Je hebt natuurlijk wel eens een verhaal over een zeereis gelezen. Dan zal je wellicht ook uitdrukkingen zijn tegengekomen als: „de schipper maakte het middagbestek” of „de stuurman was juist bezig zon te schieten”.
Je hebt uit het verhaal wel begrepen, dat de man, die „bestek maakt” of „zon schiet”, bezig was met op de een of andere manier de plaats van het schip op den Oceaan te bepalen en wel door de hoogte van de zon of van een ster boven den gezichtseinder te meten. Hij verricht met zijn instrument, sextant of octant geheten, een hoogtemeting. De gemeten hoek, in verband met den tijd, die van een correct lopenden tijdmeter — zie ook: Chronos-chronometer — wordt afgelezen, stelt hem in staat de lengte- en breedtegraad, waarop het schip zich op dat ogenblik bevindt, te bepalen.
In algemenen zin verstaat men onder hoogtemeting of hypsometrie het bepalen van den loodrechten afstand van een punt boven een horizontaal vlak. Het eenvoudigste zou natuurlijk zijn, dezen afstand, m.a.w. de hoogte, door middel van een meetlint of maatstok te meten. Maar dat is lang niet altijd mogelijk. Als we de hoogte van een bergtop willen bepalen, helpt ons de maatstok niets. Kan men den berg beklimmen, dan is de barometer het instrument, dat ons uit de verlegenheid helpt. We meten den luchtdruk in punt P, dat is in het horizontale vlak aan den voet van den berg en tegelijkertijd doet iemand op den top T hetzelfde. Uit het verschil in luchtdruk kan men gemakkelijk de hoogte berekenen, omdat men weet, dat de druk afneemt naarmate men in loodrechte richting omhoog gaat, en wel tot ± 450 M. voor elke II M. 1 m.M. Op grotere hoogte neemt de luchtdruk langzamer af, als gevolg van de ijlte van de lucht. Wijst b.v. de barometer aan den voet van een heuvel 762m.M. en op den top 738 m.M., d.i. een verschil van 24 m.M., dan is de heuvel 24 X ii = 264 M. hoog. Je ziet, voor kleine hoogten is deze methode gemakkelijk, hoewel door allerlei oorzaken, waar we hier niet op in kunnen gaan, zeer onnauwkeurig, maar als men hogere bergen wil meten, is de zaak niet zo eenvoudig, want aangezien dan het temperatuurverschil tussen de beide punten P en T tamelijk groot is en de barometer ook daarop reageert, moet men ook hiermee rekening houden. Bovendien is het lang niet altijd mogelijk, den top te bereiken. Je weet, dat het nog niet gelukt is de hoogste toppen van het Himalaya-gebergte te beklimmen. En toch weten we tamelijk nauwkeurig, hoe hoog ze zijn.
Het is de driehoeksmeting, die ons in staat stelt de hoogte te meten. In het artikel „Graadmeting” kun je lezen, hoe men met behulp van dezen tak der meetkunde, door bepaalde hoeken te meten, de lengte van lijnen berekent, die men niet rechtstreeks meten kan.
B.v.: we willen de hoogte van den berg boven het horizontale vlak PR bepalen,
d.i. de lengte van de lijn TV = h. In P hebben we een geschikt punt gevonden om ons meet-instrument op te stellen en een vrij uitzicht op den top T. Nu bepalen we eerst den afstand van P naar V door rechtstreekse meting, of, indien dit niet mogelijk is, op de wijze als in het artikel „graadmeting” is aangegeven. Dan meten we nauwkeurig de hoek TPV = a.
. Dit geschiedt met een voor dit doel geschikt instrument, een theodoliet, bestaande uit een kijker, gemonteerd op een voetstuk en een waterpas. De kijker is in verticale en horizontale richting draaibaar, terwijl de draaiing op een cirkelboog met graadverdeling afgelezen wordt. Aangezien VP horizontaal en TV verticaal is, hebben we een rechthoekigen driehoek TVP, waarvan bekend zijn de rechthoekzijde VP en de hoek a.
Dan kan men h gemakkelijk berekenen naar de formule h = VP X tg alpha. Nu hebben we de hoogte van den berg boven het vlak PR. In de aardrijkskunde wordt echter steeds de hoogte boven den zeespiegel aangegeven. We moeten dus bij de gevonden waarde voor h alleen nog maar de hoogte van P boven den zeespiegel optellen en we hebben het vraagstuk opgelost.
Voor de jongens en meisjes, die zelf graag ook eens een hoogtemeting willen verrichten, terwijl ze geen theodoliet bezitten en van driehoeksmeting geen verstand hebben, wil ik hier een aardig voorbeeld geven. Je wilt weten, hoe hoog het kozijn van het raam in je slaapkamer, die op de tweede verdieping is, boven den beganen grond ligt. Je hebt voor deze meting enkel een stok nodig, die een nauwkeurig bepaalde lengte heeft, b.v. 3 M. Maar je moet met z’n tweeën zijn. Nu meet je met een duimstok den afstand van den muur onder het raamkozijn (punt A) tot een punt O, vanwaar je de meting wilt doen, b.v. in den tuin. Laten we veronderstellen, dat het S M. is. Je moet er echter op letten, dat de lijn AO horizontaal ligt. Hoe je dat doet, laat ik aan je vindingrijkheid over. Dan breng je het oog in punt O en kijkt naar den onderkant van het bedoelde venster, punt H. Je helper heeft zich intussen met den stok s ergens tussen A en O opgesteld en den stok s loodrecht op den grond geplaatst. Staat hij b.v. in punt BI, dan kijk je ver over de punt heen, de punt raakt de richtlijn HO niet. Staat hij in BIl, dan steekt de punt boven de richtlijn uit. Door wenken en toeroepen moet je hem zover zien te krijgen, dat hij den stok precies in B neerzet, alleen dan raakt de richtlijn de punt. Tenslotte meet je met den duimstok nog den afstand BO = b. Dit is 2 M. Nu is de berekening van h heel gemakkelijk. Op de tekening kun je zien, dat de beide driehoeken HAO en CBO gelijkvormig zijn, dus hebben we de evenredigheid h : s = AO : b of h : 3 = 5 : 2, dus is h = (3 X 5) /2= 7 ½ M.
Het kozijn van het raam ligt dus 7 ½ M. boven den beganen grond. Met een lang touwtje, waaraan een steen, kun je de proef op de som nemen. Maar denk er aan, bij de meting moet de stok werkelijk loodrecht staan, anders komt de berekening falikant uit!
