Euclides - 1) archon eponymus te Athene in 403 v. C. Met zijn bestuur is te Athene een geheel nieuw tijdvak begonnen door de afkondiging eener amnestie en de herstelling der wetten van Solon. Ook in de letterkunde is zijn bestuur merkwaardig, nl. door de officieele invoering van het ionische alphabet met 24 letters.
2) van Megara, een der oudste van Sokrates’ leerlingen, stichter der megarische school, nam na S’.s dood, waarbij hij tegenwoordig was, de overige leerlingen gastvrij in zijn huis op. Hij verbindt de Eleatische leer met die van Sokrates, identificeerde het Eéne met het goede, dat alleen werkelijk is en onveranderlijk, en met vele namen (inzicht, god, rede) kan genoemd worden. De tegenstanders van zulk een eenheidsleer, die zich op de feitelijk bestaande veelheid beriepen, werden door E. en zijn leerlingen indirect bestreden op de wijze van den Eleaat Zeno. Vandaar dat zich in zijn school een eristiek (disputeerkunst) en dialektiek ontwikkelden. Zie EUBULIDES. 3) van Alexandrië (ong. 300 v. Chr.), Grieksch wiskundige, bekend als schrijver der beroemde „Elementen” (Grieks woord voor Elementen), een standaardwerk, dat de wiskundige kennis van zijn tijd omvat, en waarvan de meeste tegenwoordige werken over planimetrie en lagere rekenkunde als min of meer getrouwe bewerkingen kunnen beschouwd worden. Vooral uit didactisch en wijsgeerig oogpunt is dat werk merkwaardig. Euclides formuleert op streng-logische wijze zijn definities en axioma’s; hij vraagt zich stelselmatig af welke eigenschappen uit de definitie zelve voortvloeien, welke bewezen moeten worden en welke zonder bewijs moeten worden aangenomen, wil de verdere ontwikkeling kunnen doorgaan.
De Elementen zijn verdeeld over 13 boeken. De boeken I, II, III, IV, en VI behandelen planimetrie, boek V de leer der verhoudingen, boek XI en XII de stereometrie, de boeken VII, VIII, IX en X behandelen de getallenleer. Boek XIII bevat aanvullingen van de in de vorige boeken behandelde stof.
Het beroemde 5e postulaat van E , volgens hetwelk door een punt buiten een lijn slechts één lijn evenwijdig aan de gegeven lijn kan getrokken worden, is door E. terecht onbewijsbaar geacht. Na E. hebben tallooze wiskundigen getracht dit postulaat te bewijzen; dat al deze pogingen moesten mislukken is eerst in de 19e eeuw afdoende bewezen door Bolyai, Lobatschewsky en Riemann, die een meetkunde hebben opgebouwd, waarbij dat postulaat is vervangen door een ander, en die aldus de z. g. „niet-Euclidische” meetkunde hebben gegrondvest. De meetkunde welke opgebouwd is op de axioma’s van Euclides, in ’t bijzonder op het 5e postulaat, dus de gewone meetkunde, heet Euclidische meetkunde.
