(Fr.: géometrie algébrique; Du.: algebraische Geometrie; Eng.: algebraic geometry), tak van de wiskunde die ontstaan is uit een samensmelting van de theorie van de algebraïsche krommen en oppervlakken enerzijds en de meer-dimensionale meetkunde uit de Italiaanse school anderzijds. Beroemde namen uit de beginperiode (tweede helft 19de eeuw) zijn: Max Noether, Segre, Severi en Castelnuovi. Aanvankelijk wezen in de wiskunde functietheorie en algebra de weg, thans spelen ook de topologie en de getallentheorie een grote rol. De algebraïsche meetkunde heeft daardoor een stel vertakkingen gekregen, die elk een eigen discipline vereisen en vaak onafhankelijk van elkaar een specifieke ontwikkeling doormaken. Momenteel zijn er vier hoofdstromen te onderscheiden: de analytische, de topologische, de puur-algebraïsche en de aritmetische.
Vanuit de aanschouwing werden algemene begrippen ontwikkeld en ontstond al spoedig het idee van de variëteit, een quasi-meetkundige benaming voor wat in feite niet meer is dan een systeem van oplossingen van een stelsel algebraïsche vergelijkingen in verschillende variabelen. Iets preciezer uitgedrukt: een variëteit in de projectieve ruimte Sn is de totaliteit van alle punten, waarvan de coördinaten a0, a1, ..., an voldoen aan een systeem van algebraïsche vergelijkingen
fk (a0, a1..., an) = 0 met coëfficiënten uit een lichaam K. Het aantal in het geding zijnde vergelijkingen kan oneindig groot zijn. De analytische en de topologische vertakking in de algebraïsche meetkunde beperken zich, wat K betreft, tot het lichaam der complexe getallen; de puur-algebraïsche bedient zich van een willekeurige K, terwijl de aritmetische slechts de rationale getallen en eindige uitbreidingen hiervan als coëfficiëntenverzameling van belang acht. In de laatste stroming speelt de wisselwerking met de getallentheorie een grote rol.
Langs algebraïsche weg definieert men vervolgens de dimensie van een variëteit, een generalisatie van het overeenkomstige begrip in de aanschouwelijke meetkunde.
De variëteiten van dimensie 1 worden algebraïsche krommen genoemd; die van dimensie n − 1 heten hyperoppervlakken, algebraïsch gesproken corresponderend met de verzameling oplossingen van één algebraïsche vergelijking. Is in het bijzonder die ene algebraïsche vergelijking van de eerste graad, dan heet het oplossingssysteem in meetkundetaal een hypervlak. Doorsnijdingen van verschillende variëteiten geven in het algemeen variëteiten van lagere dimensie.
Het ligt voor de hand dat met name de puur-algebraïsche aanpak in dit vakgebied, die goeddeels met abstracte middelen werkt (bijv. met ideaaltheorie), de ‘aanschouwelijkheid’ tot een minimum beperkt. Toch zijn er wel tot de verbeelding sprekende resultaten te noemen, zoals de stelling:
Een oppervlak van de derde graad zonder dubbelpunten bevat precies 27 verschillende rechte lijnen.
Overigens is het gebied van de algebraïsche meetkunde te veelomvattend om ook maar bij benadering een opsomming te geven van de inhoud.