Ellips noemt men op het gebied der taal de weglating van een woord uit een volzin, zoodat men dat woord er in zijne gedachten moet bijvoegen, om aan dien volzin de vereischte volkomenheid te geven. De ellips is derhalve de tegenvoeter van de pleonasmus of van het overtollige in een volzin.
In de meetkunde is de ellips eene kromme lijn van den tweeden graad, die in zichzelve terugkeert en tot de kegelsneden behoort. Eene doorsnijding van een regten kegel loodregt op den as, en dus evenwijdig aan het grondvlak, vormt een cirkel, zooals ab fig. 1.
Geschiedt de doorsnijding echter niet loodregt op de as, dan ontstaat in de eerste plaats eene ellips, voorts een hyperbool en een parabool. De doorsnijding volgens ac en ad vormt ellipsen. Wordt zulk eene doorsnijding evenwijdig aan de tegenovergelegene zijde bd van den kegel, dan verschijnt de parabool ag welke niet gesloten is.
De belangrijkste eigenschap der ellips bestaat daarin, dat zich binnen haren omtrek 2 punten bevinden, brandpunten genaamd (fig. 2 a en b), welke zo gelegen zijn, dat de som der voerstralen — lijnen, die uit een punt van den omtrek naar de brandpunten getrokken worden — altijd even groot is (dus ac + cb = ad + db = ae + eb = af + fb). De regte lijn mn, door de brandpunten gaande en bij den omtrek eindigend, noemt men de groote as der ellips, en dh, loodregt door het midden der groote as gaande, is de kleine as. De afstand db noemt men de excentriciteit (uitmiddelpuntigheid) en de uiteinden der groote as wijzen de toppen aan. Hoe meer de beide brandpunten tot elkander naderen, des te meer gelijkt de ellips op een cirkel, en men kan dezen beschouwen als eene ellips, wier brandpunten zamenvallen. Men verkrijgt de oppervlakte van eene ellips door de lengte der halve groote as met die der halve kleine as en met het getal pi te vermenigvuldigen.
Minder gemakkelijk is de berekening van de lengte van den omtrek der ellips, — en toch vervult deze eene belangrijke rol op het gebied der sterrekunde, daar de loopbanen der planeten ellipsen zijn. Zonder veel moeite kan men — op grond van vermelde eigenschap der voerstralen — eene ellips beschrijven. Daartoe prikke men de uiteinden van een slappen draad op het papier vast, en beschrijve met potlood eene lijn langs den gespannen draad. Hierdoor ontstaat eene ellips, wier groote as de lengte heeft van dien draad, terwijl de punten, waar de uiteinden zijn vastgeprikt, de brandpunten vormen.
Laat men de ellips om één harer assen wentelen, dan ontstaat een ligchaam, omwentelings-ellipsoïde of elliptische sphaeroïde genaamd. Wordt dit ligchaam door een plat vlak loodregt op de omwentelings-as gesneden, dan ontstaat er een cirkel, — geschiedt die snijding zoodanig, dat de as in het snijdend vlak komt te leggen, dan verkrijgt men eene ellipsoïde. Aan de uiteinden der omwentelings-as geeft men den naam van polen, en aan den cirkel, door de uiteinden der andere as beschreven, dien van aequator (evenaar). Onze aardbol is zulk eene omwentelings-ellipsoïde. Wanneer de binnenwanden van zulk een ligchaam het licht weerkaatsen, dan werpen zij de stralen, die van één der brandpunten uitgaan, naar het andere terug.
Deelt men het verschil der beide assen van eene ellips of van eene omwentelings-ellipsoïde door de groote as, dan verkrijgt men eene kleine breuk, die den naam draagt van ellipticiteit. Deze is in de wiskundige aardrijkskunde de afplatting onzer planeet.
Elliptische functiën noemt men in de integraalrekening eene klasse van transcendentale grootheden. De leer dier functiën is hare tegenwoordige gedaante verschuldigd aan den beroemden Legendre, terwijl zij later door Jacobi uit Duitschland en door Abel uit Noorwegen ontwikkeld werd.
