Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 19-04-2017

2017-04-19

Functie

betekenis & definitie

(Dit artikel beperkt zich tot logica en wiskunde, behalve in de bibliografie.) Sommige uitdrukkingen hebben getalswaarden of waarheidswaarden die we kunnen berekenen nadat we waarden hebben toegekend aan de variabelen in de uitdrukking. De rest van de uitdrukking wordt dan een functie van de variabelen genoemd. Zo bevat 3.1' + 7 een variabele x en een functie 3 () + 7. Maar ‘functie’ slaat soms ook op de hele uitdrukking, met inbegrip van de variabelen. De functie wordt dan een ‘functie van x” genoemd. De waarde ervan hangt in beide gevallen af van de aan x toegekende waarde. Als verder p en q propositionele variabelen zijn, dan is p en q (maar niet p omdat q) een waarheidsfunctie van p en q. We kunnen de waarheidswaarde van p en q (maar niet die van p omdat q) bepalen zodra we de waarheidswaarden van p en van q kennen.

De aan een variabele in een functie toegekende waarde wordt een argu- mentwaarde van de functie genoemd; zij draagt bij tot de waarde van de functie of de. functiewaarde. De verzameling van alle mogelijke argumentwaarden van een functie wordt het domein van de functie genoemd, de verzameling van alle functiewaarden die de functie kan aannemen het bereik van de functie. Soms beantwoordt aan twee of meer elementen van het domein slechts één element van het bereik: bij de functie x2 - i (met als domein bijvoorbeeld de reële getallen, het bereik bestaat dan uit alle reële getallen s-i) beantwoordt zowel aan de argumentwaarde 2 als aan de argumentwaarde -2 de functiewaarde 3. Wanneer iedere functiewaarde aan precies één argumentwaarde beantwoordt (het omgekeerde geldt per definitie voor iedere functie), dan spreken we van een omkeerbare functie, een-een-duidige afbeelding of 1 -1 -afbeelding (nl. van domein en bereik op elkaar). 3X+ 7 is een omkeerbare functie, met als domein bijvoorbeeld de natuurlijke getallen (het bereik bestaat dan uit een deeklasse van de natuurlijke getallen è 10). Als de functiewaarde bijvoorbeeld 19 is, kan de argumentwaarde alleen maar 4 zijn.

Functies zijn nauw verwant met predikaten en relaties (d.w.z. dyadische of polyadische predikaten, zie monade). ...is rood of ...is groter dan ... kan als functie worden opgevat, aangezien we een waarheidswaarde aan x is rood of x is groter dan y kunnen toekennen door een waarde toe te kennen aan x, resp. aan x en aan y (nl. door x of y te vervangen door namen; x is groter dan y wordt waar als we x vervangen door ‘Goliaui’ en y door ‘David’), of anders door over xresp. over xen y te kwantificeren (zie kwantificatie). Predikaten staan tot functies ongeveer als zinnen tot proposities. Een predikaat is een linguistische of notationele weergave van een functie, x is rood kan een propositionele of volzinsfunctie worden genoemd, al naar gelang bloed is rood als een propositie of een zin wordt beschouwd. Propositionele functies worden vaak open zinnen genoemd, gewone zinnen soms gesloten propositionele functies.
G. Frege, ‘Funktion und Begriff, 1891, in Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf logische Studiën, 1962. (Zie ook begrip. Frege’s symbolisme is omslachtig en verouderd.)
R. Carnap, Introduction to Semantics, 1942, § 37. (Hierboven niet behandelde dubbelzinnigheden van ‘functie’ en ‘propositionele functie’.)
R. Sorabji, ‘Function’, Philosophical Quarterly, 1964. (Niet-logische betekenissen.)
A. Tarski, Introduction to Logic, 1941 (Inleiding tot de logica, 1953), §§ 32- 34. (Elementaire inleiding tot het begrip functie.)