordt gemaakt enkel van de individualiteit (‘de’ zonnewijzer) of daarenboven van alle veranderlijke kwalitatieve bepaalbaarheid (‘de’ cirkel) of ook nog van elke kwantitatieve bepaalbaarheid (‘het’ ding); deze classificatie laat dan weer verdere specificatie en differentiatie toe.
Die in zich zelf steeds theoretische wetenschap kan echter naar het daarmee beoogde doel onderscheiden worden in zuiver theoretische wetenschappen, die enkel een beschouwen, een kennen om het kennen op het oog hebben en alleen in verwijderde zin betekenis hebben voor ons handelen, gelijk b.v. de astronomie; en in theoretisch-practische wetenschappen, die ons de beginselen leren, waarnaar ons handelen zich behoort te richten en daarvoor dan ook meer onmiddellijk, zij het enkel onrechtstreeks betekenis hebben. De eerste heten ook ontische of zijns-wetenschappen, de tweede deontische of ordenings-wetenschappen. En daar we een drievoudige menselijke werkzaamheid kunnen onderscheiden, die door onze kennis kan worden voorgelicht en bestuurd, nl. het immanente kennen, het willen en het transitieve inwerken op iets anders, werden vanouds drie theoretisch-practische wetenschappen onderscheiden: de logica of denkleer, de ethica of zedenleer en wat Aristoteles noemde de poietica of maakleer, waaronder techniek en aesthetica thuishoren.
Met de kwestie van de indeling der wetenschappen hangt samen die van haar onderlinge betrekking en afhankelijkheid. Ze kwam in de scholastieke wijsbegeerte geregeld aan de orde, mede in verband met de vraag naar de onderlinge verhouding tussen theologie en filosofie (ancilla theologiae) en tussen filosofie (regina scientiarum) en wetenschap. Maar ook Comtes ‘liniaire’ indeling zijner fundamentele wetenschappen in mathematica, astronomie, fysica, chemie, biologie en sociologie is een afhankelijkheidsreeks, waarbij elke volgende wetenschap de voorgaande veronderstelt.
Dat de ene wetenschap ondergeschikt kan zijn aan de andere met betrekking tot het beoogde doel, is wel duidelijk. Reeds volgens Aristoteles was in dit opzicht de rijkunst ondergeschikt aan de krijgskunst, de scheepsbouwkunde aan de scheepvaartkunde; zo dienen ook politiek en economie ondergeschikt te zijn aan de ethica. Ze kunnen eveneens ondergeschikt zijn aan een ander als een deel aan het geheel. De biologie is in die zin ondergeschikt aan de natuurwetenschap, de fysiologie weer aan de biologie.
Deze ondergeschiktheid betekent echter nog geen afhankelijkheid, die pas aanwezig is, wanneer een of andere wetenschap de door haar te gebruiken beginselen ontlenen moet aan een andere, hogere wetenschap, zonder hiervan een deel uit te maken. Een dergelijke afhankelijkheid laat natuurlijk nog een zekere gradatie toe, maar zelfs dan, wanneer zo’n afhankelijke wetenschap uitgaat van beginselen, die totaal, ook wat hun bewijsvoering betreft, ontleend zijn aan een hogere wetenschap, gelijk de perspectiefkunst ze ontleent aan de geometrie, moet ze nog als een afzonderlijke en zelfstandige, maar onvolmaakte wetenschap worden beschouwd. Kennis dier hogere wetenschap toch zal pas volledig inzicht geven in deze afhankelijke wetenschap.
De besproken wetenschappelijke methode wordt in de onderscheiden wetenschappen natuurlijk toegepast op een wijze, die aangepast is aan de bijzondere eisen, welke door elk dezer , worden gesteld. Met betrekking tot deze speciale toepassing kunnen we het best onderscheiden die der mathematische, der natuur- en der geesteswetenschappen.
De mathematica, de wetenschap der getallen en figuren, is in haar kinderjaren ongetwijfeld inductief te werk gegaan. In Plato's dialoog ‘Meno’ zien we nog, hoe naar de wijze der Egyptenaren door de verdubbeling van een quadraat experimenteel de wet van Pythagoras wordt gevonden. En wij allen hebben bij onze eerste moeilijke schreden op het gebied der wiskunde met behulp van het telraam de eerste voor ons toen nog zo moeilijke optelen aftreksorr.metjes experimenteel trachten te achterhalen. Maar de wiskunde werd pas wetenschap, toen ze uit abstracte algemene beginselen deductief haar conclusies ging trekken, ofschoon sommigen, gelijk Poincaré, ook in de wetenschappelijke mathematica aan de inductieve methode een belangrijke plaats blijven inruimen. Zijn befaamd ‘raisonnement par récurrence’ is in de grond echter de deductieve toepassing ener eigenschap van een op bepaalde wijze geconstrueerd getal op alle soortgelijk geconstrueerde getallen; zo bij het bekende voorbeeld, dat de som ener reeks der eerste oneven getallen steeds gelijk is aan het quadraat van hun aantal: 1 + 3 = 22, 1 + 3 + 5 = 32, 1 + 3 + 5 + 7 = 42, enz.
Die algemene beginselen zijn de mathematische definities en de axioma’s, welke laatste nog weer worden onderscheiden in de algemene, voor heel de wiskunde geldende axioma’s (b.v. het geheel is groter dan elk zijner delen), en de bijzondere, die enkel voor bepaalde onderdelen daarvan gelden, met name voor de meetkunde, en doorgaans ‘postulaten’ worden genoemd (b.v. het parallellenaxioma).
In tegenstelling met die van andere wetenschappen zijn de mathematische definities niet de vrucht ener langdurige en nauwgezette ‘definitie-jacht’, maar worden ze a priori opgesteld. Omtrent het waarheidskarakter dezer definities en ook van de axioma’s en postulaten heerst onder de moderne mathematici, voor wie de axiomatische opbouw der wetenschap als gesloten stelsel van samenhangende en elkaar-niet-tegensprekende stellingen hoofdzaak is, een van de oude reale mathematica afwijkende mening. De conventualisten (o.a. Poincaré en Hilbert) taxeren daarvan enkel de practische bruikbaarheid.
Definities en axioma’s zijn slechts betrekkelijk waar, nl. naar gelang de conclusies, die er uit kunnen worden getrokken: ze leveren niet de grondslag voor de waarheid dier daaruit getrokken conclusies, maar deze conclusies demonstreren omgekeerd de ‘waarheid’ of, juister gezegd, de doelmatigheid der definities en axioma’s. Blijken andere definities en axioma’s in dit opzicht vruchtbaarder te zijn, dan worden ze door deze vervangen. Bij een dergelijke pragmatische opvatting omtrent de grondslagen der wiskunde is natuurlijk ook plaats voor een irreale, z.g. transcendentale mathematica met gefingeerde kwantiteiten als object, zoals de nieteuclidische meer-dimensionale en heterogene ruimtes van Riemann en Lobatsjewskij, waarin het parallellen-axioma van Euclides is uitgeschakeld.
Meer dan waar ook vormen de definities in de mathematica de kern der bewijsvoering, waarvan ze tenminste één der praemissen leveren. Beide praemissen zijn hier bovendien altijd algemene en noodzakelijk ware stellingen. De algemene axioma’s worden er steeds, ten minste stilzwijgend, toegepast en verondersteld, maar op zich zelf alleen kunnen ze ons niets nieuws leren. De bijzondere axioma’s of postulaten, die de geometrische bewijsvoeringen beheersen, kunnen dit wel, daar ze reeds op zich zelf bepaalde grondeigenschappen der figuren tot uitdrukking brengen.
Die mathematische bewijsvoeringen vertonen verder een bijzondere vorm van logische constructie, die door de moderne logica als relatie-logica wordt gekenschetst: door het substitueren van hoegrootheden tracht men de relatie ener hoegrootheid ten opzichte van een andere nauwkeurig te bepalen. Daarbij kan men dan zowel analytisch als synthetisch te werk gaan. Gelijk eerder gezegd, wordt bij het oplossen van problemen bij voorkeur de eerste methode toegepast: men tracht het probleem ‘op te lossen’ in eerder en beter gekende stellingen. De tweede methode zal men vooral toepassen bij het vaststellen van nieuwe theorema’s, die we trachten af te leiden uit reeds vaststaande algemene waarheden. Maar deze methode zal vaak slechts mogelijk zijn na voorafgaande analyse, welke dan ook als de meest geschikte mathematische methode wordt beschouwd.
De natuurwetenschap, de wetenschap der levenloze en levende natuur, gaat in tegenstelling met de mathematica hoofdzakelijk inductief te werk. Uitgaande van de waargenomen wisselvallige verschijnselen en dingen in de natuur, tracht ze deze te verklaren of, zoals de ouden zeiden, te ‘redden’ (Gr. soozein ta fainomena), door er de onderlinge algemene en standvastige betrekkingen van vast te stellen, om deze uit te drukken in bepaalde ‘wetten’, welke dan weer in nog algemenere wetten en theorieën worden samengevat. Deze ‘verklaring’ wordt dan ook vaak aangediend als ‘oorzaken-kennis’, waarbij we er echter nogmaals op wijzen, dat hier dan onder ‘oorzaak’ slechts het verschijnsel wordt verstaan, dat aan een ander verschijnsel geregeld voorafgaat en dit te voorschijn roept, of ook de wet en regelmaat zelf, volgens welke dit samengaan der dingen gebeurt.
Uitgangspunt zijn hier dus vooreerst de z.g. ‘wetenschappelijke’ of nauwkeuiig en methodisch, hetzij extrospectief hetzij introspectief, geobserveerde feiten en verschijnselen der natuur. Comte verwierp alle introspectie: het is niet mogelijk uit het raam te kijken en zich zelf in de straat te zien passeren, zeide hij. De introspectie is nochtans een onontbeerlijk middel om de verschijnselen, die tot ons bewustzijnsleven behoren, te leren kennen. Vervolgens zijn het de geobserveerde natuurdingen zelf.
Maar niet ieder weet goed te lezen in het boek der natuur. Een goed verstaander zal echter ook hierbij vaak zeer weinig gegevens nodig hebben om een voorlopige verklaring of hypothese omtrent de onderlinge samenhang dier verschijnselen en dingen te kunnen opstellen, die dan weer richting en leiding kan geven bij ons verder onderzoek.
Die hypothese zal nl. geverifieerd of ‘waar gemaakt’ moeten worden door nieuwe observaties en methodische experimenten, die, nauwkeurig beschreven, geclassificeerd en statistisch behandeld, het materiaal leveren, waaruit inductief tot een algemene wet of een algemeen bestaanstype kan worden besloten. Blijkt de hypothese of onderstelling juist te zijn geweest, dan is ze daardoor geworden tot een these of stelling. Haar waarheid zal des te zekerder blijken, w'anneer uit deze algemene stelling weer deductief conclusies getrokken kunnen worden, die door de feiten worden bevestigd; zo werd b.v. de theorie der planetenbanen bevestigd, toen Gall de planeet Neptunus ontdekte, waarvan het bestaan te voren door Levenier uit die theorie was gededuceerd.
De grondslagen van dat methodisch experimenteren, ook bekend als de ‘inductieve methoden’, ofschoon ze de eigenlijk gezegde inductie nog voorafgaan, heten gelegd te zijn door Francis Bacon, die hiermee het standvastig samengaan van verschijnselen of dingen, en Stuart Mill, die het standvastig samengaan van een enkel bepaald verschijnsel of ding met het ervaringsgegeven zocht vast te stellen. Door mathematische formulering en behandeling (mathematische fysica) wordt de exactheid van het fysisch onderzoek zo hoog mogelijk opgevoerd. Bij de eigenlijk gezegde inductie wordt dan verder uit dit feitelijk geregeld samengaan besloten tot een rechtens of wezenlijk en noodzakelijk samengaan. Men spreekt hierbij wel van een aanvullen der waargenomen feiten en dingen met de niet-waargenomene door intra- en extrapolatie, wat echter een pure generalisatie zou betekenen.
De inductie, waarbij ons abstraherend menselijk verstand werkzaam is, betekent als zodanig echter juist de overgang van het regelmatig-algemene tot het wezenlijk-noodzakelijke. Dat haar conclusie niet zo absoluut vaststaat als die van het zekerheidsbewijs, is een gevolg van het feit, dat haar uitgangspunten niet algemeen en noodzakelijk gelden, terwijl observatie en experiment vaak moeilijk en ingewikkeld zijn en niet altijd even betrouwbare resultaten opleveren.
De aldus gevonden algemene wetten en bestaanswijzen der verschijnselen en dingen in de natuur tracht men dan verder weer als bijzondere gevallen van nog algemenere wetten en bestaansvormen te verklaren, om tenslotte het geheel daarvan zo mogelijk in een enkele voorlopige algemene verklaring of ‘wetenschappelijke theorie’ samen te vatten, gelijk b.v. de atoomtheorie of de relativiteitstheorie. Sommige dezer theorieën werden later door de feiten min of meer bevestigd: zo bleek de stoffelijke wereld de korrelige structuur te bezitten, die de atomistiek daaraan toekende.
Maar ook wanneer ze enkel de betekenis hebben ener werk-hypothese, blijken ze herhaaldelijk zeer vruchtbaar te zijn voor verder wetenschappelijk onderzoek. Ondanks Mach, die zijn ideaal stelde in een hypothesen-vrije fysica, zijn ze dan ook zeer gewild in moderne natuurwetenschap, die volgens Naville in haar geheel feitelijk niets anders is dan een grote hypothese, die men bezig is te verifiëren.
De geesteswetenschap, de wetenschap van de verschijnselen en dingen, waarbij het doen en laten van de mens als redelijk wezen in het geding komt, omvat de psychologie als wetenschap van de subjectieve geest, en de cultuurwetenschappen (godsdienst, wijsbegeerte, kunst, historie, sociale geografie, sociologie, politiek, economie, recht, enz.) als wetenschap van de geobjectiveerde geest. In tegenstelling met de generaliserende of ‘nomothetische’ (wetten-stellende) natuurwetenschap, hebben we hier te doen met feiten en dingen, die niet-voor-herhaling-vatbaar (‘einmalig’) zijn en dus slechts als een individueel iets beschreven kunnen worden: ze vormen daarom het studieobject der individualiserende of, gelijk Windelband zegt, ‘idiografische’ wetenschap. Verder wees Rickert er op, dat met name de cultuurwetenschappen in tegenstelling tot de min of meer ‘interessenlose’ natuurbeschouwing gaan over dingen, welke door de mens doelbewust als iets goeds en dus waardevols worden nagestreefd.
In verband hiermede zal ook een andere wetenschappelijke methode moeten worden aangewend. Terwijl de natuurwetenschap feiten en dingen zoekt te verklaren door middel van nauwkeurige, liefst mathematisch geformuleerde, algemene begripsbepalingen en wetten, is het hier volgens Dilthey, aan wie we het onderscheid tussen natuur- en geesteswetenschap te danken hebben, een kwestie van ‘verstaan’, waarbij men ook het goede, de waarde der dingen moet weten aan te voelen (Einfühlung), waardoor die bepaalde menselijke handelingen werden gemotiveerd en gestimuleerd.
Hoeveel waars hierin ook ligt, toch zal een dergelijke uitsluitend geesteswetenschappelijke methode de gewenste objectiviteit der wetenschap gemakkelijk in een of andere subjectieve visie doen ontaarden. Ze zal daarom enkel naast de natuurwetenschappelijke methode een vruchtbare taak kunnen vervullen. Sommigen verwerpen nochtans heel het onderscheid tussen natuur- en geesteswetenschappen. Ook in deze laatste, waarin men enkel te doen heeft met feiten en dingen, die resultaat zijn van een meer ingewikkeld complex van factoren, zou men volgens hen op dezelfde wijze moeten voortgaan als in de natuurwetenschap. Al is experimenteren er over het algemeen niet mogelijk, toch zal ook hierdoor nauwkeurige, doch veelal indirecte en retrospectieve (nl. uit wat de historie, de sociale geografie, land- en volkenkunde ons leren) observatie het gegeven wetenschappelijk moeten worden vastgesteld. Waar het een historisch gegeven betreft, moet bovendien de betrouwbaarheid der documenten (authenticiteit, integriteit) en der getuigen (kennis en waarheidsliefde) methodisch worden aangetoond. Het zal verder niet onmogelijk blijken, met behulp der inductieve methoden in het menselijk doen en laten een zekere wetmatigheid te ontdekken, mits men er niet de betekenis van eigenlijk gezegde natuurwetten aan gaat hechten. Ondanks de vrije wil toch openbaart zich ook in het menselijk handelen een zeker determinisme: we zouden anders b.v. niet zoveel waarde toekennen aan deugdelijk onderwijs en een degelijke opvoeding.
Voor het complex der hier te bestuderen verschijnselen zal vooral de statistiek te hulp geroepen moeten worden, die in deze materie echter onder veel voorbehoud gebruikt en geïnterpreteerd moet worden: vooral op dit gebied geldt het, dat ‘there are lies, there are big lies, and there are statistics’. Men zal verder hypothetische verklaringen trachten te geven, zoals b.v. de ontdekking van het buskruit, waardoor de rijksverdediging zich verplaatste van de stadswallen naar de landsgrenzen, voor het ontstaan van nationalistische stromingen; en eveneens algemene wetten gaan formuleren, b.v. dat bij een omwenteling de gematigde revolutionnairen spoedig het veld zullen ruimen voor de extremisten. Positivistisch aangelegde geesten zullen zelfs ter verklaring van het totaal der menselijke gedragingen een of andere algemene ‘wetenschappelijke theorie’ opzetten, gelijk Comte en Spencer de ontwikkelingsgang der mensheid trachtten te verklaren uit innerlijke biologische stuwingen, Taine uit uiterlijke milieu-invloeden, Marx uit zuiver materiële factoren, Spengler uit het beurtelings opkomen en ondergaan der Volkeren, enz.: deterministische hypothesen, die men verder deductief op bijzondere, ook toekomstige, feiten en dingen wil toepassen, maar die juist aan het geesteswetenschappelijk karakter dezer materie te kort doen en het in menig opzicht onberekenbare der vrije menselijke handelingen miskennen.
Is het hanteren ener juiste methode een machtig hulpmiddel om met succes werkzaam te zijn op wetenschappelijk gebied, op zich zelf genomen garan^ weten deert het toch niet, gelijk Descartes scheen , te menen, het vinden van de waarheid. Behalve een zekere aangeboren scherpzinnigheid, die aanstonds de kern ener kwestie doorziet en weet te speuren, waar zowel oorzaken als gevolgen der dingen moeten worden gezocht, is nog een bepaalde geesteshouding nodig bij wie de wetenschap met kans van slagen wil benaderen.
Vooreerst een redelijk geloof, zowel in het bestaan ener onveranderlijke waarheid en dus in het onveranderlijk wezen der dingen, waarop ze is gefundeerd, als in de middelen, die ons ten dienste staan om ze te achterhalen, en dus in de vermogens, die van nature op het kennen daarvan zijn gericht. Daarmee wordt natuurlijk niet een zekere goedgelovigheid bedoeld, die gespeend is van alle voorzichtige en daarom gezonde critiek, maar wel dat, zoals we reeds eerder zeiden, een scepticus zich reeds a priori de pas afsnijdt op de weg, die tot de waarheid voeren kan en moet.
Vervolgens een onbevooroordeeld openstaan voor de waarheid, waar en hoe ze ook wordt gevonden. Dit veronderstelt een onafhankelijkheid des geestes, die zich niet als dode vis laat meedrijven met de heersende stromingen, maar, zo nodig, tegen de stroom durft ingaan, hoe nieuwerwets en revolutionnair, maar eveneens hoe ouderwets en reactionnair hij daardoor ook moge schijnen. Verder een eerlijkheid des geestes, die zijn eerlijke overtuiging b.v. niet ten offer brengt aan eigen wensdromen of aan de dienst ener partij of clan, voor wie de practische en politieke bruikbaarheid van bepaalde, met name wereld- en levensbeschouwing rakende, stellingen van meer belang is dan haar objectieve waarheid. En tenslotte nog een zekere nederigheid des harten, die b.v. de moed en kracht bezit om foutief gebleken meningen en uitspraken te herzien en de waarheid te aanvaarden, ook al zou ze indruisen tegen lang gekoesterde opvattingen, waaraan men hart en ziel had verpand. r. J. M. VAN DEN BERG R. Descartes, Discours de la méthode, etc., 1637. (Vertoog over de methode, vert. door H. C. Pos, 1937). J. G. Fichte, Die Wissenschaftslehre, 1810.
H. Collin, Philosophie, II, 77-175; 6de druk, 1932.
J. Maritain, Science et sagesse, 1935.
H. J. Pos, Filosofie der wetenschappen, 1940.
G. Heymans en W. Pannenborg, Inleiding tot de logica en de methodologie, 1941.
J. Hoogveld en Ferd. Sassen, Inleiding tot de wijsbegeerte, I, Beginselen der wetenschapsleer, 3de druk, 1944.
