Een zwakke vorm van verificatie. Iets verifiëren betekent laten zien dat het waar is, of het toetsen op een wijze die de waarheid ervan aan het licht zal brengen als het waar is. Vaak echter kunnen we alleen laten zien dat iets aannemelijker is dan we aanvankelijk dachten. Dit is een van de betekenissen van ‘confirmatie’. In de logica heeft ‘confirmatie’ of ‘bevestiging’ niet de alledaagse betekenissen van verifiëren of vastleggen (‘ik bevestigde de boeking’, ‘de feiten bevestigden (confirmeerden) mijn hypothese’). Het tegengestelde van confirmatie wordt meestal disconfirmatie, soms infirmatie genoemd.
Confirmatie is nauw verbonden met waarschijnlijkheid, maar beide termen worden in verschillende betekenissen gebruikt. Heel in het algemeen is confirmatie het proces waardoor waarschijnlijkheid aan een hypothese toekomt, en waarschijnlijkheid is wat door confirmatie wordt toegevoegd. De problemen op dit gebied, vooral in vroegere geschriften, betreffen daarom de twee begrippen op de volgende wijze: problemen rond confirmatie betreffen de methoden die een hypothese meer waarschijnlijk kunnen maken, terwijl problemen rond waarschijnlijkheid de vraag betreffen wat het betekent als we zeggen dat iets waarschijnlijk is. De twee soorten problemen overlappen elkaar echter, en het onderscheid is niet scherp. Probabilificeren (‘probabilify’) betekent ‘in een bepaalde mate waarschijnlijk maken’ (niet noodzakelijk meer waarschijnlijk dan niet), en is dus synoniem met een van de betekenissen (zie onder) van ‘confirmeren’.
Tot nu toe hebben we ‘confirmatie’ opgevat als een proces waardoor een wetenschappelijke hypothese waarschijnlijker wordt. In deze zin zijn de problemen rond confirmatie nauw verwant met die rond inductie. Een van de manieren om een hypothese te steunen is haar rivalen elimineren, en inductie is traditioneel vaak opgevat als een proces van eliminatie. Maar een hypothese kan op deze manier alleen zeker gesteld worden als «/haar rivalen worden geëlimineerd, wat in de praktijk zelden mogelijk is. Zelfs in theorie is het moeilijk, tenzij kan worden aangetoond dat de rivalen eindig in aantal zijn. Er enkele van elimineren helpt ons alleen als we een manier vinden om aan de resterende hypothesen waarschijnlijkheden toe te kennen. Alleen als er zo’n manier is kunnen we spreken van confirmatie door partiële eliminatie. Overigens heeft men ook wel confirmatie en eliminatie tegenover elkaar gesteld en confirmatie beperkt tot een werkelijk of vermeend proces waarbij positieve steun aan een hypothese wordt gegeven - een proces dat niet afhangt van het elimineren van rivaliserende hypothesen. Zo’n proces vinden is een van de doelen van de confirmatietheorie. Een ander doel is te verklaren hoe we kunnen spreken (en dat doen we) over evidentie (bewijsmateriaal) die een hypothese begunstigt waarvan we weten dat zij onjuist is. Deze doelstellingen, en vooral de tweede, hebben in het recente verleden geleid tot technische begrippen van confirmatie als een logische relatie tussen enerzijds een verzameling proposities die de evidentie vormen en anderzijds een conclusie. ('Steun' (‘support’) wordt dan vaak gebruikt voor het oorspronkelijke begrip, hoewel deze term ook in andere betekenissen wordt gebruikt.) Eén dergelijke logische relatie (Carnap, Hempel) geldt of de conclusie waar is of niet, en zelfs als we weten dat zij onwaar is.
Confirmatie is hier een relatie tussen bepaalde evidentie en een conclusie, die geldt ongeacht alle andere evidentie.(Of een conclusie ‘waarschijnlijk’ is in de gewone zin van het woord hangt ervan af in hoe verre zij wordt bevestigd door alle beschikbare evidentie.) Confirmatie in deze zin lijkt op ‘volgt logisch uit’ (zie implicatie), maar is zwakker, en de conclusie ligt niet, als bij logisch gevolg, besloten in de premissen. (Er zijn meer verschillen: bijvoorbeeld als p, q en r proposities zijn en p impliceert q, dan wordt q ook geïmpliceerd door p-en-r; dit geldt niet voor confirmatie.) Bij andere auteurs (Popper, Swinburne) is de confirmatie die bepaalde evidentie aan een conclusie verleent niet de waarschijnlijkheid die de conclusie krijgt, maar de verhouding tussen die waarschijnlijkheid en de waarschijnlijkheid die de conclusie al had, gewoonlijk op grond van alle beschikbare evidentie. Confirmatie is hier toename van waarschijnlijkheid. Bij een onderzoek naar confirmatie laten zich drie hoofdvragen stellen. Ten eerste: wat is confirmatie? Ten tweede: wanneer is een bepaalde conclusie sterker bevestigd door bepaalde evidentie dan een andere? Ten derde:kunnen we aan graden van confirmatie getalswaarden toekennen?
Bij het behandelen van het tweede probleem maakt Carnap, zoals de meesten die aan een inductieve logica werken, gebruik van kansrekening (waarschijnlijkheid) en van de stelling van bayes. Hij beschouwt een eindig model, dat later tot een oneindig kan worden uitgebreid. Hij stelt zich een wereld voor die een bepaald aantal objecten en een bepaald aantal eigenschappen bevat, en beschouwt de verschillende toestanden waarin die wereld kan verkeren al naar gelang hoe de eigenschappen over de objecten zijn verdeeld; als bijvoorbeeld de objecten Tom en Jaap zijn en de eigenschappen lang en kort, dan kunnen er vier toestandbeschrijvingen van de wereld worden gegeven, nl. ‘beiden lang’, ‘beiden kort’, ‘Tom lang, Jaap kort’ en ‘Tom kort, Jaap lang’. De confirmatie die op grond van evidentie aan een conclusie toekomt wordt dan uitgedrukt in termen van een verhouding tussen het aantal toestandsbeschrijvingen verenigbaar met evidentie en conclusie samen, en het gewoonlijk grotere aantal verenigbaar met de evidentie op zichzelf beschouwd. Een belangrijke complicatie is echter dat niet alle toestandsbeschrijvingen als gelijkwaardig kunnen worden beschouwd, zodat men voor de taak staat een ‘maat’ te bedenken die aan iedere gegeven toestandsbeschrijving een zeker gewicht toekent. Een vaak gekozen manier is om gelijk gewicht toe te kennen aan verschillende structuren in de wereld. In bovenstaand voorbeeld stellen ‘beiden lang’ en ‘een lang, een kort’ twee structuren voor die gelijk gewicht hebben. Het zijn structuurbeschrijvingen (‘beiden lang’ is ook een toestandsbeschrijving). ‘Tom lang, Jaap kort’ en ‘Tom kort, Jaap lang’ hebben de structuurbeschrijving ‘een lang, een kort’, zodat elk de helft heeft van het gewicht van ‘beiden lang’. De hieruit voortvloeiende formule waarmee confirmatiegraden worden uitgewerkt wordt een confirmatie-functie of c-functie genoemd (meer in het bijzonder c indien gebaseerd op structuurbeschrijvingen, en cf indien gebaseerd op toestandsbeschrijvingen).
Wat uiteindelijk een gegeven c-functie rechtvaardigt is vermoedelijk dat zij resultaten geeft die overeenkomen met onze intuities over wat wat moet confirmeren. Maar bij het toepassen van c-functies doet zich een moeilijkheid voor. Als een propositie wordt geïmpliceerd door iets dat we weten, dan kunnen we haar aanvaarden, maar als zij slechts geconfirmeerd is kan het absurd zijn haar te aanvaarden. Dat Tom twintig is confirmeert ongetwijfeld dat hij nog veertig jaar zal leven, maar we zouden dit laatste niet aannemen als we ook wisten dat hij een acute hartkwaal had. Carnap stelde daarom de eis van totale evidentie, die inhoudt dat een confirmatieredenering alleen acceptabel is wanneer de premissen onze totale kennis weergeven. Dit werpt natuurlijk de praktische moeilijkheid op hoe we kunnen uitsluiten wat irrelevant is. Men kan erover twisten in hoeverre Carnap de band tussen confirmatie en eliminatie heeft doorgesneden, vooral wanneer we ons wenden tot het eerste probleem rond confirmatie en ons afvragen wanneer een propositie een andere bevestigt. Twee confirmatieparadoxen doemen hier op, verbonden met de namen van Hempel en Goodman. De paradox van Hempel gaat uit van het criterium van Nicod voor confirmatie. Dit zegt dat ‘alle raven zijn zwart’ wordt geconfirmeerd door een zwarte raaf en weerlegd door een niet-zwarte, terwijl andere objecten irrelevant zijn. Maar het is plausibel dat wat een hypothese in een bepaalde formulering bevestigt haar ook bevestigt in iedere logisch equivalente formulering (de equivalentieconditié). Een zin als ‘hier is een rode schoen’ confirmeert dan ‘alle niet-zwarte dingen zijn niet-raven’, aangezien een rode schoen een niet-zwarte niet-raaf is. Hij zou daarom ook de equivalente zin ‘alle raven zijn zwart’ moeten bevestigen, wat absurd lijkt. Dit werpt verschillende vragen op, bijvoorbeeld of er enig verschil is tussen het voldoen aan een hypothese (d.w.z. ermee verenigbaar zijn) en haar confirmeren. En hoe is het verband van het confirmeren van een hypothese met de toename van onze kennis ervan, en met het toetsen ervan?
De paradox van Goodman betreft soortgelijke problemen vanuit een ander gezichtspunt. Laat ‘bloen’ betekenen ‘groen indien en alleen indien voor het eerst onderzocht vóór tijdstip /, en anders blauw’. Stel dat / nog in de toekomst ligt, dan lijkt het feit dat alle tot nu toe onderzochte smaragden groen waren (en daarom ook bloen) evenzeer ‘alle smaragden zijn bloen’ te bevestigen als ‘alle smaragden zijn groen’. Toch zou het absurd zijn om tot het eerste te concluderen, omdat daaruit de voorspelling volgt dat alle na t te onderzoeken smaragden blauw zullen blijken te zijn. (Er zijn varianten van de paradox, evenals van de definitie van ‘bloen’.) Velen die zich hierin hebben verdiept hebben getracht normale predikaten als ‘groen’ te onderscheiden van zonderlinge als ‘bloen’. Zij konden dan stipuleren dat alleen de normale predikaten ‘geprojecteerd’ kunnen worden, d.w.z. gebruikt in afleidingen als hierboven. Het is echter niet geheel duidelijk dat dit probleem alleen ‘zonderlinge’ predikaten betreft, en het vertoont gelijkenis met het probleem van best passende kromme: wanneer twee onafhankelijk te meten grootheden, zoals temperatuur en druk van een gas, in een grafiek tegen elkaar worden uitgezet, dan krijgen we een eindige verzameling punten omdat we slechts eindig vele metingen kunnen doen. Die punten suggereren misschien een eenvoudige kromme die ze verbindt, maar ze zijn verenigbaar met oneindig vele krommen. Wat rechtvaardigt dan onze keuze van die eenvoudige kromme?
Dit en dergelijke problemen hebben tot de skeptische vraag geleid of confirmatie als logische relatie eigenlijk wel bestaat. Popper vervangt confirmatie door corroboratie, die hij definieert in termen van falsifieerbaarheid en het doorstaan van toetsingen. Hij wil nadrukkelijk niet beweren dat een hypothese door corroboratie een grotere kans heeft om waar te zijn. Anderen zoeken het in accepteerbaarheid, die daarin van confirmatie verschilt dat men er regels voor kan geven wanneer het rationeel is om een hypothese te accepteren zonder gebruik te maken van een logische relatie; zulke regels kunnen rekening houden met zaken als wat de accepterende persoon al weet, en welke risico’s hij met acceptatie loopt. (In feite zijn Poppers corroboratieregels ook acceptatieregels.) Ook kan het rationeel zijn een hypothese met lage waarschijnlijkheid te accepteren, als namelijk haar rivalen nog lagere waarschijnlijkheden hebben: als er precies drie concurrerende hypothesen zijn met waarschijnlijkheden van 40, 30 en 30 procent, dan is het rationeel om de eerste te aanvaarden, ook al is haar waarschijnlijkheid kleiner dan een half. Zie ook aannemelijkheid, inductie, waarschijnlijkheid.
R. Carnap, Logical Foundations of Probability, 1950. (Zeer uitvoerige behandeling van confirmatie en van twee soorten waarschijnlijkheid, met samenvattingen per hoofdstuk. Zie pp. 211 w. voor de eis van totale evidentie, en pp. 562W. voor c en cf.)
W. Kneale, Probability and Induction, 1949. (Inleiding tot deze onderwerpen, wordt tegen het einde echter meer technisch. In § 23 worden confirmatie en eliminatie besproken.)
R. Swinburne, An Introduction to Confirmation Theory, 1973. (Zie hoofdstuk 1 voor confirmatie en waarschijnlijkheid.)
C. G.
Hempel, ‘Studies in the logic of confirmation’, Mind, 1945, met een toevoeging herdrukt in zijn Aspects of Scientific Explanation, 1965. (Begint met de bespreking van zijn paradox en werkt vervolgens zijn eigen confirmatietheorie uit. Zie ook de index van Aspects onder ‘total evidence, requirement of.)
N. Goodman, Fact, Fiction, and Forecast, 1954, 2de herziene ed. 1965. (Introduceert en bespreekt de ‘bloen’ (‘grue’)-paradox.)
J. Hullett en R. Schwartz, ‘Grue: some remarks’, Journal of Philosophy, 1967. (Overzicht van benaderingen van Goodmans paradox. Verscheidene andere artikelen hierover in deze en de voorafgaande jaargang. Vgl. ook F. Jackson, ‘Grue’, ibidem, 1975.)
I. Scheffler, The Anatomy of lnquiry, 1964. (Bevat een bespreking van de paradoxen van Hempel en Goodman.)
K. R. Popper, The Logic of Scientific Discovery, 1959 (oorspr. Logik derForschung, 1934). (In hoofdstuk 10 wordt corroboratie ingevoerd.)
L. J. Cohen, The Implications of Induction, 1970. (Ontwikkelt een theorie over confirmatie - al spreekt hij liever van ‘steun’ - die niet is gebaseerd op de kansrekening. Bespreekt ook accepteerbaarheid.)
P. Achinstein, ‘On evidence: a reply to Bar-Hillel and Margalit’, Mind, 1981. (Verdedigt een eerder artikel over de relaties tussen evidentie, waarschijnlijkheid en verklaring.)
