Kettingbreuk - een breuk, waarvan de noemer een gemengd getal is, welks noemer weer een gemengd getal is, enz. Bijv.De kettingbreuk kan eindig zijn, of oneindig ver doorloopen. In ’t eerste geval kan ze tot een gewone breuk herleid worden; ze stelt dus een meetbaar getal voor.
Van groote beteekenis zijn de oneindig voortloopende kettingbreuken als schrijfwijze voor onmeetbare getallen. Een zeker (onmeetbaar) getal a bevat een aantal geheelen: bijv. a0; men heeft dus a = a0 + b0. waarin b0< 1, dus een echte breuk; men deelt nu b0 op 1, het quotiënt is grooter dan 1, bevat dus een zeker aantal, stel a1 eenheden plus een echte breuk b1.
Zoo kan men doorgaan. Was a een meetbaar getal, dan zou men eindelijk een echte breuk bn krijgen, die een evenmatig deel is van de eenheid, Is a echter een onmeetbaar getal, dan gaat de ontwikkeling oneindig lang door. Men kan dan echter het onmeetbare getal benaderen door de kettingbreuk ergens af te breken. Bijv.:
Benaderingen voor π = 3,14159265…. zijn dus (Adriaen Antonisz van Metz (Metius), 1517—1607).
