Met de term logica, afgeleid van het Griekse woord, dat o.m. woord, volzin, redenering, rede kan betekenen, duidt men wijsgerige theorieën aan van zeer uiteenlopende strekking. Ofschoon de betekenissen en betekenisnuances, waarin de term wordt gebruikt, even geleidelijk in elkaar overgaan als de kleuren van de regenboog, is het toch mogelijk, tamelijk scherp een zestal hoofdbetekenissen te onderscheiden.
Deze onderscheiding zal aan het volgende overzicht ten grondslag worden gelegd en zal, naar het mij voorkomt, de lezer ook bij voortgezette studie als wegwijzer kunnen dienen. Wij zullen dus achtereenvolgens bespreken:
1.de logica als denkleer;
2.de logica als leer van het strenge betoog;
3.de logica als wetenschapsleer;
4.de logica als wetenschapstechniek;
5.de logica als kennistheorie;
6.de logica als metafysica der rede.
Zeer vaak wordt de (formele) logica omschreven als een leer van het denken, als een kunstleer van het denken, als een leer van het juiste, tot waarheid leiende denken. Het is gewenst, dat ik een ogenblik stilsta bij de opvatting, die aanleiding geeft tot het opstellen van deze omschrijving, en dat ik wijs op de bezwaren, die men er tegen aan kan voeren. Onder denken worde, in overeenstemming met het gangbare spraakgebruik, elk ordelijk, op een bepaald doel gericht, voorstellingsverloop verstaan. Aangezien er verschillende typen van voorstellingen bestaan, kunnen we ook onder de denkprocessen verschillende typen onderscheiden; in deze zin pleegt men b.v. van technisch en muzikaal denken te spreken. Biologischsociologisch moeten we het denkproces beschouwen als een innerlijk vooruitlopen op het handelen; wij bereiden ons op een bepaalde handeling voor, door die handeling in onze verbeelding ten uitvoer te leggen, waardoor we in staat zijn, ons een oordeel te vormen over de doelmatigheid van de handeling. De verschillende typen van het denken, waarvan zojuist sprake is geweest, beantwoorden dus aan de verschillende typen van het handelen. Zo bereidt de schaker zich door zijn nadenken voor op het doen van de volgende zet.
Welk verband bestaat er nu echter tussen de (formele) logica, die zich bezighoudt met de regels, die het bewijs, het strenge betoog, beheersen, en het denken? Dit verband is slechts indirect. Naast het technische, het muzikale, het schaak-denken staat het ‘logisch’ denken, dat het opstellen van een bewijs, van een streng betoog voorbereidt. Het is duidelijk, dat het logisch denken zich moet richten naar de wetten van het strenge betoog, zoals het technisch, het muzikaal, het schaak-denken zich moeten richten naar de natuurwetten, de wetten der harmonie, de regels van het schaakspel.
Het is echter ook duidelijk, dat tegen de omschrijving van de formele logica als een leer van het denken ernstige bezwaren aan te voeren zijn. Zulk een omschrijving ware op één lijn te stellen met een omschrijving van de regels van het schaakspel als regels voor het schaakdenken. Verder komt in deze soort van omschrijving een rationalistisch vooroordeel tot uitdrukking, dat alleen het ‘logisch’ denken als volwaardig denken erkent. Het ernstigste bezwaar tegen de omschrijving van de formele logica als leer van het denken is hierin gelegen, dat ze ons blootstelt aan de verleiding, de logische wetten af te leiden uit de psychologische wetten van het voorstellingsverloop. Dit psychologisme, dat een halve eeuw geleden grote invloed bezat, en o.a. door B. Erdmann en W. Jérusalem — bij ons door G. Heymans — werd verdedigd, is door G. Frege en door E. Husserl — bij ons door P/t. Kohnstamm — op afdoende wijze bestreden.
De grondslag van de formele logica is naar nieuwer inzicht niet te zoeken in de wetten van het voorstellingsverloop, maar in de eigenschappen van de taal. Voor ons wordt een taal gekenmerkt door:
1.een systeem van ‘tekens’, d.w.z. van herkenbare en reproduceerbare entiteiten (gebaren, klanken, figuren, enz.);
2.een aantal z.g. syntactische regels, die vastieggen, op welke wijze de tekens tot zinvolle tekencombinaties kunnen worden verenigd;
3.een aantal z.g. semantische regels, die de betekenis van de zinvolle tekencombinaties vastleggen.
Die aspecten van de taal, waarmee in deze omschrijving geen rekening werd gehouden, zijn voor de logica niet van belang. Men onderscheidt met voordeel natuurlijke of omgangstalen en opzettelijk geconstrueerde of kunsttalen (zoals het Esperanto, het cijferschrift, het algebra sche tekenschrift).
Onze kennis van een taal — d.w.z. van de voor die taal kenmerkende syntactische en semantische regels — wordt rationeel, dan wel intuïtief genoemd, al naar gelang wij al dan niet in staat zijn deze regels onder woorden te brengen. Onze intuïtieve kennis van de taal duidt men in de regel als ‘taalgevoel’ aan.
Een leerzaam voorbeeld van een kunsttaal levert het Indo-Arabische cijferschrift met de bijbehorende cijferkunst. Leren rekenen' omvat:
1.het leren kennen van de cijfertekens;
2.het aanleren van de syntactische regels van het cijferschrift; hieronder valt tevens het eigenlijke ‘cijferen’;
3.het aanleren van de semantische regels; hierbij doen aanvankelijk het telraam en de rekenstaafjes, later de z.g. ‘denksommen’ dienst.
Vergelijken we het Indo-Arabische cijferschrift met het Romeinse, dan blijkt het eerste zijn grote practische voordelen te ontlenen aan de grotere eenvoud van de er aan beantwoordende syntactische en semantische regels.
Dit voorbeeld zal het de lezer gemakkelijker maken, de gronden te doorzien, die de logici ertoe hebben gebracht, zich naar het voorbeeld van de wiskunde van een kunsttaal te bedienen, waardoor de wiskundige of symbolische logica, ook als logistiek aangeduid, is ontstaan. De voor het Engels kenmerkende syntactische en semantische regels b.v. zijn buitengewoon gecompliceerd, zó gecompliceerd, dat nog niemand er in is geslaagd, deze regels volledig onder woorden te brengen. Wie Engels leert, kan dan ook in een grammatica alleen de allerbelangrijkste van die regels uitdrukkelijk geformuleerd vinden; alleen van die regels kan hij zich rationele kennis eigen maken. Voor het overige moet hij zich door lectuur en conversatie intuïtieve kennis, ‘taalgevoel’, verwerven.
Wat voor de Engelse taal geldt, geldt mutatis mutandis óók voor de andere natuurlijke talen. Nu vloeien de logische regels, de regels, die het strenge betoog beheersen, voort uit de syntactische en de semantische regels, die kenmerkend zijn voor de taal, met behulp waarvan men zijn betoog formuleert. Om van de logische regels rekenschap te kunnen geven zou men dus moeten beschikken over een volledige opsomming van de b.v. voor de Engelse taal kenmerkende syntactische en semantische regels. Daar echter zulk een opsomming tengevolge van de ingewikkeldheid van de bedoelde syntactische en semantische regels ontbreekt, is het ook niet mogelijk, een strenge fundering te geven van de regels voor die redeneringen, die zich van de Engelse taal bedienen. Construeert men nu echter een kunsttaal, die door eenvoudige syntactische en semantische regels wordt gekenmerkt, dan is het mogelijk, de logische regels, die het redeneren met behulp van die kunsttaal beheersen, met wiskundige strengheid af te leiden. Men vergelijkt deze regels gaarne met de rekenregels, die voortvloeien uit de voor de Indo-Arabische cijfertaal kenmerkende syntactische en semantische regels.
De ingewikkeldheid van de voor de omgangstalen kenmerkende syntactische en semantische regels is te beschouwen als een primitieve trek. Dit blijkt uit het feit, dat de syntactische en de semantische regels voor de z.g. classieke talen aanmerkelijk ingewikkelder zijn dan die voor de moderne Westeuropese talen, terwijl de bedoelde regels voor de talen der z.g. primitieve volkeren in de regel nog zeer veel ingewikkelder blijken te zijn. In deze ingewikkeldheid van de voor de primitieve talen kenmerkende syntactische en semantische regels komt de gebrekkige geestelijke beheersing van de materie op treffende wijze tot uiting. Deze opmerkingen werpen licht op de z.g. praelogica, op het door Lévy-Bruhl met grote nadruk op de voorgrond geplaatste verschijnsel, dat door primitieven soms beweringen en redeneringen worden aanvaard, die de westerling ongerijmd voorkomen. Om dit merkwaardige verschijnsel te verklaren, behoeft men niet te onderstellen, dat er tussen primitief en westerling zó diepgaande psychische verschillen bestaan, als Lévy-Bruhl meent; men behoeft er niet van uit te gaan, dat het denkproces bij de primitief in wezen anders verloopt, dan bij de westerling.
Het bestaan van een z.g. ‘praelogica’ wordt volledig verklaard door een verwijzing naar de ingewikkeldheid en grilligheid van de voor de primitieve talen kenmerkende syntactische en semantische regels; deze ingewikkeldheid is echter te begrijpen als een primitieve trek, die analogie vertoont met de ingewikkeldheid van de bij vele primitieve volkeren aangetroffen maatschappelijke organisatievorm.
De omstandigheid, dat de logica berust op de voor een bepaalde taal kenmerkende syntactische en semantische regels, brengt een relativering van de logica met zich mee: voor een andere taal gelden andere syntactische en semantische, en bijgevolg ook andere logische regels.
Intussen loopt het, zoals vooral H. Schim heeft opgemerkt, met de relativiteit van de logica niet zó’n vaart, als R. Carnap e.a. menen. In de verschillende talen wordt immers over ongeveer dezelfde dingen gesproken, zodat er een diepgaande overeenstemming is tussen de voor verschillende talen kenmerkende syntactische en semantische regels, waardoor ook de logische regels in grove trekken overeenstemmen; deze omstandigheid verklaart, dat de relativiteir van de logica pas zo laat de aandacht heett getrokken.
Merkt men — afgezien van het verschijnsel der praelogica — niet veel van de relativiteit der logica, zolang men alleen de natuurlijke of omgangstalen beschouwt, dit wordt anders, als men de in de wetenschap gebruikte kunsttalen in zijn onderzoek betrekt; dit is ook begrijpelijk, aangezien deze kunsttalen berekend zijn op het vastleggen van de door wetenschappelijk onderzoek verworven ervaring, terwijl de omgangstalen dienen voor het onder woorden brengen van de meer alledaagse ondervindingen. Het blijkt, dat op verschillende tijden en in verschillende wetenschappen volgens tamelijk uiteenlopende logische regels is en wordt geredeneerd. In de loop der eeuwen zijn niet minder dan vijf logische systemen toegepast, die we op overzichtelijke wijze in onderstaand schema kunnen groeperen.
Modaliteits logica Intuïtionistische logica Tweewaardige logica Kwantumtheorielogica Eleatische logica Newtoniaanse logica Aristoteles Brouwer Parmenides Boole Oresme Newton Planck-Bohr Heisenberg kwalitatief kwantitatief De logica, die ik hier als de eleatische logica aanduid — gewoonlijk spreekt men minder juist van aristoteliaanse logica — is het eerst toegepast door Parmenides en wellicht ook reeds door hem systematisch behandeld. Ze is onder Plato's invloed toegepast bij de deductieve opbouw van de wiskunde en daarna in meer en meer verfijnde, doch in wezen onveranderde, vorm in de wiskunde gebruikelijk gebleven. Dit logische systeem is door de nieuwere logici vrijwel uitsluitend behandeld en daardoor bijzonder goed bekend. Het was in zijn oorspronkelijke vorm niet geschikt voor de deductieve behandeling van de verandering, dit is reeds opgemerkt door Parmenides en Plato, die evenwel ten onrechte concludeerden, dat een deductieve behandeling van de verandering niet mogelijk was. Aristoteles nu voerde, om een deductieve behandeling van de verandering mogelijk te maken, naast de voor de eleatische logica kenmerkende tegenstelling ‘waar-onwaar’ nog de tegenstellingen ‘mogelijk-werkelijk’ en ‘toevallig-noodzakelijk’ in; daardoor werd de eleatische logica uitgebreid tot de z.g. modaliteitslogica van Aristoteles.
Dit geniale denkbeeld maakte de voor de peripatetische natuurwetenschap kenmerkende kwalitatieve behandeling van de verandering mogelijk. Later is de modaliteitslogica o.a. ook in de theologie gangbaar geworden. Alleen de wiskunde en de met haar nauw verbonden astronomie bleven altijd de eleatische logica trouw.
In de late M.E. voelde men zich echter door de kwalitatieve behandeling van de natuurverschijnselen niet meer bevredigd. Zo ontstond dan in een periode, aan welker begin Nicolas Oresme en aan welker einde Isaac Newton staat, naast de modaliteitslogica, de z.g. newtoniaanse logica, die, behalve de regels der eleatische logica ook bepaalde aan de wiskunde, met name aan de infinitesimaalrekening, ontleende deductiemiddelen omvat. Terwijl de eleatische en de modaliteitslogica reeds in de tijd van haar ontstaan theoretisch bestudeerd zijn, is de newtoniaanse logica eeuwenlang alleen intuïtief toegepast en pas in de laatste jaren onderzocht.
Van veel jongere datum nog is de intuïtionistische logica. De mathematicus L. E. J. Brouwer is op grond van zijn onderzoekingen over de grondslagen van de wiskunde tot de opvatting gekomen, dat in de wiskunde de regels van de eleatische logica niet onbeperkt van toepassing zijn. De logische regels, die de critiek van Brouwer doorstaan, vormen de z.g. intuïtionistische logica, die door A. Heyting uitvoerig is onderzocht; deze logica onderscheidt zich van de eleatische vooral door het ontbreken van het beginsel van het uitgesloten derde, dat inhoudt: van twee bewegingen van de vorm A en niet-A is er steeds minstens één waar.
De kwantummechanische logica — vooral door M. Strauss onderzocht — is omstreeks 1925 ontstaan. Ze onderscheidt zich van de newtoniaanse logica, waaruit ze zich ontwikkeld heeft, doordat ze bepaalde, volgens laatstbedoelde logica toelaatbare, redeneringen op grond van het z.g. complementanteitsbeginsel verbiedt.
Wanneer wij uitgaan van het inzicht, dat in de wetenschap sinds enkele eeuwen verschillende logische systemen naast elkaar zijn toegepast, dan worden allerlei verschijnselen begrijpelijk, waarvoor men anders tevergeefs een verklaring zoekt.
Ten eerste de tegenzin van mannen als Ramus, Bacon en Descartes tegen de eleatische en de modaliteitslogica. zoals die door de op Aristoteles stoelende scholastiek werden geleerd. Bij Bacon en Descartes zat het besef voor, dat deze logica niet beantwoordde aan de behoeften van de nieuwere natuurwetenschap. Ramus, de hugenoot, zag in haar vooral het instrument van de Rooms-katholieke theologie. Toch is, vooral door de invloed van Melanchton, de modaliteitslogica ook in de protestantse theologie gangbaar gebleven. Het streven, de modaliteitslogica uit de wijsbegeerte te verdrijven, om zodoende in wiskunde, natuurwetenschap en wijsbegeerte één en dezelfde betoogtrant toe te kunnen passen (Spinoza, Leibniz), vond een invloedrijke tegenstander in Kant, wiens betoogtrant een sterk modaal karakter heeft.
Begrijpelijk wordt nu ook de telkens weer optredende tegenstelling tussen filosofen en theologen, die volgens de modaliteitslogica plegen te redeneren, en de beoefenaars der z.g. exacte wetenschappen, die gewend zijn aan de eleatische, c.q. aan de newtoniaanse of de kwantumtheoretische logica. Deze tegenstelling is zo sterk, dat de peripatetische natuurwetenschap zich min of meer gewijzigd tot in onze tijd als ‘natuurfilosofie’ heeft kunnen handhaven; daar zij de modaliteitslogica volgt, is ze bevredigender voor hen, die ook op hun eigen gebied aan de toepassing van deze logica gewend zijn. Dat er naast deze natuurfilosofie van peripatetische oorsprong andere opvattingen bestaan, zal de lezer elders blijken.
Tenslotte komt het hardnekkig verweer van het merendeel der filosofen tegen de symbolische logica in een nieuw licht te staan; de logistici hebben in hoofdzaak de in de wiskunde gangbare verfijnde eleatische en slechts bij hoge uitzondering de modaliteitslogica bestudeerd. Geen wonder dus, dat de filosofen in de logistische literatuur de hun zo vertrouwde regels der modaliteitslogica pijnlijk missen.
Al deze beschouwingen dienden slechts als voorbereiding tot de schets van een systematische opbouw van de logica, die nu volgt.
Het logisch systeem, waarvan ik de opbouw zal schetsen, is de verfijnde eleatische logica, die, zoals reeds werd gezegd, bij het wiskundig redeneren pleegt te worden toegepast. Deze logica berust op het principium contradictionis (beginsel der tegen, spraak): geen bewering is zowel waar als onwaar, en het principium tertii exclusi (beginsel van het uitgesloten derde): elke bewering is óf waar óf onwaar. Ze is bijzonder grondig bestudeerd en de reeds genoemde afwijkende systemen van logica kunnen het best door hun verhouding tot de eleatische logica worden gekenmerkt. Bovendien beantwoorden de regels van de eleatische logica vrij nauwkeurig aan de voor de Westeuropese omgangstalen karakteristieke syntactische en semantische regels, zodat het voor een schets als hier zal worden gegeven niet nodig is, een kunsttaal op te bouwen, al zal ik telkens gebruik maken van de resultaten van de symbolische logica.
Het voornaamste onderdeel van de logica als leer van het strenge betoog is de theorie van de gevolgtrekking, die een antwoord poogt te geven op de vraag: onder welke voorwaarden is een bewering te beschouwen als een gevolgtrekking uit een of meer andere beweringen. In het antwoord op deze vraag ligt natuurlijk opgesloten, welke regels men bij het redeneren in acht dient te nemen.
Dat de bedoelde vraag kan worden beantwoord aan de hand van een onderzoek van de voor de gebruikte taal — dat is dus hier de Nederlandse omgangstaal — kenmerkende syntactische en semantische regels, moge blijken uit een eenvoudig voorbeeld. Elke redenering volgens het schema:
‘A is de zoon van B B is de zoon van C dus A is de kleinzoon van C’ is sluitend; d.w.z. vervangt men de letters A, B, C op zodanige wijze door persoonsnamen, dat de beide eerste beweringen — de praemissen — waar zijn, dan is ook de derde bewering — de conclusie — waar. Dat dit zo is, vloeit voort uit de syntactische en de semantische regels, die het gebruik van de zinswendingen ‘de zoon zijn van’, ‘de kleinzoon zijn van’ beheersen.
Een schema, dat — evenals het schema, dat als voorbeeld dienst deed — altijd een sluitende redenering oplevert, wordt als een sluitrede (syllogisme, redeneervorm) aangeduid.
Het zal de lezer duidelijk zijn, dat het aantal sluitredenen enorm groot is. Sommige sluitredenen zijn echter van meer belang dan de overige, omdat ze bij redeneringen op zeer uiteenlopende gebieden kunnen worden toegepast, en deze redeneringen worden dan ook meer in het bijzonder door de logici onderzocht. Van belang zijn vooral die redeneringen, die sluitend zijn op grond van de syntactische en semantische regels, die het gebruik van de woorden (c.q. zinswendingen)
1.‘niet’, ‘of’, ‘en’, ‘als ..dan . .
2. is .. .’, ‘alle . . . zijn . . ‘sommige . . . zijn . . beheersen.
De stelselmatige behandeling van de vraag: onder welke voorwaarden is een bewering te beschouwen als een gevolgtrekking uit een of meer andere? onderstelt de behandeling van een aantal andere problemen, waarvan de voornaamste de classificatie van de bestanddelen der bewering, de definities en de termen ‘waarheid’ en ‘betekenis’ betreffen; de logica valt dientengevolge uiteen in de volgende hoofdstukken:
a.de leer van de bewering en haar bestanddelen (syntaxis); b.de semantiek;
c.de leer der definitie;
d.de leer der gevolgtrekking. Naast deze ‘horizontale’ verdeling van de logica staat een ‘verticale’: men kan zich bepalen tot de studie van de meest eenvoudige sluitredenen of ook meer gecompliceerde schema’s in zijn onderzoek betrekken. In verband daarmee onderscheidt men de logica der beweringen — die uitsluitend let op de regels, die verband houden met de sub 1 bedoelde woorden en zinswendingen —, de elementaire logica der praedicaten — die ook de sub 2 bedoelde woorden en zinswendingen in haar onderzoek betrekt —, de hogere logica der praedicaten, enz. Elk van deze valt natuurlijk weer in de vier reeds genoemde hoofdstukken uiteen.
Deze vier hoofdstukken hebben alle hun analogon in de oudere, z.g. traditionele, logica. De leer van de bestanddelen van de bewering beantwoordt aan de vooral door Aristoteles en door Kant behandelde leer der categorieën. Aristoteles behandelt de leer van de bewering in zijn geschrift over de uitlegging, de leer der definitie in zijn ‘Topica’, de leer der gevolgtrekking in zijn ‘Analytica priora’. Van de semantiek vinden we bij hem weliswaar slechts enkele aanduidingen; zeer uitvoerig worden verschillende semantische problemen echter behandeld in de z.g. ‘logica modernorum’ der middeleeuwen, die men b.v. vindt in de ‘Summulae logicales’ van Petrus Hispanus. Dit alles bewijst wel, dat de moderne symbolische logica, wat de bedoeling betreft, niet afwijkt van de oude; zij levert in vele gevallen zelfs onverwachte bijdragen tot de verheldering van de oudere opvattingen. Het grote verschil tussen de oude en de nieuwe logica ligt in de door de nieuwere onderzoekers toegepaste, op de wiskunde geïnspireerde, werkwijze, die het bereiken van een aanmerkelijk hoger peil van volledigheid en exactheid mogelijk maakt.
Beschouwen wij thans de verschillende hoofdstukken van de logica iets nader!
De bewering onderscheidt zich van andere tot de omgangstaal behorende uitspraken (bevelen, vragen), doordat men de vraag kan stellen, of zij waar, dan wel onwaar is. Haar bestanddelen kunnen Met tamelijk grote nauwkeurigheid worden onderscheiden in formele of logische bestand delen (b.v. de sub 1 en sub 2 genoemde woorden en zinswendingen) en materiële bestanddelen of termen (‘Socrates’, ‘mens’, ‘vader’, ‘ziek’. ..).
Een bewering heet samengesteld, als ze één of meer andere beweringen als bestanddeel bevat, anders enkelvoudig. Zo is ‘Socrates is een mens’ een enkelvoudige,‘als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk’ een samengestelde bewering.
Van de samenstellingen zijn de belangrijkste de ontkenning (‘het regent niet’ met als bestanddeel ‘het regent’), de disjunctie (‘het regent of het sneeuwt’ met bestanddelen ‘het regent’ en ‘het sneeuwt’), de conjunctie (‘het regent en het sneeuwt’ met dezelfde bestanddelen) en de implicatie (‘als het regent, dooit het’).
Van de enkelvoudige beweringen zijn de belangrijkste de singuliere bewering, waaronder nog zeer uiteenlopende vormen te onderscheiden zijn (men vergelijke de bewering ‘het regent’ met de inhaerentie-bewering ‘Socrates is sterfelijk’ en met de relatie-bewering ‘David doodde Goliath’), de existentiële of particuliere bewering (‘er zijn staartloze apen’, ‘sommige kleurlingen zijn zeer beschaafd’) en de algemene bewering (‘alle mensen zijn zoogdieren’, ‘alle onsterfelijke mensen zijn halfgoden’, ‘de mens streeft naar geluk’).
De classificatie van de enkelvoudige beweringen levert tegelijk een classificatie van de termen; de klassen, waarin de termen kunnen worden ondergebracht, noemt men met Aristoteles en met de Stoa categorieën; als voornaamste zijn te noemen:
1.de categorie der eigennamen: ‘Socrates’, ‘Karel V’, ‘Procyon’;
2.de categorie der eigenschapsnamen: ‘mens’, ‘groot’;
3.de categorie der relatienamen: ‘vader’, ‘groter’.
Kants categorieën leer geeft een classificatie van de logische of formele bestanddelen der bewering.
Van de semantische regels zijn voor de logica vooral die van belang, die de voorwaarden voor de waarheid ener bewering vastleggen. De semantische regel, die de voorwaarde voor de waarheid , ener disjunctieve bewering vastlegt, kan b.v. als volgt worden geformuleerd: een bewering van de vorm ‘p of q’ is waar in drie gevallen, nl.
1.p en q beide waar;
2.p waar, q onwaar;
3.p onwaar, q waar; en onwaar in één geval, t.w.
4.p en q beide onwaar.
Tot de semantiek is ook het principium identitatis te rekenen; dit eist, dat in één redenering elke term voortdurend één en dezelfde entiteit aanduidt. Bij overtreding van dit beginsel begaat men een redeneerfout, die quaternio terminorum heet.
Aangaande de leer der definitie vermeld ik slechts, dat de moderne logica vele andere vormen van definitie erkent dan de classieke definitie door definitie genus en differentia specifica (voorbeeld: een trapezium is een vierhoek — genus — met twee evenwijdige zijden — differentia specifica —).
Als eerste sluitrede noem ik het schema ‘p of q maar q niet dus p’ Om in te zien, dat dit schema een sluitrede is — m.a.w., dat, als de beide praemissen waar zijn, ook de conclusie waar is —, maken we gebruik van de zojuist vermelde semantische regel. Is de eerste prae misse waar, dan zijn we in één der gevallen 1-3; is bovendien de tweede praemisse waar, dan moeten we klaarblijkelijk in geval 2 zijn; maar in dat geval is de conclusie waar, wat te bewijzen was.
Men zegt: de conclusie vloeit logisch voort uit de praemissen, is een logische gevolgtrekking uit de praemissen. Deze sluitrede is de vijfde der z.g. ‘onbewijsbare sluitredenen’van de grote stoïcijnse logicus Chrysippus en staat in de traditionele logica bekend als de modus tollendo ponens. Hij behoort klaarblijkelijk tot de logica der beweringen. Een voorbeeld is de redenering:
‘het regent of het sneeuwt maar het regent niet dus het sneeuwt’.
Als tweede sluitrede noem ik het syllogisme 'in Barbara’, dat wordt voorgesteld door het schema ‘alle m’s zijn p alle s’en zijn m dus alle s’en zijn p’ en waarvan een voorbeeld is ‘alle mensen zijn sterfelijk alle Hellenen zijn mensen dus alle Hellenen zijn sterfelijk’.
Het bewijs, dat dit schema inderdaad een sluitrede is, kan hier niet worden geleverd. Dit syllogisme en een groot aantal ermee verwante heeft Aristoteles in zijn ‘Analytica priora’ uitvoerig behandeld.
Een strenge redenering is een betoog, dat uit een aaneenschakeling van gevolgtrekkingen bestaat. Het hoeft nauwelijks te worden vermeld, dat een betoog slechts bij hoge uitzondering in deze vorm wordt gebracht. In de regel stelt men zich tevreden met een min of meer summiere weergave van het verloop der argumentatie (enthymema). Het uitvoerigst pleegt men nog te zijn in de wiskunde, maar ook hier is in de regel van een ononderbroken keten van gevolgtrekkingen geen sprake. Dat is gebleken bij de moderne onderzoekingen over de grondslagen van de wiskunde, die, verricht met behulp van de door de symbolische logica beschikbaar gestelde middelen, tegelijk volledige bewijzen voor de meeste der voor de wiskunde fundamentele stellingen nebben opgeleverd. Ditperfectionneren van doorgaans in de vorm van enthymemata gegeven bewijzen lijkt op het eerste gezicht soms een wat buitenissige pedanterie; het opent echter vele nieuwe inzichten.
Tot de logica behoort van oudsher ook de leer van de drogredenen (fallaciae, sofismen). Een drogreden is een betoog, dat lijkt op een strenge redenering, zonder het te zijn. Van de drogredenen of logische sofismen onderscheide men de materiële sofismen; bij de laatste wordt op correcte wijze geredeneerd, maar men doet een beroep op materieel onjuiste praemissen (Whately).
De wegen der dwaling zijn te veelvuldig en te onnaspeurlijk, dan dat een volledige opsomming van alle mogelijke drogredenen mogelijk zou zijn. Toch is het van practisch belang, een indeling te geven van de drogredenen en althans de meest voorkomende enigszins scherp te typeren.
Classiek en fundamenteel is de door Aristoteles gegeven indeling van de drogredenen in fallaciae in dictione en fallaciae extra dictionem. Volgens de Stagiriet ligt bij de drogredenen van de tweede soort de fout in de gedachten, bij die van de eerste soort in de woorden, waarmee men de gedachten tot uitdrukking brengt. Scherper is het volgende criterium: de drogredenen van de eerste soort zijn niet, die van de tweede soort wel bestand tegen vertaling.
De drogredenen van de eerste soort berusten op dubbelzinnigheid van de woorden, van het woordgebruik, van de grammaticale constructie of van het accent. Een bekend voorbeeld levert de orakelspreuk in Shakespeares ‘King Henry VI’ (2de deel, 1ste bedrijf, 4de toneel):
‘The duke yet lives that Henry shall depose’, waarvan de dubbelzinnigheid bij niet gewrongen vertaling, b.v.:
‘De hertog leeft, dien (die?) Hendrik brengt ten val’, aanstonds verloren gaat.
De drogredenen van de tweede soort zijn van meer practisch belang. De meest voorkomende, de petitie prineipii, bestaat hierin, dat men zich bij het bewijs van een bewering op bedekte wijze op die bewering beroept; dit geschiedt b.v. als een christelijk apologeet tegenover een mohammedaan een bijbelwoord aan voert, dat immers zijn gezag aan de aanvaarding van de christelijke leer ontleent.
Ignoratio eienchi in strikte zin bestaat in het bewijzen van een bewering, die niet strijdt met de stelling van de opponens; meer in het algemeen duidt men als zodanig aan het bewijzen van een stelling, die voor de behandeling van de ter discussie gestelde vraag niet ter zake doet. Een voorbeeld levert het tegen het bestaansrecht van de moderne logica wel eens aangevoerde argument, dat de grote denkers uit vroeger eeuwen zich altijd van de traditionele logica hebben bediend.
Bij toepassing van de hulpmiddelen der moderne logica is het optreden van drogredenen vrijwel uitgesloten; dit verklaart, dat in de laatste tijd de belangstelling van de logici voor de theorie van de drogredenen vrijwel tot het nulpunt is gedaald. Maar ook zonder zulk een theorie doet de moderne logica ons de verweermiddelen aan de hand, die wij in de strijd tegen de uitwassen der moderne ‘volksvoorlichting’ zo dringend behoeven.
Over de wetenschapsleer, de wetenschapstechniek, de kennistheorie en de metafysica der rede kan ik kort zijn, omdat deze in andere bijdragen ter sprake zullen komen.
De wetenschapsleer vormt de natuurlijke voortzetting van de in het bovenstaande geschetste z.g. formele logica; terwijl de laatste de afzonderlijke definities Andere en de afzonderlijke gevolgtrekkingen onderzoekt, beschouwt de tweede de geordende systemen van definities en gevolgtrekkingen, die men als (deductieve) wetenschappen pleegt aan te duiden. Zulk een wetenschapsleer is reeds door Plato en Aristoteles (men zie de ‘Analytica posteriora’ van de laatste) opgesteld; de moderne ontwikkeling van de logica en van de bijzondere wetenschappen maken echter een grondige herziening dringend gewenst.
Men onderscheidt algemene en bijzondere wetenschapsleer. De eerste houdt zich met de wetenschap in het algemeen, de tweede met een bijzondere wetenschap of met een bijzondere groep wetenschappen bezig. In onze tijd is vooral die tak van de bijzondere wetenschapsleer, die zich met de wiskunde bezighoudt, tot grote bloei gekomen.
Van meer practische aard dan de zuiver theoretische wetenschapsleer is de wetenschapstechniek, die zich bezighoudt met de methoden van het wetenschappelijk onderzoek. Aristoteles behandelt haar in zijn ‘Topica’.
Zowel de kennistheorie als de metafysica der rede gaan uit van een opvatting, die vooral in de Oudheid grote aanhang heeft gevonden en volgens welke in de verschijnselen, die wij waarnemen en die wij door middel van wetenschappelijk onderzoek trachten te verklaren, een redelijk en met de menselijke geest verwant wezen tot uiting komt.
Deze opvatting leidt tot het opstellen van een theorie van dit wezen, van een logica als leer van de wereldrede, zoals deze vooral door Hegel is ontwikkeld. Vervolgens tracht de kennistheorie op de grondslag van zulk een theorie de mogelijkheid van menselijk inzicht in de loop van de waargenomen verschijnselen te verklaren, terwijl de metafysica der rede zich bezig houdt met de verklaring van de verschijnselen zelf.
Zowel de kennistheorie als de metafysica der rede hebben tengevolge van de nieuwere ontwikkeling der wetenschappen, althans in haar traditionele vormen, haar wetenschappelijke houdbaarheid ingeboet.
Significa De zuivere logica stelt alleen belang in de onderlinge betrekkingen der taalelementen (syntaxis) en in hun betrekking tot de erdoor aangeduide entiteiten (semantiek). Het verband van de taal met het bewustzijn en het handelen van de mens, dat zij buiten beschouwing laat, komt ter sprake in de psychologie en de sociologie van de taal. Systemen van taalpsychologie en taalsociologie zijn door Lady Welby, Ogden en Richards, Korzybski en vele anderen opgesteld. Ik bespreek in het volgende het systeem, dat op het voetspoor van Lady Wel by vooral door G. Mannoury is uitgewerkt, en dat als significa wordt aangeduid.
De significa is, in tegenstelling tot de zuivere logica, een empirische wetenschap; zij onderscheidt zich verder hierdoor, dat ze meer de nadruk legt op het onderzoek van de natuurlijke dan van de symbolische taal. Ze onderscheidt in elke taaldaad — d.w.z. in elke verstaanbare uiting gecombineerd met de bewustzijnsinhouden, die zich daarin bij de spreker ontladen of door haar bij de hoorder worden wakker geroepen — een indicatief en emotioneel betekeniselement. Het indicatieve betekeniselement wordt vastgelegd door de syntactische en de semantische regels en is dus voor logisch onderzoek toegankelijk, het emotionele element vertegenwoordigt een subjectieve beoordeling of wilshouding, die door de spreker tot uiting wordt gebracht en aan de hoorder opgedrongen, en moet met psychologische en sociologische middelen worden benaderd.
De significa onderscheidt in de omgangstaal verschillende taaltrappen. De woorden van de grondtaal leren we door onmiddellijke aanwijzing en door nabootsing gebruiken en verstaan. De woorden van de stemmingstaal worden zowel direct als indirect, d.w.z. door hun betrekking tot grondwoorden, begrepen. De woorden van de verkeerstaal en de wetenschappelijke taal danken hun betekenis uitsluitend aan hun betrekking tot de woorden der lagere taaltrappen. Als hoogste taaltrap beschouwt de significa de symbolentaal, zoals die b.v. in de logica en de wiskunde wordt gebruikt. Hoe hoger de taaltrap, hoe meer het indicatieve betekeniselement op de voorgrond treedt ten koste van het emotionele element; in verband daarmee tekenen de syntactische en de semantische regels zich bij de hogere taaltrappen al duidelijker af, terwijl ook een inbreuk op deze regels &1 storender wordt gevoeld. Wat in de stemmingstaal aandoet als dichterlijke vrijheid, is in de wetenschappelijke taal ontoelaatbaar (metafoor, personificatie, e.d.).
Van belang is verder de onderscheiding van twee vormen der ontkenning. De keuzenegatie onderstelt stilzwijgend de onderscheiding van twee alternatieven; doordat nu een dezer alternatieven wordt verworpen, wordt tegelijkertijd het andere bevestigd; de aandacht van spreker en hoorder verdeelt zich over de beide alternatieven (voorbeeld: ik ga niet met. de trein — ik ga dus op de fiets); de keuzenegatie heeft dus een overwegend indicatieve betekenis. De uitsluitingsnegatie daarentegen verwerpt iets, zonder dat daardoor een bepaald alternatief wordt gesteld (voorbeeld: ik denk er niet over, om met de trein te gaan — maar wat wil je dan, thuisblijven of fietsen? — kan me niet schelen, maar met de trein ga ik niet); de aandacht concentreert zich hier geheel op de mogelijkheid, die wordt verworpen, de betekenis van de uitsluitingsnegatie is emotioneel. De uitsluitingsnegatie ligt opgesloten in een aantal termen, als ‘leeg’, ‘oneindig’, ‘eeuwig’, die Mannoury tot de taalvorm der algemeenheid rekent.
Een nader onderzoek leert nu, dat een groot aantal problemen slechts in schijn een indicatieve, in werkelijkheid echter een emotionele inhoud heeft. Zulke problemen kunnen dan ook niet door middel van feitenonderzoek, maar alleen door persoonlijke wilsbeslissing worden opgelost.
De toepassingsmogelijkheden van de significa zijn vele. Ik noem hier slechts het onderzoek van de propaganda met betrekking tot haar oogmerken, haar middelen en haar uitwerking.
E. W. BETH I. M. van den Berg, De strijd om de logica, 1935.
E. W. Beth, Summulae logicales, 1942; Geschiedenis derlogica, 1944.
G. J. P. J. Bolland, De logica, leidraad bij het onderwijs in zuivere rede, 1912.
W. Burkamp, Logik, 1932.
J.Clay, De ontwikkeling van het denken, 1920.
R.Feys, Logistiek I, 1944.
G. Mannoury, Woord en gedachte, 1931.
C. B. Spruyt, Leerboek der formele logica, bewerkt door M. Honigh, 1909.
S.Stebbing, Thinking to some purpose, Pelican Books, 1930.
