(Fr.: sphère, boule; Du.: Sphäre, Kugel; Eng.: sphere, ball), een meetkundig lichaam gevormd door de verzameling punten die op (in plaats van bol spreekt men dan van bol(opper)vlak of sfeer) of binnen een gegeven afstand (straal) van een gegeven punt (middelpunt) liggen. Een middellijn of diameter van een bol is een rechte door het middelpunt, aan twee zijden begrensd door het bolvlak; lengte: tweemaal de straal. Een cirkel op het bolvlak waarvan het middelpunt met dat van de bol samenvalt, heet een grote cirkel, iedere andere cirkel op het bolvlak een kleine cirkel.
Volgens een abstractere definitie is de bol een verzameling B van elementen uit een metrische ruimte (V,d), waarvoor geldt dat er een element M uit V en een positief reëel getal R bestaan, zó dat voor alle elementen X uit B geldt dat hun afstand tot M kleiner dan of gelijk is aan R; R heet dan de straal van bol B met middelpunt M. Notatie:
B = {X ∈ (V, d) | d(M, X) ≦ R}
In het algemeen legt men zich de beperking op dat (V, d) euclidische driedimensionale ruimte is in welk geval de bol op traditionele en aanschouwelijke wijze wordt voorgesteld, nl. als een bal.
Laat P een element (punt) zijn van de euclidische driedimensionale ruimte voorzien van een assenstelsel in rechthoekige coördinaten (x1 , x2 , x3) en laat de hoek tussen OP en de positieve x3-as aangeduid worden door u; O is hier de oorsprong van het assenstelsel (afb. 1). Is P1 de projectie van P op het horizontale-coördinatenvlak, dan wordt de hoek tussen OP1 en de positieve x1-as aangeduid met v. Het punt P kan dan als volgt in zgn. bolcoördinaten (ook wel ruimtelijke of sferische poolcoördinaten genoemd) aangegeven worden:
x1 = R sin u cos v 0 ≦ u < 𝜋
x2 = R sin u sin v 0 ≦ v < 2𝜋 (1)
x3 = R cos u
waarbij R de afstand is van P tot O. Eliminatie van u en v uit (1) levert de volgende vergelijking van het bolvlak met middelpunt O en straal R:
x12 + x22 + x32 = R2 (2)
Heeft het middelpunt M van de bol met straal R de coördinaten (m1 , m2 , m3), dan wordt in plaats van door (2) het bolvlak gegeven door:
(x1 − m1)2 + (x2 − m2)2 + (x3 − m3)2 = R2
In (1) vormen krommen u = constant de parallelcirkels en krommen v = constant de meridiaancirkels van het bolvlak (afb. 2). Voor de oppervlakte en het volume van de bol zie de tabel.
Bolsegment, ook: bolkap, het gedeelte waarin een bol wordt verdeeld door een snijvlak. De oppervlakte van het bolvlakdeel (het zgn. ‘ronde’ ofwel ‘gewelfde’ oppervlak) is gelijk aan 2𝜋Rh, waarin R de straal van de bol voorstelt en h de hoogte van het segment; is r de straal van het grondvlak dan wordt deze oppervlakte ook gegeven door 𝜋(r2 + h2), zodat de totale oppervlakte gelijk is aan 𝜋(2r2 + h2).
Bolschijf, het bolvlakdeel gelegen tussen twee evenwijdige snijvlakken.
Bolsector, het bolvlakdeel gevormd door een bolsegment en een kegel, met het bolvlakdeel van het bolsegment als grondvlak en het middelpunt van de bol als top.
Bolschil, ook: bolring, het bolvlakdeel dat wordt verkregen door uit een bolschijf de bijbehorende afgeknotte (rechte) kegel te verwijderen.
Zie de tabel. (en afb.)
Tabel
Oppervlakte en volume van de verschillende boldelen.
Oppervlakte bol(vlak) - Volume
1. Bol - 4𝜋R2 - 4/3𝜋R3
2. Bolsegment - 2𝜋Rh = 𝜋(R2 + h2) - 1/3𝜋h2(3R − h) = 1/6𝜋h(3r2 + h2)
3. Bolschijf - 2𝜋Rh - 1/6𝜋h(3r12 + 3 r22 + h2)
4. Bolsector - 𝜋R(2h + r) - 2/3𝜋R2h
5. Bolschil - 2𝜋Rh - 1/6𝜋hk2 met k = √(h2 +(r2−r1)2)