Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 13-12-2018

Deelbaar

betekenis & definitie

Deelbaar. - Een rekenkundig geheel getal a heet deelbaar door een ander rekenkundig geheel getal b, wanneer het quotiënt a : b eveneens een geheel getal is, wanneer er dus een geheel getal bestaat, dat, met b vermenigvuldigd, a oplevert. Bijv. 30 is deelbaar door 5, omdat 30 : 5 = 6 of 5 x 6 = 30. Voor de kenmerken van deelbaarheid zie men bij de afzonderlijke getallen: twee, drie, enz. — In de algebra heet een eenterm deelbaar door een anderen eenterm, wanneer de eerste alle letterfactoren van den laatsten bezit; zoo is 5ab2cx2 deelbaar door 3ab2x; het quotiënt (i. c. 5/3 c x2) kan dan geschreven worden zonder algebraïsche breuken, d.w.z. zonder breuken, waarvan de noemers letterfactoren bevatten. Zoo is 10 ab2cx3 niet deelbaar door 2 ab3 cx, omdat het quotient 5x2/b niet zonder breuken kan geschreven worden. — Een (geheele) veelterm A heet deelbaar door een anderen (geheelen) veelterm B, wanneer er een (geheele) veelterm C bestaat zoodanig, dat C met B vermenigvuldigd A oplevert; of m.a.w: wanneer het quotient C = A/B een geheele vorm is (d.i. een vorm zonder algebraïsche breuken).

Zoo is bijv. de veelterm A.... a2 + ab + ac + bc deelbaar door B….a + b, omdat C....a + c met B….a + b vermenigvuldigd A.... a2 + ab + ac + bc oplevert. Zoo is a2b2 deelbaar door a + b omdat a2 b2/a + b = a b een geheele vorm is. Evenzoo is x2 + 3x 4 deelbaar door x + 4, omdat x2 + 3x 4/x + 4 = x 1 geheel is. Zoo is a2 + 2ab niet deelbaar door b, nòch door a + b, want in a2+ 2 ab/b = a2/b + 2 a, en a2 + 2ab/a + b = a + b/a + b zijn breuken onvermijdelijk.