BASIS

betekenis & definitie

(Fr.: base; Du.: Basis; Eng.: base), term die in verschillende betekenissen wordt gebruikt.

In de elementaire meetkunde verstaat men onder basis (grondlijn) van een driehoek de zijde die tegenover de tophoek is gelegen.

In de geodesie wordt de basis van een driehoek gemeten als grondslag voor de berekening van een driehoeksnet.

In de stereometrie wordt basis een enkele maal gebruikt om het grondvlak van tetraëder, piramide, cilinder of kegel aan te duiden, doch algemeen spreekt men daar van grondvlak.

In de bouwkunde wordt met basis het grondvlak aangeduid waarop een zuil of kolom rust.

In de getallenleer is de basis van een talstelsel een natuurlijk getal m, met behulp waarvan ieder natuurlijk getal geschreven wordt in de gedaante

a₀ + a₁m + a₂m²

+ a₃m³ + ... (met 0 < a_i < m).

Ons gebruikelijke talstelsel is het tientallige, dus m = 10. In verband met logica en computers wordt ook de basis 2 gebruikt; een getal wordt dan uitsluitend met de symbolen 0 en 1 geschreven. Zo is 1011 in dit binaire stelsel uitgedrukt in het

10-tallig stelsel:
1011= 1 + 1 × 2 + 0 × 2² + 1 × 2³

= 1 + 2 + 8

= 11

Onder de basis of het grondtal van een logaritme verstaat men het positieve getal g (met g ≠ 1) waarmee de logaritme wordt gedefinieerd:

lg_ga = b als g^b = a.

In de algebra verstaat men onder de basis (Eng.: basis, m.v. bases) van een vectorruimte, of algemener van een A-modulus M, waarbij A een ring met één-element is, een verzameling B van elementen uit M, zodat bij ieder element a ∈ M eindig veel verschillende elementen b₁, b₂, ...b_n uit B en elementen ⍺₁, ⍺₂, ... ⍺_n uit A bestaan zodat a = ⍺₁b₁ + ⍺₂b₂ + ...+ ⍺_nb_n. Hierbij moet de representatie eenduidig zijn; dit is het geval indien het element 0 ∈ M alleen voorgesteld kan worden door sommen met alle ⍺_i = 0. In een vectorruimte met inwendig produkt verstaat men onder een orthonormale basis een basis van elementen die onderling loodrecht zijn en ieder de lengte één hebben. Men spreekt eveneens van een basis in een groep en in een ideaal van een ring; de definitie is analoog aan die in het geval van een modulus.