Waarschijnlijkheid betekenis & definitie

Waarschijnlijkheid (probabilitas) bestaat, waar de gronden, die voor de aanneming eener stelling pleiten, onvoldoende zijn om hare juistheid boven allen twijfel te verheffen, maar toch veelvuldiger en krachtiger dan die, welke men voor het tegendeel kan aanvoeren. De wiskunstige waarschijnlijkheid eener gebeurtenis wordt voorgesteld door eene breuk, waarvan de teller het aantal gevallen bevat, welke voor die gebeurtenis gunstig zijn, en de noemer het aantal van alle mogelijke gevallen, in de onderstelling, dat al die gevallen even mogelijk zijn. Men vraagt bijv. naar de waarschijnlijkheid om met 2 dobbelsteenen 9 oogen te werpen; het aantal gunstige gevallen is vier (6+3, 5+4, 4+5, 3+6), en, het aantal mogelijke werpen 6 x 6 = 36, zoodat de gezochte waarschijnlijkheid gelijk is aan $$$\frac{4}{36}$$$ of $$$\frac{1}{9}$$$.

Hier moet men alzoo de uitkomst zoeken door middel der combinatierekening. In andere gevallen, inzonderheid bij verzekering op het leven, worden de waarschijnlijkheidscijfers opgemaakt uit de sterftestatistiek. Volgens de tabellen van Brune bereiken bijv. van 9260 eenentwintigjarige mannen 8717 den ouderdom van dertig en 8036 dien van 39 jaren. De waarschijnlijkheid, dat hij nog 9 jaren leven zal, is dus voor den éénentwintigjarige $$$\frac{8717}{9260} = 0,941$$$ en voor den dertigjarige $$$\frac{8036}{8717} = 0,922$$$ De wiskunstige waarschijnlijkheid in dergelijke gevallen, waar slechts sprake is van eene enkele gebeurtenis, noemt men eene eenvoudige waarschijnlijkheid, maar bij den zamenloop van verschillende gebeurtenissen heeft men eene zamengestelde waarschijnlijkheid. De hiertoe behoorende vraagstukken worden opgelost door de waarschijnlijkheidsrekening (probabiliteitsrekening), het eerst behandeld in eene briefwisseling tusschen Fermat en Pascal en later ontwikkeld door Huyghens, Bernouili, Laplace enz.

Een belangrijk gedeelte daarvan is de methode der kleinste quadraten, welke uit waarnemingen, die steeds eenigermate foutief zijn, de waarschijnlijke waarde van bepaalde onbekenden doet kennen. Is eene grootheid regtstreeks gemeten, dan is hare waarschijnlijke waarde gelijk aan het rekenkunstig gemiddelde van al de door waarneming verkregen waarden. Is zij echter niet regtstreeks gemeten, dan is die waarde de waarschijnlijkste, hij welke de som van de quadraten der waarnemingsfouten het kleinste bedrag oplevert. Dit beginsel is het eerst door Gauss (1795) gevonden, doch vóór hem door Legendre (1805) openbaar gemaakt.

Laatst bijgewerkt 20-08-2018