Kegelsnede, - vlakke doorsnede van een tweedegraadskegel, kromme van den tweeden graad. Gaat men uit van een tweebladigen omwentelingskegel, dan kan men 3 gevallen onderscheiden:
1. het vlak snijdt slechts één blad, en wel volgens een gesloten figuur; deze doorsnijdingskromme is dan een ellips;
2. het vlak loopt evenwijdig met een beschrijvende lijn; het snijdt dan slechts één blad, maar de doorsnijdingskromme is niet gesloten; ze is dan een parabool;
3. het vlak snijdt beide bladen van den kegel; de doorsnijdingskromme is een hyperbool; deze bestaat uit twee takken. De bijzondere eigenschappen van de ellips, de parabool en de hyperbool worden onder de gelijknamige artikels vermeld. Onder de algemeene eigenschappen der kegelsneden worden de volgende beschouwd. Een rechte lijn heeft met een kegelsnede twee punten gemeen; deze punten kunnen reëel en verschillend, reëel en samenvallend (bij een raaklijn) en imaginair zijn. De graad van de kegelsnede is zoodoende Uit een punt van het vlak gaan twee raaklijnen; deze zijn reëel als ’tpunt buiten de kromme, samenvallend als ’t punt óp de krom me, imaginair als ’t punt binnen de kromme ligt. De klasse is dus 2. Denkt men zich een stel evenwijdige koorden, dan liggen de middens daarvan op een rechte lijn door ’t middelpunt, dus op een middellijn. Terwijl de ellips en de hyperbool hun middelpunt in’t eindige hebben, z.g. middelpuntskegelsneden zijn, heeft de parabool haar middelpunt in ’t oneindige, zoodat het in ’t eindige deel van ’t vlak niet te vinden is. — Een ellips is een kegelsnede, die geen reëele punten met de rechte lijn in ’t oneindige gemeen heeft; een parabool raakt de lijn in ’t oneindige; een hyperbool snijdt de lijn in ’t oneindige in twee reëele punten. — De algemeene vergelijking van een kegelsnede in homogene coördinaten xv x2, x3 is a11x12 + + 2 a12 x1 x2 + a22 x22 + 2 a13 xtx3 + 2 a23 x2 x3 + + a33 x32 — 0, de algemeene vergelijking in rechthoekige coördinaten x, y is a11 x2 + 2 a12xy + + a22 y2 + 2 a13 x + 2 a23 y + a33 = 0.
