Onderdeel van de leer der getallen, stelkunde; de naam is afgeleid van het Arabische, Al gébr wal mokdbale (aanvullen en gelijkmaken) hetgeen ziet op de omzettingen de herleiding van de termen eener vergelijking. Onder de Italianen heette de Algebra oudtijds Arte maggiore, als betrekking hebbende op de hoogere rekenkunde, en droeg bij hen ook den naam Begolo de la Cosa.
De term Algebraisch wordt doorgaans eenigszins onbestemd gebruikt ter omschrijving van elke berekening, waarbij gebruik wordt gemaakt van teekens en van letters in plaats van cijfers, hoewel het misschien juister is, haar te beperken tot de leer der vergelijkingen. Het oudste werk in het westen over Algebra is dat van Diophantus van Alexandrië, 4de eeuw na Chr.; het bestond oorspronkelijk uit 13 boeken, hoofdzakelijk rekenproblemen bevattende; slechts zes dezer boeken zijn bewaard gebleven. In Europa maakte men met de Algebra kennis door middel van de Arabieren, die haar van de Hindoes hadden overgenomen; als eerste handboek deed het werk van Mohamed-BenMusa, die ten tijde van kalif Al Mamum (813— 833) leefde, goede diensten; dit werk werd in 1831 door Dr. Rosen in het Engelsch overgezet. Een Italiaansch koopman Lenonardo Bonaccio, te Pisa woonachtig, kreeg op een reis in het oosten omstreekt 1200 inzicht in de Algebra en maakte er bij zijn terugkeer in zijn vaderland zijn landgenooten mede bekend; hij heeft een werk over Algebra nagelaten, dat echter nooit in druk is verschenen. Het eerste werk dat over Algebra in druk verscheen, was dat van den Franciskanermonnik Lucas Paciolo (Venetië 1494).
Scipiö Ferreo, van Bologna, ontdekte in 1505 de ontbinding der tweedemachts-vergelijking. Cardan, te Milaan, publiceerde in 1545 de bewerking bekend als: Regel van Cardan. In Duitschland ontwikkelde zich de Algebra door de studiën van Christiaan Rudolf, neergelegd in een werk, dat in 1524 het licht zag; hierop volgde in 1544 de Arithmetica Integra van Stifel, te Neurenberg; in Frankrijk vond de Algebra beoefenaars in Pelletier (omstreeks 1550) en Vieta, (gestorven 1603), die het gebruik van letterteekens ter aanduiding van zoowel bekende als onbekende getallen invoerde. Dq Géométrie van Descartes (1637) opende de Algebra een nieuw tijdperk; terwijl de Arithmetica Universalis van Newton veel tot de ontwikkeling der Algebra bij droeg, waarna zich voorts jegens haar verdienstelijk maakten Maclaurin, Moivre, Taylor, Fontaine enz. en later Euler, Lagrange, Gours, Abel, Fourier, Peacock, De Morgan, enz.
