We noemen orderelatie in het algemeen elke relatie R, die voldoet aan de voorwaarde:
1. Voor elke x,y en z geldt: als xRy en yRz, dan xRz. Zo is de relatie kleiner dan een orderelatie, want voor elke x, y en z geldt: als x kleiner is dan y en y kleiner dan z, dan is x kleiner dan z. Ook de relatie ten hoogste even groot als is een orderelatie. De orderelatie R wordt exclusief genoemd als ze, behalve aan voorwaarde 1, nog aan de volgende voorwaarde voldoet:
2. Voor elke x en y geldt: als xRy, dan niet yRx. De orderelatie kleiner dan is exclusief, de orderelatie ten hoogste even groot als is niet exclusief. Nu noemt men een orderelatie R' inclusief als ze, behalve aan voorwaarde i, ook nog voldoet aan:
3. Men heeft zowel xR'y als yR'x dan en dan alleen als x = y. De orderelatie ten hoogste even groot als is blijkbaar inclusief, de orderelatie kleiner dan is niet inclusief. Een orderelatie kan blijkbaar niet tegelijk exclusief en inclusief zijn. Zij gegeven een exclusieve orderelatie R; stellen we bij definitie: xR'y dan en dan alleen, als hetzij xRy hetzij x = y, dan zal R' een inclusieve orderelatie zijn. Zij gegeven een inclusieve orderelatie R'; stellen we bij definitie: xRy dan en dan alleen, als zowel xR'y als x = y, dan zal R een exclusieve orderelatie zijn.
