Eene lens is een doorzigtig ligchaam, hetwelk de eigenschap bezit, om de daarop vallende en door dat ligchaam heendringende lichtstralen te doen zamenloopen of te verspreiden. Zij kan begrensd worden door gedeelten van bolle of holle vlakken of door een plat vlak en een gedeelte van een bol of hol oppervlak. De middelpunten der grensvlakken liggen met het middelpunt van den omtrek der lens in dezelfde regte lijn (de optische as).
Men onderscheidt 6 soorten van lenzen, welke in fig. 1 zijn voorgesteld, namelijk dubbelbolle (biconvexe, a), platbolle (plan-convexe, b), holbolle (concaaf-convexe, c, met grooteren kromtestraal der holle zijde), dubbelholle (biconcave, d), platholle (plan-concave, e) en bolholle (convex-concave, ƒ, met grooteren kromtestraal der bolle zijde). De eerste 3 zijn verzamelingslenzen en de laatste 3 verstrooijingslenzen.
Alle lichtstralen, die van één punt uitgaan en door een klein gedeelte van het bolle oppervlak eener lens gebroken worden, verzamelen zich na de breking weder in één punt. Men zie slechts op fig. 2. Hier zij OO' eene lens, M het middelpunt van ééne der oppervlakken, M' dat van het andere en A'PP'B' de lichtstraal, welke door de lens gaat. Stelt men den straal van het eerste grensvlak = r, dien van het tweede = r', den afstand van het punt A' tot aan de lens = a, dien van de plaats B'C', waar het beeld gevormd wordt, = ƒ, en eindelijk den afstand BC', waar dit beeld zou gevormd zijn, indien na de eerste breking de middenstof, waaruit de lens bestaat, zich onbepaald uitstrekte, = ƒ', dan heeft men, de dikte der lens CC' = 0 stellende, voor het eerste oppervlak (zie Straalbreking):
ƒ'= mar/((m-1) a-r) … (I), waarin m de straalbrekingscoëfficient voorstelt.
De lichtstralen, die op het tweede oppervlak vallen, loopen zamen naar B, worden bij den overgang van glas in lucht nogmaals gebroken en rigten zich naar het punt B'. Dit wordt gevonden door in bovenstaande formule (I)
a = ƒ', r = -r' en m =1/mte stellen, waardoor men verkrijgt:
ƒ=(ƒ' r')/((m-1) ƒ' + mr) … (II).
Men kan die beide formules onder de volgende gedaanten brengen:
1/ƒ'=(m-1)/m⋅1/r-1/ma, en1/ƒ= (m-1)1/r'+m/ƒ'.
De waarde van 1/ƒ' in de tweede formule stellende, vindt men:
1/ƒ= (m-1) (1/r+1/r') -1/a… (A).
De straal A'C gaat ongebroken door de lens, en het punt B', waar de 2-maal gebroken straal APP'B' deze ontmoet, is het brandpunt van alle uit A' komende stralen. Daar de formule (A) voor al die stralen geldt, heeft men het bewijs, dat in B' een beeld ontstaat. Voor alle oppervlakken wordt r of r' of worden beide negatief, terwijl voor evenwijdige of zamenloopende lichtstralen a gelijk oneindig of negatief wordt. Ligt het punt H (fig. 3) niet in de optische as der lens, dan zullen de invallende lichtstralen zich vereenigen op de lijn die uit H naar het middelpunt der lens getrokken wordt — op de bij-as.
Daar het brandpunt de vereeniging van alle evenwijdig opvallende lichtstralen is, wordt de brandpunts-afstand (F) verkregen door in (A) a = oneindig te stellen, waardoor men verkrijgt:
1/F= (m-1) (1/r+1/r') of F =1/(m-1)⋅rr'/(r + r')⋅(B).
Hieruit blijkt, dat bij verzamellenzen F altijd positief is, zoodat zich het beeld vormt aan de lenszijde, tegenovergesteld aan die, vanwaar de stralen komen, en dat de brandpunts-afstand, bij gelijke kromming der oppervlakken, vermindert, naarmate het straalbrekend vermogen der stof vermeerdert, — en voorts dat lenzen van dezelfde glassoort bij ongelijke kromming der grensvlakken evenwel denzelfden brandpunts-afstand kunnen hebben; immers als r verandert, dan kan r' zoodanige waarde verkrijgen, dat F dezelfde waarde behoudt. Bij de meeste lenzen is r = r', en wordt dus F = r/(2 (m-1)).
Bij glas is m = 1,5 en dus F = r, zoodat de brandpunts-afstand gelijk is aan den straal der oppervlakken. Wordt F negatief, dan bestaat er geen eigenlijk brandpunt. Dit heeft plaats als r en r' beide negatief zijn (bij biconcave lenzen), of als één van beide negatief en tevens kleiner dan de andere straal is (planconvexe en convex-concave lenzen).
Bij de positieve lens verwijdert zich het beeld naarmate het voorwerp nadert. Komt het op brandpunts-afstand, dan verdwijnt het beeld, en komt het nog nader, dan ontstaat een beeld vóór de lens en dus aan dezelfde zijde, vanwaar de stralen er opvallen (fig. 4). Bij negatieve lenzen vormt zich het beeld alleen dan achter de lens, wanneer de opvallende stralen zamenloopen en hun vereenigingspunt niet verder dan het brandpunt van de lens verwijderd is (fig. 5). Dit alles blijkt uit de formule A. Brengt men daarin de waarde over van F, dan verkrijgt men:
1/ƒ= 1/F-1/aof ƒ=aF/(a F)… (C).
Hoe kleiner hierin a wordt, zooveel te meer groeit ƒ; is a = F, dan wordt ƒ oneindig, en is a < F, dan wordt ƒ negatief, — dat wil zeggen, de gebrokene lichtstralen gaan na de breking voort, alsof zij van een vóór de lens gelegen punt kwamen.
De grootte van het beeld en die van het voorwerp zijn evenredig aan hunne afstanden tot de lens. Om het beeld te ontwerpen, rigt men uit het punt A' (fig. 6), waar het beeld van A valt, eene loodlijn B'C' op, terwijl men door de uiteinden B en C van het voorwerp regte lijnen door het middelpunt trekt. Deze lijnen zullen bij-assen zijn, waarop in genoemde loodlijn de beelden B' en C' der punten B en C vallen. Daaruit volgt:
B'C' : BC = A'C' : AC', of BC = H en B'C' = h stellende:
h: H = ƒ: a of h = Hƒ/a= HF/(a F)… (D), waaruit men afleidt, dat bij eene positieve lens het beeld grooter dan het voorwerp zal zijn als F > a-ƒ of a < 2 F, — en kleiner als a > 2 F, — namelijk: als het voorwerp digter bij de lens is dan de dubbele en verder er van verwijderd dan de enkele brandpunts-afstand, wordt het beeld grooter, en bij een grooteren afstand is het beeld altijd kleiner.
Voor eene negatieve lens is h = HF/(a + F) en het beeld altijd kleiner, zoolang a positief blijft.
Voorts blijkt er uit, dat eene positieve lens omgekeerde en eene negatieve lens regtopstaande beelden vormt. Bij groote lenzen vereenigen zich niet alle lichtstralen, die van één punt van het voorwerp komen, in één punt; maar de lichtstralen, die langs den rand der lens gaan, hebben een digter bij de lens gelegen vereenigingspunt. De afstand dier beide vereenigingspunten is de sphaerische aberratie. Lenzen, bij welke dit gebrek zooveel mogelijk verholpen is, noemt men aplanatische.
Eene toepassing van de beeldvorming door de lens is de camera obscura (zie aldaar). Eindelijk gewagen wij nog van de polygonale lens van Fresnel, die veelal op vuurtorens geplaatst wordt. Zulks eene lens bestaat uit een bolvormig segment a (fig. 7), hetwelk door verschillende ringen b, c, d, e en ƒ omgeven is, wier doorsnede in de figuur is voorgesteld. De kromming der ringen is zóó berekend, dat het brandpunt van elk hunner met het brandpunt van het segment overeenkomt, zoodat, indien zich in ƒeene lamp bevindt, al het van deze uitstralend licht bijna als een evenwijdige stralenbundel naar buiten geworpen wordt. Zulk een licht is op een aanmerkelijken afstand zigtbaar.
