Het centrale onderwerp van de logica is de analyse van redeneringen, en met name de beantwoording van de vraag wanneer een redenering geldig is. De studie van de daarvoor relevante begrippen is het onderwerp van de filosofische logica. In de formele logica worden logische systemen onderzocht.
De voornaamste taak van de formele logica is het axiomatiseren (zie axiomastelsel) van diverse gebieden, met gebruikmaking van de prepositionele en de predikatencalculus. De eigenschappen van de resulterende stelsels worden vervolgens aan het licht gebracht door stellingen erin en erover te bewijzen. Enkele belangrijke eigenschappen zijn consistentie, volledigheid en het voorhanden zijn van beslissingsprocedures (zie bes lisba ar). Het onderzoek naar zulke eigenschappen wordt vaak metalogica genoemd.
Stelsels die complex genoeg zijn om de wiskunde te axiomatiseren blijken deze eigenschappen slechts in strikt beperkte mate te bezitten (zie stellingen van GÖdel). Ook zorgen de logische paradoxen voor problemen bij de constructie van dergelijke stelsels. Een groot deel van de moderne formele logica bestaat in pogingen deze beperkingen en moeilijkheden te vermijden of te minimaliseren. Hoe relevant deze moeilijkheden zijn in de ruimere sfeer van de filosofische logica, of zelfs daarbuiten, is omstreden. De voornaamste kwesties zijn de vraag wat waarheid is, vooral met het oog op de paradox van de leugenaar, en de verbanden tussen formele systemen en de gewone taal. Sommigen, met name aanhangers van de linguistische filosofie (zie filosofie en analyse), hebben op grond van deze en andere overwegingen betoogd dat de gewone taal geen precieze logica heeft (zie ook open weefsel). Het onderzoek van de gewone taal vanuit dit gezichtspunt wordt soms informele logica genoemd, hoewel deze term ook betrekking kan hebben op het onderzoek van gevolgtrekkingen die niet van de vorm maar van de inhoud van de betrokken zinnen afhangen. We leiden ‘Jan is ongetrouwd’ af uit ‘Jan is vrijgezel’ op grond van de betekenis van ‘vrijgezel’, niet op grond van de vorm van ‘Jan is vrijgezel’. Een formele gevolgtrekking uit ‘Jan is vrijgezel’ zou bijvoorbeeld ‘Jan behoort tot de klasse der vrijgezellen’ kunnen opleveren (zie vorm).
Tot de formele logica behoren ook het onderzoek van natuurlijke deductie en de formele delen van de modale en de deontische logica (z.o.). Een onderwerp dat verband houdt met de formele logica is de verzamelingenleer (ziecalcuLus).Dezeende bewijstheorie (zie metamathematica) worden samen gewoonlijk mathematische logica genoemd en houden nauw verband met de filosofie van de wiskunde. De moderne formele logica en mathematische logica worden elk of samen vaak symbolische logica (soms ook logistiek) genoemd, waarmee gedoeld wordt op het intensieve gebruik van symbolen. In de deontische logica onderzoekt men logische relaties tussen proposities die termen bevatten als ‘verplichten’, ‘bevelen’, ‘toestaan’, ‘verbieden’, hoewel de term vaak wordt beperkt tot de constructie van formele systemen waarin deontische termen worden gebruikt, en tot de problemen die dergelijke systemen met zich meebrengen. Een hiermee verwant gebied is dat van de preferentielogica, waarin men zich bijvoorbeeld afvraagt welke voorkeuren men, zonder inconsistent te zijn, tegelijk kan hebben (kan men bijvoorbeeld a verkiezen boven hen bboven c, maar cboven al). Vgl. stembusparadox.
In de filosofische logica onderzoekt men de begrippen die in de formele logica voorkomen en gebruikt men haar resultaten, maar houdt men zich niet bezig met de technische structuur van de verschillende systemen. De grenzen tussen deze soorten logica zijn echter niet scherp te trekken. In de filosofische logica bestudeert men ook de aard van logische systemen als zodanig, en vraagt men zich af of er alternatieve logica’s mogelijk zijn.
Tot de filosofische logica, als studie van het geldige redeneren, behoren uiteraard ook vragen over het redeneren in het algemeen, zoals de vraag hoeveel soorten redeneren er zijn. Is strikt genomen alle redeneren deductief, of bestaat er ook een inductief redeneren (zie inductie,wetenschapsfilosofie), en zijn er misschien nog andere soorten, bijvoorbeeld in de ethiek, de geschiedenis of de esthetiek? Zijn er verschillende soorten geldigheid? Geldigheid houdt nauw verband met logische noodzakelijkheid, en daarom ook met noodzakelijkheid in het algemeen en met andere modale begrippen zoals mogelijkheid en onmogelijkheid (zie modaliteiten). Modale begrippen worden bestudeerd in de modale logica, hoewel deze term, evenals ‘deontische logica’, vaak beperkt wordt tot het onderzoek van formele systemen waarin modale termen voorkomen. Algemene analyses van noodzakelijkheid enzovoort behoren tot de filosofische logica, waarin men zich ook afvraagt hoe deze modale begrippen verband houden met het A priori en met het begrip analytisch.
Redeneren houdt een overgang van premissen naar een conclusie in, en betreft dus zowel een relatie als daardoor gerelateerde zaken. Beide zijn onderwerp van de filosofische logica. De relatie in haar meest algemene vorm noemen we implicatie, waarvan zowel de verschillende vormen als haar verband met gevolgtrekking problemen oproepen. De erdoor gerelateerde zaken zijn zinnen, proposities of uitspraken, waarbij ook weer het probleem rijst wat dat precies zijn. De logica, met inbegrip van de filosofische logica, wordt hoofdzakelijk opgevat als een formeel gebied, omdat zij zich op de vorm veeleer dan op de inhoud van zinnen concentreert. Maar het onderscheid tussen vorm en inhoud is zelf problematisch.
De logica omvat echter ook het onderzoek van betekenis in het algemeen, zowel die van gewone woorden als die van formele termen als ‘alle’, ‘en’ e.d., en behalve de betekenis van woorden ook die van zinnen. Hier gaat de logica over in het onderzoek van taal in het algemeen: hoe zij doet wat zij doet en hoe zij met de wereld is verbonden. (Vgl. hierboven over het verband tussen gewone taal en formele systemen.) Deze problemen worden tegenwoordig tot een afzonderlijk gebied gerekend, de taalfilosofie, maar ze vallen ook onder de logica in brede zin. Twee andere belangrijke begrippen op dit gebied zijn definities en waarheid (zie boven; waarheid hoort ook thuis bij epistemologie). De logica raakt de metafysica wanneer we ons afvragen in hoeverre verschillende logische opvattingen ons dwingen het bestaan van bepaalde soorten zaken, zoals proposities, te veronderstellen, en hoe we existentiële kwantificatie moeten analyseren (vgl. zijn).
De formele logica begon pas echt bij Aristoteles, die de gevolgtrekking en het syllogisme systematiseerde; deze twee bleven tot ongeveer een eeuw geleden de basis van de traditionele of klassieke logica. Krachtige ontwikkelingen in zowel de formele als de filosofische logica kwamen tot stand door de Stoici en in de filosofische logica in de middeleeuwen, maar ze raakten in vergetelheid en zijn pas recentelijk herontdekt. We weten nu dat de syllogistiek een klein gedeelte van de predikatencalculus vormt.
Een beslissende wending in de geschiedenis van de moderne logica is de ontwikkeling van de logica der relaties geweest. Zij vond plaats toen men besefte, en serieus nam, dat niet alle proposities bestaan uit een subject en een predikaat verbonden door het koppelwerkwoord ‘is’ (‘zijn’). De traditionele logica had zichzelf ten onrechte ingeperkt door aan te nemen dat dit zo was, en kon daardoor een eenvoudige redenering als ‘tien is groter dan negen en negen is groter dan acht, dus tien is groter dan acht’, waarin ‘is groter dan' voor een relatie staat, niet formaliseren. Zie ook dialooglogica, erotetisch, onderwerp-neutraal, redenering.
E. W. Beth, Geschiedenis der logica, 1944. (Zeer beknopt overzicht van de geschiedenis van de traditionele en de moderne logica.)
W. en M. Kneale, The Development of Logic, 1962. (Zeer uitgebreid historisch overzicht van de traditionele en de moderne, de formele en de filosofische logica.)
B. Mates, Stoic Logic, 1953.
A. Tarski, Introduction to Logic, 1941 (Inleiding tot de logica, 1953). (Toegankelijke inleiding tot de moderne formele logica.)
E. J. Lemmon, Beginning Logic, 1965 (Moderne logica, 1968). (Elementaire inleiding, gebaseerd op natuurlijke deductie.)
J.N. Crossley e.a., What is Mathematical Logic?, 1972. (Beknopt en tamelijk elementair.)
L. T.
F. Gamut, Logica, taal en betekenis, 2 delen, 1982. (Gedegen inleiding tot de formele en filosofische logica en tot de taalfilosofie.)
W. Stegmüller en M. Varga von Kibéd, Strukturtypen derLogik, 1984. (Moeilijk maar zeer grondig overzicht van de formele logica en de metalogica.) G.H. von Wright, An Essay in Deontic Logic, 1968. (Inleiding, met bibliografie.)
G.E. Hughes en M.J. Cresswell, An Introduction to Modal Logic, 1968. (V eelomvattend overzicht.)
A. Grayling, An Introduction to Philosophical Logic, 1982. (In hoofdzaak elementair, de laatste twee hoofdstukken zijn aanzienlijk moeilijker.)
F. Waismann, ‘Are there alternative logies?’, Proceedings of the Aristotelian Society, 1945-46, herdrukt in zijn How I See Philosophy, 1968. Vgl. S. Haack, Deviant Logic, 1974, en Philosophy of Logies, 1978. (Het laatste bevat een verklarende lijst van logische termen.)
S.E. Toulmin, The Uses of Argument, 1958. (Betoogt dat er vele wijzen van redeneren zijn. Vgl. S.F. Barker, ‘Must every inference be either deductive or inductive?’, in M. Black (red.), Philosophy in America, 1965.)
P.F. Strawson, Introduction to Logical Theory, 1952. (Vertegenwoordigt het standpunt van de ‘linguistische filosofie’ dat er geen exacte logica van de gewone taal bestaat.)
