Trigonometrie - Wanneer in een figuur een voldoend aantal lijnen en hoeken bekend is, is het mogelijk de overige te berekenen. Voor zoover dit niet geschieden kan met behulp van de planimetrie, roept men de hulp in van de goniometrie, welke een verband legt tusschen zijden en hoeken van een rechthoekigen driehoek. Deze op de berekening van figuren toegepaste goniometrie heet trigonometrie.
Is de figuur gelegen in een plat vlak, dan spreekt men van: vlakke trigonometrie. Zijn van een driehoek ABC de zijden a, b en c, dan dienen voor de berekening der elementen de sinusregel: a: b: c = sin A : sin B: sin C, de tangensregel De trigonometrie bewijst belangrijke diensten bij de driehoeksmeting van geografische driehoeken. — De boldriehoeken hebben ook hun trigonometrie, de boltrigonometrie of sferische trigonometrie.
Hier gelden de sinusregel: sin a: sin b: sin c = sin A: sin B : sin C, de 1e cosinusregel, b.v.:
cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A, waaruit worden afgeleid:
de 2e cosinusregel cos A = -cos B . cos C + sin B . sin C . cos a, waaruit benevens de formules van Delambre en de z.g. analogieën van Napier. De stelling van L’Huilier geeft voor het sferisch exces E = A + B + C 180° :
De boltrigonometrie is tevens de trigonometrie van de elliptische niet-Euclidische meetkunde (van Riemann). De trigonometrie van de hyperbolische niet-Euclidische meetkunde (van Lobatschewsky) is reeds vóór de ontdekking der niet-Euclidische meetkunde opgesteld door Taurinus. De trigonometrie is, evenals de goniometrie, van Indischen oorsprong.
