Er zijn twee principes die te zamen datgene vormen wat nu de wet van Leibniz wordt genoemd, hoewel Leibniz zelf alleen achter het eerste schijnt te hebben gestaan. De identiteit van het ononderscheidbare is het principe dat als dingen al hun eigenschappen gemeen hebben, of tot precies dezelfde klassen behoren, ze identiek zijn, d.w.z. in werkelijkheid slechts één ding zijn. De ononderscheidbaarheid van identieke zaken (Quine) is het principe dat als dingen identiek zijn (d.w.z. in werkelijkheid één ding zijn, zij het wellicht op uiteenlopende manieren beschreven), ze al hun eigenschappen gemeen hebben. Sommigen verstaan onder de term ‘wet van Leibniz’ alleen het tweede principe.
Het principe van de identiteit van het ononderscheidbare kan verschillende vormen aannemen, die in sterkte verschillen al naar gelang het soort eigenschappen dat als relevant wordt beschouwd. In een zwakke, en daardoor meer plausibele vorm zijn tijd-ruimtelijke eigenschappen erbij inbegrepen. Het principe houdt dan slechts in dat dingen die op hetzelfde tijdstip dezelfde plaats innemen identiek zijn. Een sterke vorm houdt in dat dingen identiek zijn die al hun niet-relationele eigenschappen gemeen hebben (d.w.z. eigenschappen waarbij niet, zoals bij tijd-ruimtelijke eigenschappen, een relatie tot iets anders in het geding is). Dit zou betekenen dat er geen twee of meer dingen kunnen bestaan die exact gelijk zijn. In de zwakkere vorm, maar niet in sterkere vormen, is de identiteit van het ononderscheidbare de converse (zie conversie) van de ononderscheidbaarheid van identieke zaken.
Leibniz zelf zegt vaak dat dingen identiek zijn wanneer ze voor elkaar kunnen worden gesubstitueerd zonder dat daardoor een ware propositie onwaar wordt. Dit leidt tot schijnbare beperkingen op de wet vanwege de problemen die samenhangen met intensionaliteit (zie het Cicero-voorbeeld aldaar). In feite zijn het echter woorden of beschrijvingen, niet dingen, die voor elkaar gesubstitueerd kunnen worden. De wet (die immers zoals tot nu toe beschouwd niet woorden maar dingen betreft) is daarom niet op het Cicero-geval van toepassing, en hoeft dus niet te worden ingeperkt. Maar de wet kan ook worden geformuleerd als een substitutiviteitsprincipe, in welk geval de twee varianten ervan inhouden dat als alles wat over a kan worden gezegd ook van b kan worden gezegd, a en b identiek zijn (zwakke vorm van de identiteit van het ononderscheidbare), en omgekeerd (ononderscheidbaarheid van identieke zaken). Het lijkt dan noodzakelijk om uitzonderingen op de wet toe te staan. De opvatting dat deze uitzonderingen uiteindelijk weggewerkt kunnen worden (of wel dat slechts in zoverre als dit kan formele logica mogelijk is), wordt de extensionaliteitsthese of het extensionaliteitsprincipe (vooral in formele contexten ook extensionaliteitsaxioma) genoemd. Zie ook identiteit, intensionaliteit, ruimte en tijd, principe van de voldoende grond.
P.F. Strawson, Individuals, 1959. (In hoofdstuk 4 wordt een sterke vorm van de identiteit van het ononderscheidbare besproken, deels in termen van Leibniz.)
L. Linsky, Referring, 1967.(Onderscheidt op p. 79 substitutiviteit van de wet van Leibniz.)
M. J. Loux (red.), Universals and Particulars, 1970. (Bevat artikelen over de identiteit van het ononderscheidbare.)
