Op 18 juli 1870 werd tijdens het Eerste Vaticaans Concilie, door 200 aanwezige bisschoppen, de onfeilbaarheid van de paus tot een dogma verklaard. Dit dogma staat beschreven in de apostolische constitutie Pastor Aeternus (Eeuwige herder).
In het derde hoofdstuk ‘Over de macht en aard van het pauselijke primaatschap’ wordt eerst de positie van de paus nauwkeurig omschreven. Namelijk ‘dat de heilige apostolische stoel en de Bisschop van Rome de voorrang bezitten over het hele rond der aarde; voorts, dat deze roomse Bisschop opvolger van de heilige Petrus, de vorst der apostelen, ware plaatsbekleder van Christus, hoofd der gehele Kerk en vader en leraar van alle christenen is; dat hem door onze Heer Jezus Christus in de heilige Petrus het volledige gezag is gegeven de ganse Kerk te wijden, te regeren en te besturen, zoals dat in de berichten van de handelingen der oecumenische concilies en in de heilige rechtsuitspraken is vervat.’
In het vierde hoofdstuk ‘Over het onfeilbare leergezag van de Paus van Rome’ wordt het principe, de aard en de voorwaarden van de pauselijke onfeilbaarheid als volgt omschreven. ‘Wanneer de Bisschop van Rome met het hoogste leergezag (ex cathedra) spreekt, d.w.z., wanneer hij zijn ambt van herder en leraar van alle christenen uitoefenend met het hoogste apostolische ambtsgezag definitief beslist, dat een leer over geloof of zeden door de gehele Kerk gehouden moeten worden, dan bezit hij op grond van de goddelijke bijstand, die hem in de heilige Petrus is beloofd, die onfeilbaarheid, waarmede de goddelijke Verlosser zijn Kerk bij definitieve beslissingen in zaken van geloofs en zedenleer wilde zien toegerust.
Deze definitieve beslissingen van de Bisschop van Rome zijn daarom uit zich (ex sese) en niet op grond van de toestemming der Kerk onveranderlijk (irreformabiles).’
