Een axiomastelsel, in de zin van een verzameling axioma’s en afleidingsregels, is in zwakke zin volledig als alle waarheden die binnen de horizon ervan vallen binnen het stelsel kunnen worden afgeleid. Het is volledig in sterke zin als toevoeging van een willekeurige andere propositie van de relevante soort als onafhankelijk axioma het stelsel inconsistent maakt.
Verdere verfijningen zijn mogelijk. In het bijzonder kunnen formaliseringen van de propositiecalcuLus volledig zijn in beide betekenissen; formaliseringen van de predikatencalculus van de eerste orde kunnen alleen zwak volledig zijn. Ook wordt een verzameling axioma’s in een formele taal volledig genoemd als voor iedere zin z in de taal hetzij z hetzij niet-z uit de axioma’s volgt. In deze zin is geen enkele expliciet definieerbare verzameling axioma’s die rijk genoeg is voor de elementaire rekenkunde volledig (zie stellingen van GÖdel); in feite is zo’n verzameling nooit volledig in enige van de genoemde betekenissen.
A.N. Prior, FormalLogic, 1955. (Zie de index.)
A.H. Basson en D.J. O’Connor, Introduction to Symbolic Logic, 3de ed., 1959. (Zie de index.)
