Globaal gesproken een groep van objecten of dingen. Gewoonlijk zijn ‘klasse’ en ‘verzameling’ synoniem. Maar sommige theoretici (J. von Neumann, K. Gödel, P. Bernays) hopen de paradox van Russellte vermijden door te zeggen dat sommige klassen geen elementen zijn van enige andere klassen (zoals de klasse der katten wél een element is van de klasse der dierklassen). ‘Verzameling’ wordt dan beperkt tot die klassen die elementen van andere klasse zijn. De termen ‘verzamelingenleer’ en ‘klassenc alculus’ zijn conventioneel en onafhankelijk van deze betekenisnuances.
Een klasse is gesloten indien zij een eindig aantal elementen heeft die in theorie aftelbaar zijn. Zij is open indien zij oneindig vele elementen heeft, of indien de inhoud onbepaald is en zal blijven (bijvoorbeeld de klasse van de kinderen die ik had kunnen hebben).
Het is van belang te onderscheiden tussen deelklassen en elementen van een klasse. Een klasse is een deelklasse van iedere klasse die op zijn minst dezelfde elementen bevat. De klasse der katten is een deelklasse maar geen element van de klasse der dieren, want zij is geen dier. Zij is een element maar geen deelklasse van de klasse der dierklassen, want katten zijn geen dierklassen. Deelklasse-zijn-van is transitief, element-zijn-van is niet-transitief. Jansen kan element zijn van de klasse der Nederlanders, en deze klasse is weer element van de klasse der Europese volken, maar van deze laatste klasse is Jansen geen element. Zie universalia voor extensionele en intensionele definities van klassen.
Een eenheidsklasse is een klasse met slechts één element. De universele klasse is de klasse die alles bevat, of alles op een gegeven gebied.
De nulklasse of lege klasse is de klasse die geen elementen bevat. ‘{a, b}’ betekent de klasse waarvan a en b de elementen zijn. ‘<a, b>’ betekent de geordende klasse waarvan a en b, in die volgorde, de elementen zijn.
M. Combès, Fondements des mathématiques, 1971 (Grondslagen van de wiskunde, 1973). (Elementaire inleiding tot o.a. de verzamelingenleer.)
D. van Dalen, H.C. Doets en H.C.M. de Swart, Verzamelingen. Naïef, axiomatisch en toegepast, 1975. (Drie benaderingen van de verzamelingenleer. Inleidend.)
