een factor ዋ(x,y) waarmee een dif f erentiaalvergelij king f(x,y) dx + g(x,y) dy = 0 door vermenigvuldiging in een zodanige vorm gebracht kan worden, dat f(x,y) = f(x,y) • ዋ(x,y) en g(x,y) = g(x,y) • ዋ(x,y) de partiële afgeleiden zijn van eenzelfde functie F(x,y), resp. naar x en y, dus:
f1(x,y)=∂F/∂x en g(x,y) = ∂F/∂y F(x,y) = constant is de oplossing van de differentiaalvergelijking.
B.v. de differentiaalvergelijking); dx — x dy = 0. Een integrerende factor is 1/xy. Vermenigvuldiging
hiermee geeft dx/x dy/y = 0. Nu is ∂/∂xInx/y=y/x.1/y=1/x en ∂/∂yInx/y=y/x.-x/y2=-1/y De oplossing van de differentiaalvergelijking is dus ln x/y = C, dus x/y = C1; waarin C en C1 constanten zijn. Ook 1/y2 is een integrerende factor. Vermenigvuldiging met deze integrerende factor geeft dx/y-x dy/y=0 Nu is ∂/∂x(x/y)= 1/y en ∂/∂y(x/y) = x/y2. De oplossing van de differentiaalvergelijking is dus x/y = C.
