Archimedes - Gr. wis- en natuurkundige. * 287 v. Chr. te Syracuse, ✝ 212 v. Chr. aldaar. In de wiskunde bekend om zijn bepalingen van lengten, oppervlakten en inhouden. Voorlooper der integraalrekening. In de mechanica grondlegger van de axiomatisch behandelde statica en hydrostatica.
Past in de wiskunde statische methoden toe. Stellingen vaak bewezen met de exhaustiemethode, gevonden met indivisibilia. Als werktuigkundige: constructeur van werktuigen ter verdediging van Syracuse tegen de Romeinen (214—212 v. Chr.), van een planetarium, van de cochlias. Hij kent takel, hefboom en schroef zonder eind. Legendair zijn de spiegels ter verbranding van Romeinsche schepen. Bekende uitspraken:
1° bij het in beweging brengen van een groot schip met een toestel: „Geef mij een plaats, waar ik staan kan en ik zal de aarde bewegen”;
2° bij de oplossing van het kransprobleem: „Eurèka!” (ik heb het gevonden).
3° Bij zijn dood tijdens de inname van Syracuse tot den soldaat, die hem overviel toen hij met wisk. problemen bezig was: „Breng mijn cirkels niet in de war” (verschillende andere lezingen).
Werken: Over bol en cylinder: oppervlak van kegel en cylinder, oppervlak en inhoud van bol en boldeelen ; 3e graadsprobleem, een bol door een plat vlak in gegeven verhouding te verdeelen, opgelost met snijding van kegelsneden.
De cirkelmaat: grenzen 3 1/7 en 310/π voor n. Benadering van vierkantswortels.
Over conoïden en sphaeroïden: inhoud van 2e graads-omwentelingsoppervlakken.
Over spiralen: de spiraal van A. en haar rectificatie.
Over het evenwicht van vlakke figuren: hefboom, zwaartepunten.
De zandrekenaar: notatie van groote getallen.
Quadratuur van de parabool: oppervlak van een paraboolsegment, geometrisch en mechanisch.
Over drijvende lichamen: wet van A., evenwicht van drijvende paraboloïdsegmenten.
De methode: over het vinden van stellingen met behulp van indivisibilia en de hefboomswet.
Onvolledig bekend: Het boek der lemmata. Het runderprobleem (een systeem van onbepaalde vergelijkingen). Stomachion (een soort puzzle). Talrijke werken verloren, o.a. over halfregelmatige veelvlakken en over het zwaartepunt.
Tekstuitgave: J. L. Heiberg, Archimedis Opera Omnia cum commentariis Eutocii (Leipzig 21910/15).
Vertalingen en commentaren: T. L. Heath, The Works of A. (Cambridge 1897), met supplement : The Method (Cambridge 1912); F. Kliem, A. Werke (Berlijn 1914); P. Ver Eecke, Les oeuvres complètes d’A. (Brussel 1921). Vertalingen van A. Czwalina, Ostwald’s Klassiker 201, 202, 203, 210, 213. Kleinere studies, alle met titel „Archimedes” : A. Favaro (Rome 1923); F. Kliem und G. Wolff (Berlijn 1927); G. Loria (Milaan 1928).
Axioma van Archimedes. Een door A. veel gebruikt axioma luidt: als A en B ongelijke, gelijksoortige grootheden zijn (d.w.z. beide lengten, oppervlakken of inhouden) met A grooter dan B, en C is een grootheid van dezelfde soort, dan bestaat er een natuurlijk getal n, zoodat n-maal het verschil van A en B grooter is dan C. Het axioma behoorde axioma van Eudoxus te heeten. In de moderne wiskunde wordt het gebruikt om aan een stelsel van grootheden de bovenbedoelde eigenschap toe te kennen. Hilbert noemde dit het axioma van meetbaarheid, omdat de mogelijkheid van het meten van lijnstukken er op berust. In de axiomatiek kent men een niet-archimedische meeten rekenkunde, waarvoor het axioma niet geldig is.
Lichamen van Archimedes Aldus worden genoemd de half-regelmatige veelvlakken van de 1e soort, d.w.z. veelvlakken, begrensd door regelmatige, maar onderling niet alle congruente veelhoeken, die aan elk hoekpunt congruente veelvlakshoeken vormen. Van de 15 thans bekende typen kende A., volgens mededeeling van Pappus, er dertien. Bij hem ontbreken het zgn. Archimedische prisma (regelmatig n-zijdig prisma, waarvan de opstaande ribbe gelijk is aan de grondvlaksribbe) en het zgn. Archimedische anti-prisma (prismoïde, waarvan gronden bovenvlak congruente regelmatige n-hoeken zijn, en dat verder wordt begrensd door regelmatige driehoeken).
Lit.: J. L. Heiberg, Archhnedis Opera Omnia (II, 536).
