v., onderdeel van de wiskunde, waarin het begrip groep nader wordt onderzocht. (e) In de groepentheorie ziet men vaak af van de specifieke aard van de elementen van een groep en let men alleen op de structuur daarvan. Belangrijke problemen van de groepentheorie zijn o.a.:
1. van een gegeven groep alle ondergroepen te bepalen, d.w.z. alle deelverzamelingen van de drager die met de in de groep gedefinieerde operatie een groep op zichzelf vormen;
2. een overzicht krijgen van alle mogelijke groepen, waarbij men eindige en oneindige groepen onderscheidt. Binnen de oneindige groepen spelen de zgn. continue groepen een grote rol, dit zijn groepen waarvan de elementen transformaties in een of meer veranderlijken zijn en die verder nog afhangen van een of meer continu veranderlijke parameters. B.v. de groep van alle translaties op een rechte lijn, waarbij één continu veranderlijke parameter optreedt: Tb(x) = x + b, dit is een zgn. eenledige groep. Een tweeledige groep heeft transformaties met twee parameters, b.v. Tab(x) = ax + b.
De grondslagen van de groepentheorie werden gelegd door E.→Galois, zijn voorlopers waren o.a. J.L.→Lagrange en N.H.→Abel. Later is zij door velen (o.a. G.→-Jordan, F.→Klein, S. →I.ie) verder ontwikkeld en toegepast op vele gebieden zoals de kristallografie en de quantummechanica.
litt. B.L.van der Waerden, Algebra (2 dln. 5e dr. 1967); J.J.Rotman, Theory of groups (3e dr. 1968);
M. Kline, Mathematical thought from ancient to modern times (1972).
