of sluitrede is die actie van den menschelijken geest, waardoor het eene oordeel uit het andere wordt afgeleid door gebruikmaking van een bemiddelend derde. Een syllogisme bestaat dus uit drie oordeelen: 1. een oordeel dat een algemeenen regel bevat, de propositio maior; 2. een oordeel, dat met het eerste in verband staat, de propositio minor; 3. het besluit, dat door middel van den middenterm uit het eerste wordt afgeleid, de conclusio.
Het bekende voorbeeld is: Alle menschen zijn sterfelijk; Socrates is een mensch; dus: Socrates is sterfelijk. Gewoonlijk hebben onze besluiten taalkundig niet dezen vorm.
We zeggen het veel korter. Indien er echter een fout in de redeneering te ontdekken is of indien deze ingewikkeld is, brengen we haar terug tot dezen schoolschen vorm.Er zijn drie hoofdsoorten van sluitredenen:
1. de kategorische sluitrede, waarbij de conclusie uit de praemissen getrokken wordt naar het principium identitatis et contradictionis;
2. de hypothetische sluitrede, waarbij de conclusie uit de praemissen volgt naar het principium rationis sufficientis;
3. de disjunctieve sluitrede, waarbij de conclusie uit de praemissen wordt afgeleid naar het principium exclusi tertii.
Elk van deze soorten wordt dan nog weer onderverdeeld.
Over het syllogisme en zijn waarde is zeer verschillend gedacht. Door Aristoteles en door de denkers van de Middeleeuwen is de beteekenis zeer overdreven. Felle critiek is gekomen van J. S. Mill. Hij beweerde, dat de eerste figuur zich schuldig maakte aan een petitio principii, d. w. z. dat ze veronderstelt hetgeen ze bewijzen wil.
Ik ga er van uit, dat Socrates sterfelijk is en nu kom ik er toe te zeggen, dat alle menschen sterfelijk zijn. Wij besluiten van enkele gevallen tot andere of alle gevallen. Dit betoog van Mill is echter onjuist. Al hebben we waargenomen, dat Socrates en alle menschen tot dusver gestorven zijn, daaruit volgt nog niet de algemeene these, dat alle menschen sterfelijk zijn, daaruit volgt niet de algemeenheid en vooral niet de noodwendigheid die in de maior zit: krachtens den zondeval en de bedreiging Gods met den dood moeten alle menschen sterven.
Voorts gaan de aristotelische figuren er van uit, dat we bij elk syllogisme te maken hebben met vaststaande, nauwkeurig omlijnde begrippen, zooals in de logica en de mathesis. Maar dit is in onze dagelijksche redeneering en ook in de wetenschappelijke redeneering lang niet altijd het geval.
