Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 20-04-2017

2017-04-20

Inductie

betekenis & definitie

In de ruimste zin opgevat noemen we ieder rationeel proces inductief waarbij uit premissen over enkele zaken van een bepaalde soort een conclusie wordt getrokken over enkele of alle overige zaken van die soort. Een redenering is inductief in enge of strikte zin (de rest van dit artikel zal zich hiertoe beperken) als men meent een dergelijke conclusie uit dergelijke premissen direct, in één stap, te kunnen trekken. Als deze stap bestaat in de bewering ‘sommige a's (of alle waargenomen a’s) zijn b’s, dus de overige (of alle) a’s zijn b’s’, dan hebben we te maken met enkelvoudige of enumeratieve inductie. Zij die aannemen dat inductie onder bepaalde voorwaarden een rationeel proces is worden vaak inductivisten genoemd.

De traditionele vorm van enkelvoudige inductie, ‘alle waargenomen a’s zijn b’s, dus alle a’s zijn b’s’, kan als bijzonder geval (met n = 100) worden beschouwd van de vorm ‘n procent van de waargenomen a’s zijn b’s, dus ongeveer n procent van alle a's zijn b’s’. Sommige auteurs, met name J.S. Mill, menen dat inductieve gevolgtrekking van bijzondere gevallen naar bijzondere gevallen leidt, en niet naar een generalisatie. Anderen menen dat een conclusie over bijzondere gevallen alleen via een generalisatie kan worden bereikt, d.w.z. dat men op grond van ‘alle (of n procent van de) waargenomen raven waren zwart’ alleen tot ‘de volgende raaf zal zwart zijn’ kan concluderen door gebruik te maken van de tussengelegen conclusie ‘alle (of n procent van alle) raven zijn zwart’. Hoe kleiner n is, hoe zwakker natuurlijk de redenering is.

Anti-inductivisten zeggen dat inductie geen rationeel proces is, en dat inductieve redeneringen in feite anders moeten worden geduid. Soms beweren zij dat inductieve redeneringen eigenlijk deductieve redeneringen zijn waarvan de premissen gedeeltelijk zijn weggelaten; als deze premissen expliciet zouden worden gemaakt dan zou het deductieve karakter van de redenering duidelijk worden (vgl. (2) hieronder). Soms ook beweren zij dat inductieve redeneringen in werkelijkheid berusten op de hypothetisch-deductieve methode: uit een hypothese worden deductief conclusies afgeleid, die vervolgens experimenteel worden getoetst; als de conclusies onwaar blijken te zijn wordt de hypothese verworpen. Inductivisten kunnen deze methode ook gebruiken, maar anti-inductivisten, met name Popper, menen dat de hypothese niet rechtstreeks gesteund kan worden: het enige dat we kunnen doen is haar falsifiëren.

Inductivisten en anti-inductivisten zijn het er tegenwoordig over eens dat er geen formele regels kunnen worden gegeven die ons naar de juiste hypothese leiden (vgl. psychologisme), wat niet betekent dat de manieren waarop we tot een hypothese komen niet als rationeel kunnen worden beoordeeld. Kenmerkend voor inductivisten is hun overtuiging dat de hypothese, hoe we er ook op komen, door bewijsmateriaal kan worden gesteund (en niet alleen indirect, doordat zij pogingen tot falsificatie overleeft). Antiinductivisten neigen tot de opvatting dat een gevolgtrekking, of een stap in een redenering, of wel deductief of wel ongeldig is (‘deductive or defective’, A.C. Maclntyre).

Hypothesen over niet direct waarneembare objecten zoals elektronen of magnetische velden worden soms transcendente hypothesen genoemd. Ze kunnen niet rechtstreeks door enkelvoudige inductie worden bevestigd. Het proces waarin zij worden bevestigd wordt soms secondaire inductie genoemd (Kneale), in het bijzonder wanneer het wordt beschouwd als rationeel beoordeelbaar, dus als meer dan een puur psychologische kwestie. ‘Secondaire inductie’ kan ook slaan op een inductie waarvan de premissen zelf het resultaat van inductie zijn. We kunnen inductief concluderen dat alle raven veren hebben, dat hetzelfde geldt voor alle zwanen, om dan in een volgende inductieve stap te concluderen dat alle vogels veren hebben.

De inductieve logica houdt zich bezig met de vraag of inductie een plaats heeft in het wetenschappelijk onderzoek, en zo ja welke regels gelden voor het gebruik van inductie als methode van confirmatie. Het traditionele inductieprobleem betreft niet zozeer het opstellen van inductieregels als wel de rechtvaardiging van inductie, met name van enkelvoudige inductie, in het algemeen. De voornaamste pogingen om enkelvoudige inductie te rechtvaardigen zijn de volgende.

(1) Men beroept zich op de wiskundige relaties tussen steekproeven en de populatie waaruit ze getrokken zijn.
(2) Men tracht een of andere superpremisse op te stellen waarmee men inductieve redeneringen kan omzetten in deductieve: dat de toekomst lijkt op het verleden, dat de natuur uniform is, dat iedere gebeurtenis een oorzaak heeft, dat de verscheidenheid in het heelal eindig is - om de bekendste kandidaten te noemen. De moeilijkheid is zowel hoe dergelijke premissen moeten worden geformuleerd (hoe sterk moet de gelijkenis tussen verleden en toekomst zijn?), als hoe ze gerechtvaardigd moeten worden. Deze opvatting komt tegenwoordig niet veel meer voor.
(3) Misschien kan inductie worden gebruikt om zichzelf te rechtvaardigen. Dat lijkt circulair, maar misschien is die circulariteit maar schijn?
(4) De pragmatische benadering gaat ervan uit dat de geldigheid van inductie niet in die zin kan worden aangetoond dat we bewijzen dat inductie ‘werkt’, maar dat zij rationeel gerechtvaardigd kan worden als praktische taktiek omdat ieder alternatief minder rationeel is. Men spreekt in dit verband soms van ‘vindicatie’. We weten niet hoe het heelal werkelijk is. In sommige mogelijke universa zou inductie beter werken dan andere methoden, terwijl in andere (met name chaotische) universa geen enkele methode zou werken. Maar in geen enkel mogelijk universum, meent men, zou er een methode zijn die beter werkt dan inductie. Er zijn oneindig vele methoden mogelijk, maar we moeten onderscheid maken tussen alternatieven waarin resultaten worden voorspeld die in strijd zijn met inductieve voorspellingen (negatieve inductie of contra-inductie) en methoden die inductief neutraal zijn (bijvoorbeeld raadpleging van waarzeggers). De eerste bieden de minste moeilijkheden. De ‘lange-termijn-vraag’ of een bepaalde methode rationeel is als we over onbeperkt veel tijd beschikken verschilt van de meer belangwekkende ‘korte-termijn-vraag’ of diezelfde methode rationeel is in het geval dat we alleen geïnteressseerd zijn in een eindig deel van de toekomst.
(5) Wellicht behoeft inductie geen rechtvaardiging omdat zij in de praktijk uitstekend voldoet. Er zijn algemeen aanvaarde criteria voor inductieve gevolgtrekkingen. We kunnen in detail onderzoeken hoe ze luiden, maar het is zinloos ze te verwerpen omdat ze zelf de toetssteen vormen voor het verwerpen van inductieve redeneringen, zodat we zelfs om ze te verwerpen er gebruik van zouden moeten maken (vgl. paradigmaredenering).

Verschillende ‘inductief genoemde processen moeten van inductie in eigenlijke zin worden onderscheiden. Intuitieve inductie is een proces waarbij bijzondere gevallen fungeren als psychologische oorzaken, niet als rationele rechtvaardiging voor een generalisatie. Als we opmerken dat iets gekleurds uitgebreid is zullen we daardoor beseffen veeleer dan concluderen dat alles wat gekleurd is tevens uitgebreid is. (De rechtvaardiging van een dergelijke generalisering zal wellicht A-prioRistisch van aard moeten zijn.) Bewijs door mathematische, recursieve of volledige inductie is het proces waarbij we bewijzen dat iets geldt voor iedere term in een reeks (bijvoorbeeld voor ieder natuurlijk getal) door te bewijzen dat het geldt voor de eerste term en dat het eveneens geldt voor de opvolger van iedere term waarvoor het geldt. Vgl. ook definitie door inductie. Enkelvoudige inductie kan voorkomen als inleidende stap in de wiskunde (een wiskundige denkt: ‘alle onderzochte even getallen zijn de som van twee priemgetallen, dus misschien geldt dat voor alle even getallen’), maar verschilt van mathematische inductie (waarmee de wiskundige kan proberen deze conclusie te bewijzen). Perfecte inductie of inductie door volledige opsomming (piet door enkelvoudige opsomming: dat is enkelvoudige inductie) bestaat daarin dat we bijvoorbeeld zeggen ‘alle stoelen in deze kamer zijn van hout’ na ze een voor een te hebben bekeken. De ‘inductieve sprong’ bestaat nu alleen in de veronderstelling dat er geen andere dan de bekeken stoelen in de kamer zijn. Zie ook causaliteit,confirmatie, waarschijnlijkheid.
S.F. Barker, ‘Must every inference be either deductive or inductive?’, in M. Black (red.), Philosophy in America, 1965.
A. C. Maclntyre, ‘Hume on “is” and “ought” ’, Philosophical Review, 1959. (Zie p. 453 voor ‘deductive or detective’.)
K.R. Popper, The Logic ofScientific Discovery, 1959 (oorspr. Logik derForschung, 1934). (Bepleit de hypothetisch-deductieve methode, maar gebaseerd uitsluitend op falsificatie, zonder confirmatie. Vgl. Poppers ‘personal report’ in C.A. Mace (red.), British Philosophy in the Mid-Century,
1957, herdrukt in Poppers Conjectures and Refutations, 1963, hoofdstuk 1; en vgl. zijn Objective Knowledge, 1972, hoofdstuk 1.)
W. Kneale, Probability and Induction, 1949. (In deel 2 worden verschillende soorten inductie en pseudo-inductie (intuitieve inductie e.d.) besproken.) N. Goodman, ‘Seven strictures on similarity’, in L. Foster en J.W. Swanson (red.), Experience and Theory, 1970. (Inductie en gelijkenis.)
B. Russell, The Problems of Philosophy, 1912, hoofdstuk 6. (Een klassieke formulering van het inductieprobleem.)
M. Black, ‘Self-supporting inductive arguments’, Journal of Philosophy,
1958. P. Achinstein, ‘The circularity of a self-supporting inductive argument’, Analysis, vol. 22,1962. (Beide herdrukt in P.H. Nidditch (red.), The Philosophy of Science, 1968. Vgl. ook de voortzetting van de discussie tussen Black en Achinstein in Analysis, vol. 23, 1962-63, en vgl. ook R.B. Braithwaite, Scientific Explanation, 1953, hoofdstuk 8. Al deze teksten ook in Swinburne, z.o.)
H. Reichenbach, The Theory of Probability (1949) (oorspr. Wahrscheinlichkeitslehre, 1934). (Rechtvaardiging van inductie vanuit het standpunt van de frequentietheorie van de waarschijnlijkheid; vgl. ook zijn Experience and Prediction, 1938, §§ 38-40, evenals H. Feigl, ‘De principiis non disputandum...?’, in M. Black (red.), Philosophical Analysis, 1950, i.h.b. pp. 129- 139-)
J.O. Wisdom, Foundations of Inference in Natural Science, 1952. (Volgt in grote lijnen Popper. In hoofdstuk 24 ‘vindication’. In hoofdstuk 23 wordt de mathematische rechtvaardiging van enkelvoudige inductie bekritiseerd.)
S. Blackburn, Reason and Prediction, 1973. (Beproeft een rechtvaardiging van inductie met behulp van een versie van het indifferentieprincipe.)
P. Edwards, ‘Bertrand Russell’s doubts about induction’, Mind, 1949, herdrukt in A. Flew (red.), Logic and Language, deel 1,1951. (Betoogt dat inductie geen verdediging behoeft.)
R. Swinburne (red.), The Justification of Induction, 1974. (Bevat verschillen de van de bovengenoemde teksten, daarnaast onder meer besprekingen van de pragmatische benadering door W.C. Salmon en J.W. Lenz.)
W. Stegmüller, Das Problem der Induktion: Humes Herausforderung und moderne Antwortenjder sogenannte Zirkel des Verstekens, 1975 (oorspr. 1971,1974). (Het eerste artikel is een goed analytisch overzicht van het inductieprobleem.)
A.A. Derksen, ‘Goede redenen om iets te geloven’, Algemeen Nederlands Tijdschrift voor Wijsbegeerte, 1985. (Wat zijn goede inductieve redenen om iets te geloven?)