Driehoek - Figuur gevormd door drie lijnen en hun drie snijpunten; in ’t bijzonder drie rechte lijnen. De snijpunten heeten de hoekpunten A, B, C ; de stukken BC = a, CA = b, AB = c van de lijnen heeten de zijden. De hoek A heet de ingesloten hoek van de zijden b en c, B die van c en a, C die van a en b; deze zijden heeten op haar beurt de aanliggende zijden van den door haar ingesloten hoek. De hoeken A en B heeten de aanliggende hoeken van de zijde c, enz.
De nevenhoeken van de hoeken A, B en C van den driehoek heeten de buitenhoeken van den driehoek. De som der hoeken van een driehoek bedraagt 180°; naargelang de grootste hoek scherp, recht of stomp is, onderscheidt men scherphoekige, rechthoekige, stomphoekige driehoeken. De loodlijnen, uit de hoekpunten op de overstaande zijden neergelaten, heeten de hoogtelijnen ha, hb, hc van den driehoek; de verbindingslijnen van de hoekpunten met de middens der overstaande zijden heeten de zwaartelijnen of medianen za, zb, zc de lijnen, die de hoeken middendoor deelen heeten de (binnen-)bissectrices w'a,wb', wc, de lijnen, die de buitenhoeken middendoor deelen, de buitenbissectrices w'a, w'b, w'c. De lijnen, die de zijden loodrecht middendoordeelen heeten de middelloodlijnen van den driehoek ma, mb, mc. De hoogtelijnen gaan door één punt, het hoogtepunt H; dit ligt bij een scherphoekigen driehoek binnen den driehoek, bij een rechthoekigen driehoek in het hoekpunt van den rechten hoek, bij een stomphoekigen driehoek buiten den driehoek. De drie zwaartelijnen snijden elkaar in één punt, het zwaartepunt Z\ dit ligt steeds binnen den driehoek. De drie binnenbissectrices snijden elkaar in één punt O, het middelpunt van den ingeschreven cirkel (d. i. van den cirkel, die binnen den driehoek ligt en aan de zijden raakt); de lijnen wa, w'b, w'c snijden elkaar in één punt 0«, het middelpunt van den aangeschreven cirkel van de zijde a (d. i. van den cirkel, die buiten den driehoek ligt en de zijde a en de verlengden der zijden b en c aanraakt). Evenzoo heeft men Oh (snijpunt van wh, w'c, w'a) en Oc (snijpunt van wc, w'a, w'b) eveneens middelpunten van aangeschreven cirkels.
De drie middelloodlijnen snijden elkaar in één punt M, het middelpunt van den o mgeschreven cirkel (d. i. van den cirkel, die door de hoekpunten A, B en C gaat); dit punt M ligt bij een scherphoekigen driehoek binnen den driehoek, bij een rechthoekigen driehoek in het midden van de zijde tegenover den rechten hoek (schuine zijde of hypotenusa) en bij een stomphoekigen driehoek buiten den driehoek. De punten H, Z en M liggen op één rechte lijn, de lijn van E u 1 e r, Z tusschen H en Af, zóó, dat HZ = 2 ZM. De cirkel, die gaat door de 3 voetpunten van de hoogtelijnen, gaat ook door de 3 middens der zijden en door de 3 middens der stukken AH, BH, CH van de hoogtelijnen; deze cirkel heet zoodoende negenpuntscirkel of cirkel van Feuerbach. Zijn middelpunt ligt op de lijn van Euler midden tusschen H en M. De negenpuntscirkel raakt ook aan de inen aangeschreven cirkels. Een driehoek met twee gelijke zijden heet gelijkbeenig; de gelijke zijden heeten de beenen, de derde zijde heet basis. Een driehoek, waarvan de drie zijden gelijk zijn, heet gelijkzijdig; zijn hoeken bedragen alle 60°. — Van een driehoek rechthoekig in C heet de over den rechten hoek gelegen zijde c de schuine zijde of hypotenusa; de beide om den rechten hoek gelegen zijden a en i heeten de rechthoekszijden; tusschen a, b en c bestaat de betrekking c2 = a2 + b2 (stelling van Pythagoras). Noemt men p de projectie van b op a dan geldt, wanneer C scherp is : c2 = a2 + ï2 — 2ap en wanneer C stomp is: c2 = a2 + i2 + 2ap. De lengte der lijnen ha, za, wa en w'a, gemeten van A tot het snijpunt met de overstaande zijde a (of haar verlengde), kunnen uitgedrukt worden in a, b en c.
Stelt men ter bekorting dan geldt naar gelang c > b of c <j b). De uitdrukkingen voor kb, Sb, wb, w'b krijgt men door in bovenstaande formules overal a met b te verwisselen; die voor hc, Sc, we, w'c door a met c te verwisselen. — De oppervlakte van den driehoek is. gelijk aan het halve product van basis en hoogte, dus:
De straal van den omgeschreven cirkel is ff = , de straal van den negenpuntscirkel is —; de straal van den ingeschreven cirkel is r = ^, die der aangeschreTwee driehoeken zijn gelijken gelijkvormig of congruent, 1) wanneer ze de 3 zijden gelijk hebben, 2) wanneer ze 2 zijden en den ingesloten hoek, 3) wanneer ze 2 hoeken en een zijde, 4) wanneer ze twee zijden en den hoek tegenover een der zijden gelijk hebben, terwijl de andere overstaande hoek in beide driehoeken van dezelfde soort is. Twee driehoeken zijn g e 1 ij k v o r m i g, 1) wanneer ze 2 hoeken gelijk hebben, 2) wanneer de 3 zijden van den eenen dezelfde verhouding hebben als die van den anderen, 3) wanneer ze een hoek gelijkhebben en de aanliggende zijden vandeneenendezelfde verhouding hebben als die van den anderen.