Wanneer men een parabool om haar as laat wentelen, ontstaat er een omwentelings-p. Deze gaat door éénzijdige verwijding (of versmalling) over in de elliptische paraboloide.
Er bestaat nog een andere p., de hyperbolische p. Deze kan men zich ontstaan denken door uit te gaan van een éénbladige omwentelingshyperboloide. Men kiest op de keelcirkel een bepaald punt T en vervormt nu de keelcirkel tot een ellips e, die T tot top en (b.v.) in T dezelfde kromming heeft. Gelijktijdig vervormt men de oorspronkelijke meridiaankromme (de hyperbool h0) tot een andere hyperbool h, wier middelpunt M samenvalt met dat van de ellips e. Door vervolgens het gemeenschappelijke middelpunt van e en h steeds verder van T te kiezen (waarbij men de kromming van e en die van h in T onveranderd kan laten) gaat zowel de ellips e als de hyperbool h ten slotte over in een parabool, resp. pe en ph, en de éénbladige hyperboloide is dan overgegaan in een hyperbolische p. Daar de éénbladige hyperboloide in elk stadium van haar vervorming 2 stelsels van rechte lijnen draagt, bevat ook de hyperbolische p. 2 lijnenstelsels.
Elk van deze stelsels bestaat uit kruisende lijnen, die evenwijdig zijn met een bepaald vlak (richtvlak). Het oppervlak is zadelvormig.
