(< Gr. < apgovla, verwant met = passen, overeenstemmen).
1) Het harmonisch gemiddelde (ook genaamd de harmonisch middenevenredige ) b van twee getallen a en c (a > c) werd in de Gr. wiskunde bepaald door de evenredigheid.
(a — b) : (b — c) = a : c (1)
De naam was ontleend aan het feit, dat dezelfde betrekking bestaat tussen de lengten a, b, c van drie overigens gelijke snaren, die opv. grondtoon, quint en octaaf gaven, b.v. 12, 8, 6.
2) Wordt nu een lijnstuk OB door C en A in- en uitwendig in dezelfde verhouding verdeeld, dan is ook (OA — OB) : {OB — OC) = OA : OC OB is dus het harmonisch gemiddelde van OA en OC; vd. de naam harmonische deling.
3) In verband met harmonische deling spreekt men van harmonisch puntviertal en harmonische vierstraal. Vier punten, die harmonisch liggen op een cirkel, bepalen een harmonischen vierhoek. Het product van twee overstaande zijden is hierin gelijk aan het product van de andere twee. Vd. de naam harmonisch voor een viervlak, waarvan de ribben deze zelfde eigenschap hebben. De betrekking (1) is te schrijven als
2/b = 1 Ja Ar 1/c
4) de naam harmonische reeks voor een reeks, waarvan de termen de omgekeerden zijn van die van een rekenkundige reeks.
5) I.h.b. heet harmonische reeks de oneindige reeks
6) Wegens haar fundamentele betekenis voor de geluidsleer kreeg de enkelvoudige trilling den naam van harmonische trilling. Hiermee hangen verscheidene toepassingen van het woord harmonisch in de math. physica samen. O.a. worden de oplossingen van de differentiaalvergelijking van Laplace (1749—1827) harmonische functies genoemd.
