Minimaaloppervlak - of elassoïde, oppervlak, dat van alle oppervlakken, die door een gegeven randkromme gaan, den kleinsten oppervlakte-inhoud heeft. De differentiaalvoorwaarde is, dat de gemiddelde kromming nul is: H = 2 FD'-ED"-GD/EG-F2 = 0,in ’t bijzonder (1 + q2) r 2 pqs + (1 + p2) t = 0 (verg. van Lagrange). Volgens Weierstrass krijgt men een minimaaloppervlak door de coördinaten x, y, z, als volgt te laten afhangen van een complexen parameter τ: x = R {∫(1-τ2) . F (τ) . dτ }, y = R {∫ i (1 + τ2) . F (τ) . dτ }, z = R {∫ 2τ . F (τ) . dτ } waarbij R { W } beteekent, dat men van den complexen vorm W = U + i V alleen het reëele deel U moet nemen; F (τ) kan een willekeurige functie zijn van τ. Elke vorm van F (τ) geeft een eigen minimaaloppervlak. F (τ) = m/2 . τ-2 geeft het omwentelingsminimaaloppervlak of catenoïd: √x2 + y2 = m ch z/m (omwentelingsoppervlak, waarvan de meridiaankromme een kettinglijn, catenaria, is); F (τ) = m/2 √-1 . τ-2geeft z = m bgtg x/y, het eenige minimaalregelvlak, nl. het schroefvlak of helicoïd.
F (τ) = 1 τ-4 geeft een algebraïsch minimaaloppervlak van Henneberg; het is éénzijdig, van de 5e klasse, v. d. 5en graad. F (τ) = 3 geeft een oppervlak v. d. 9en graad van Enneper. Het probleem der minimaaloppervlakken wordt natuurkundig opgelost door de zeepvliezen van Plateau.
