(Fr.: théorie algébrique des nombres; Du.: algebraische Zahlentheorie; Eng.: algebraic number theory), deel van de getallentheorie waarin de eigenschappen van algebraïsche getallen bestudeerd worden met methoden grotendeels aan de algebra ontleend.
Een getal heet algebraïsch, wanneer het optreedt als oplossing van een algebraïsche vergelijking met gehele coëfficiënten. Voorbeelden van zulke getallen zijn ∛5 , √2 − √3; maar niet ieder algebraïsch getal kan met behulp van worteltekens in gehele getallen uitgedrukt worden. Door de ontwikkeling van de algebra zijn sedert het einde van de vorige eeuw vele resultaten verkregen. Speciaal de onderzoekingen van R. Dedekind, D. Hilbert en H. Hasse zijn fundamenteel gebleken voor vele in de laatste jaren verkregen resultaten.