Bollenbundel

betekenis & definitie

Bollenbundel - verzameling van ∞1 bollen, die alle twee aan twee hetzelfde machtvlak hebben; hun middelpunten liggen op éénzelfde rechte lijn, de as (loodrecht op het machtvlak). Er zijn drie soorten van bollenbundels: bij de eerste soort gaan alle bollen door denzelfden reëelen cirkel; ze snijden dus alle eenzelfden bol volgens een grooten cirkel (zie BOLDRIEHOEK), wiens middelpunt in het snijpunt van as en machtvlak ligt; bij de tweede soort raken ze elkaar alle aan in hetzelfde punt; bij de derde soort hebben ze geen reëele gemeenschappelijke punten; ze snijden alle éénzelfden bol, die de verbindingslijn der middelpunten tot middellijn heeft, onder een rechten hoek. Zijn B1 = x2 + y2 + z2 + a1x + b1y + c1z + r1 = 0 en B2 = x2 + y2 + z2 + a2x + b2y + c2z + r2 = 0 de vergelijkingen van twee bollen van den bundel, dan is de vergelijking van een willekeurigen bol van den bundel van den vorm B1 + λB2 = 0, waarin λ een willekeurig getal voorstelt. Alleen λ = — 1 levert geen bol, maar een plat vlak en wel het gemeenschappelijk machtvlak.