Hyperboloïde - oppervlak van den 2en graad. Er zijn twee soorten hyperboloïden. Laat men een hyperbool wentelen om de imaginaire as (de symmetrieas, die de hyperbool niet snijdt), dan ontstaat een klosvormig oppervlak, dat in zijn geheel samenhangt, dat dus uit één blad bestaat. Laat men daarentegen de hyperbool wentelen om de reëele as (symmetrieas, die de hyperbool wel snijdt), dan ontstaat een oppervlak, dat uit twee losse deelen bestaat, dat dus twee bladen heeft.
Op deze wijze krijgt men de éénbladige of de tweebladige omwentelingshyperboloïde. Worden nu vervolgens de afstanden van de punten van zulk een oppervlak tot een zeker meridiaanvlak alle in dezelfde reden verkort of verlengd, dan ontstaan de ongelijk-assige hyperboloïden. Bij de omwenteling van de hyperbool om een harer assen beschrijven de asymptoten een omwentelingskegel, den z.g. asymptotenkegel van de omwentelingshyperboloïde. Past men de verkorting of verlenging ook op deze omwentelingskegels toe, dan gaan deze over in elliptische kegels, die nu de asymptotenkegels zijn van de ongelijk-assige hyperboloïdes. — Een hyperboloïde heeft drie symmetrie vlakken; de doorsneden van het oppervlak met deze symmetrievlakken heeten hoofddoorsneden. Bij de éénbladige hyperboloïde zijn twee hoofddoorsneden hyperbolen en is de derde een reëele ellips (keelellips); bij de tweebladige hyperboloïde zijn twee hoofddoorsneden hyperbolen, terwijl het derde symmetrievlak geen reëele figuren met het oppervlak gemeen heeft (het oppervlak snijdt volgens een imaginaire ellips). De assen van de hoofddoorsneden (bij de imaginaire assen wordt de reëele factor van √-1 genomen) heeten de assen van de hyperboloïde.
