Agrarisch

Agrarisch Encyclopedie

Gepubliceerd op 21-01-2021

Determinant

betekenis & definitie

1. (wisk.) Schematische aanduiding van een zeker rekenproces. Bij een determinant van de orde’ worden n- getallen of letters geplaatst in n rijen en n kolommen en dit vierkante schema wordt begrensd door twee vertikale lijnen.

B.v. a1, b1 / a2, b2 , a1, b1, c1 / a2, b2, c2 / a3, b3, c3, a11, a12, a13 / a21, a22, a23 / a31, a32, a33.

Het rekenvoorschrift luidt bij een d. van de 2e orde

a1, b1 / a2, b2 = a1 b2 - a2, b1, bij een d. van de 3e orde

a1, b1, c1 / a2, b2, c2 / a3, b3, c3 = a1 (b2 c3 - b3 c2) - a2 (b1 c3 - b2 c3) + a3 (b1 c2 - b2 c1) = Σ 土 ai bj ck, waarin i, j, k ongelijk zijn. De in de ‘hoofddiagonaal’ \ gelegen hoofdterm a1 b2 c3 krijgt het positieve teken.

Een nummerverwisseling, die uit de hoofdvolgorde 123 voortvloeit door een even aantal buurverwisselingen, krijgt het positieve teken (zo is b.v. + a2 b3 c1 verkregen uit 2 buurverwisselingen:

a1 b2 c3 ➝ a2 b1 c3 ➝ a2 b3 c1; + a3 b1 c2 uit 2 buurverwisselingen:

a1 b2 c3 ➝ a1 b3 c2 ➝ a3 b1 c2)

Een uit een oneven aantal buurverwisselingen opgebouwde nummerverwisseling krijgt het negatieve teken.

Natuurlijk kunnen de getallen ai, bj, ck: op zichzelf allerlei algebraïsche tekens hebben.

De d. bewijzen belangrijke diensten bij het oplossen van n vergelijkingen van de le graad met n onbekenden, bij tweedegraadsvormen als a11 x2 + 2a12xy + 2a13xz + a22y2 + 2a23 yz + a33z2.

Daar de berekening door allerlei overzichtelijke bewerkingen vereenvoudigd kan worden, is de determinant-notatie in vele gevallen aanbevelenswaardig.

Tegenwoordig maakt men ook veel gebruik van het verwante begrip matrix.

2. (erfelijkheidsleer) D. zijn in de kiemplasmatheorie van WEISMANN (ca. 1890) de aparte erfelijkheidseenheden, die elk de aanleg voor bepaalde cellen of celgroepen of voor een bepaalde structuur dragen. WEISMANN denkt de d. tot groepen verenigd die hij iden en idanten noemt en waarvan de laatste met de chromosomen zijn gelijk te stellen.