Differentiaalrekening (De) is een zeer belangrijk gedeelte der analysis van het oneindige , waarbij uit de onderlinge betrekking van veranderlijke grootheden, die op de eene of' andere wijze van elkander afhangen, de betrekking van hunne oneindig kleine veranderingen of verschillen bepaald wordt.
Wanneer 2 grootheden, bijvoorbeeld x en y, die door eene vergelijking of onderlinge betrekking verbonden zijn, zoodat de eene (y) als eene functie van de andere (x) kan beschouwd worden, met de verschillen x en y toenemen, dan is y desgelijks eene functie van A en elke waarde van de eene komt overeen met eene bepaalde waarde van de andere. Beschouwt men de eene als oneindig klein, dan zal de andere het ook wezen; beide noemt men dan differentialen, en haar quotiënt draagt den naam van differentiaalquotiënt.
Dit laatste is tevens die waarde, waartoe men het quotiënt van alle verschillen, namelijk y als men y --x steeds als functie van x beschouwt, allengs doet naderen naar gelang men het ééne verschil (x) kleiner neemt, terwijl liet er mede zamenvalt, zoodra men het als nul of als oneindig klein aanmerkt. De gedaante van het differentiaalquotiënt is kenmerkend voor de functie, waaruit het ontstaan is, zoodat men daaruit de functie kan vinden, — hetwelk de taak is der integraalrekening (zie aldaar).
De uitvinding der differentiaalrekening is een belangrijk feit in de geschiedenis der wiskunde. Zij geschiedde in het laatst der 17de eeuw tegelijker tijd door Newton en door Leibnitz, die langs verschillende wegen tot die methode waren gekomen. Door die beide mannen werd over de eer der ontdekking een langdurige en hevige strijd gevoerd. Het is gebleken, dat de twee geleerden onafhankelijk van elkander gewerkt hebben, — dat Newton de vroegste uitvinder is, doch dat de methode van Leibnitz zelfs in Engeland reeds vroeger bekend was dan die van Newton. De differentiaalrekening werd vervolgens aanmerkelijk uitgebreid door de gebroeders Bemoulli, en met gelukkig gevolg beoefend door Euler, Maclaurin, Taylor, Duhamel, Navier, Bierens de Haan enz.
